22.9.平面向量的减法

22.9平面向量的减法(二)

5
练习
完量加法的运算（作图）法则： 1、三角形法则，（起点和终点重合） 2、多边形形法则（首尾依次相连接） 3、平行四边形法则（共起点，做平行四边形）
二、向量减法的运算（作图）法则： 1、三角形法则（共起点，尾相连） 2、平行四边形法则（共起点，做平行四边形）
以共起点为起点的对角线向量，就是a，b的和向量；与被减向量共终点的对角线向量，就是a，b的差向量。
回顾
一、向量加法的运算（作图）法则： 1 三角形法则，（起点和终点重合） 2 多边形形法则（首尾依次相连接）
二、向量减法的运算（作图）法则：三角形法则（共起点，尾相连）
三、向量减法与加法的关系减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
1
22.8（2）平面向量的加法
2
举例
1、已知：□OACB,设OA=a，OB=b，试用向量a，b，
3
举例
2、已知：向量a、b，用向量加法的平行四边形法则作向量a+b，再作向量a-b。
a b
4
举例
3、在一段宽阔的河道中,河水以40米/分的速度向东流去.一艘小艇顺流航行到A处,然后沿着北偏东100方
向以12千米/时的速度驶往北岸,请用作图方法指出小艇实际航行的方向.
北岸 NG
河
100
道n
AmM 南岸
7
作业
练习册 22.8（2）
8
表示下列向量：
（1）OC
（2）AB
B
C
b
Oa
A
向量加法的平行四边形法则：
两个不平行向量，求它们的和向量时，可在平面内以任共取起一点点为为起公点共的起对点角作线两向个量向，量就与是之相a，等b，的以和这向两量个；与向被量减为向邻量边共作终平点行的四对边角形线，向然量后，以就所是取的a，公b共的起差点向为量。起点作这个平行四边形的对角线向量，这一对角线向量就是和向量.

平面向量的减法

任意向量与它的相反向量的和是零向量，即
a (a ) (a) a 0 .
1、向量的减法：求两个向量差的运算（差仍为向量）向量 a － b 等于向量 a加上向量 b 的相反向量，即
a b a (b ) .
2、向量的减法的几何作法：
第一步：将向量a,b移至同一起点.
－b
第二步：作出向量b的相反向量-b.
a
(a b)
(a b)
a,b方向相反
a,b方向相同 O
b
B
|| a | | b || | a b || a | | b |
a,b方向相同
a,b方向相反
思考：若上述不等式中a，b为实数时还成立吗？有何区别？
若要使船能垂直过河，你能求出船自身行驶速度的大小与方向吗？
v0
v
(1)水流速度v0 10, 船自身航行速度v 10 3,求v的方向. (2)水流速度v0 10, 船自身航行速度与河岸成45 ,求v的大小.
a ab
练习2：
2. AB AD DB BA BC CA BC BA AC OD OA AD OA OB BA
例1、如图，平行四边形ABCD中，AB a ，AD b ，
用 a ，b 表示向量 AC 、DB .
D
C
b
A
a
B
解：由平行四边形法则得：
AC a b
由作向量差的方法得
方向：当当当aaa， ,,bbb方不方向平向相行相同时反时，时长，，度：当当当aaa， ,,bbb方不方向平向相行相同时反时，时，，
练习1：如图，已知 a 、b ，求作 a b .
（1）
a

平面向量及运算法则

平面向量及运算法则平面向量是指可以完整描述平面上的有方向和大小的物理量。

在数学中，平面向量通常用箭头上的字母表示，例如a或b，有时也用粗体字母表示，例如a或a。

平面向量具有位移、速度、加速度、力等物理量的特性。

平面向量的运算包括加法、减法、数量乘法、点积和叉积等。

1.平面向量的加法：设有两个平面向量a=aa+aa和a=aa+aa，它们的加法结果为a+a=(a+a)a+(a+a)a。

即，将两个向量的分量分别相加得到新向量的分量。

2.平面向量的减法：设有两个平面向量a=aa+aa和a=aa+aa，它们的减法结果为a-a=(a-a)a+(a-a)a。

即，将两个向量的分量分别相减得到新向量的分量。

3.平面向量的数量乘法：设有一个平面向量a=aa+aa，它的数量乘法结果为aa=aaa+aaa。

即，将向量的每个分量都乘以一个标量k得到新向量的分量。

4.平面向量的点积（内积）：设有两个平面向量a=aa+aa和a=aa+aa，它们的点积结果为a·a=aa+aa。

即，将两个向量的对应分量相乘并相加得到点积的结果。

点积的结果是一个标量，表示两个向量的夹角余弦乘以两个向量的长度之积。

5.平面向量的叉积（外积）：设有两个平面向量a=aa+aa和a=aa+aa，它们的叉积结果为a×a=(0,0,aaa)，其中k为垂直于平面向量的单位向量。

即，叉积的结果是一个新的向量，其方向垂直于两个向量所在的平面，大小为两个向量长度的乘积与它们夹角的正弦值之积。

平面向量的运算法则有很多，下面列举几个常用的法则。

1.交换律：平面向量的加法满足交换律，即a+a=a+a。

2.结合律：平面向量的加法满足结合律，即(a+a)+a=a+(a+a)。

3.分配律：数量乘法和加法之间满足分配律，即a(a+a)=aa+aa。

4.点积的分配律：点积的分配律表示为(a+a)·a=a·a+a·a，其中a、a和a 分别是平面向量。

平面向量的加法与减法运算

平面向量的加法与减法运算在平面向量的运算中，加法与减法是最基本的运算法则。

平面向量加法与减法的定义及运算规则如下：一、平面向量的定义在平面上，向量是由大小和方向确定的箭头表示，具有大小和方向的量。

平面向量用字母加箭头表示，如AB→，表示从点A指向点B的向量。

二、平面向量的加法运算1. 定义：对于两个平面向量AB→和CD→，可以将CD→放置在平面上的A点，使得它们有相同的起点，然后从A点指向D点，得到一个新的向量AD→。

AD→就是AB→与CD→的和，表示为AB→+CD→。

2. 运算规则：a) 加法的交换律：AB→ + CD→ = CD→ + AB→b) 加法的结合律：(AB→ + CD→) + EF→ = AB→ + (CD→ + EF→)c) 零向量的定义：零向量是指大小为0的向量，用0→表示，对于任意向量AB→，有AB→ + 0→ = AB→d) 反向向量的定义：对于任意向量AB→，存在一个与之方向相反但大小相等的向量，称为其反向向量，用-AB→表示，有AB→ + (-AB→) = 0→三、平面向量的减法运算1. 定义：对于两个平面向量AB→和CD→，可以将CD→取反，然后按照向量加法的规则，得到AB→ + (-CD→)，表示为AB→ - CD→。

2. 减法的运算规则：a) 减法的定义：AB→ - CD→ = AB→ + (-CD→)b) 减法的性质：AB→ - CD→ ≠ CD→ - AB→，减法不满足交换律。

四、示例分析1. 平面向量加法示例：设有向量AB→ = 3i + 4j和向量CD→ = -2i + 5j，其中i和j是单位向量。

AB→ + CD→ = (3i + 4j) + (-2i + 5j) = (3 - 2)i + (4 + 5)j = i + 9j2. 平面向量减法示例：设有向量AB→ = 3i + 4j和向量CD→ = -2i + 5j，其中i和j是单位向量。

AB→ - CD→ = (3i + 4j) - (-2i + 5j) = (3 + 2)i + (4 - 5)j = 5i - j五、平面向量的运算性质1. 平面向量加法满足交换律和结合律，即满足整个群论的要求。

平面向量的加减法

平面向量的加减法在学习数学的过程中，平面向量是一个非常重要的概念。

平面向量的加减法是我们在解决各种问题时必须掌握和运用的技巧。

本文将详细介绍平面向量的加减法原理、方法和应用。

一、平面向量的定义和表示方法平面向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。

记作AB→，其中A是向量的起点，B是向量的终点，箭头表示向量的方向。

平面向量也可以用坐标表示。

对于平面上的点A(x1，y1)和B(x2，y2)，它们之间的向量AB→的坐标表示为：AB→ = (x2 - x1, y2 - y1)二、平面向量的加法原理平面向量的加法满足以下原理：向量的加法可以看作是平移操作，将一个向量平移至另一个向量的终点，起点不变，终点变为两个向量终点相连的点。

具体来说，设有向量AB→和向量CD→，它们的和向量为EF→，则有：EF→ = AB→ + CD→三、平面向量的加法方法通过平面向量的加法原理，我们可以得到两个有向线段的和向量。

具体操作如下：1. 将两个向量的起点放在同一点上。

2. 将其中一个有向线段平移至另一个有向线段的终点。

3. 连接起点和平移后的有向线段的终点，得到和向量。

四、平面向量的减法原理平面向量的减法可以看作是加法的逆运算。

即，向量的减法可以看作是将一个向量平移至另一个向量的终点，起点不变，终点变为两个向量的起点相连的点。

具体来说，设有向量AB→和向量CD→，它们的差向量为EF→，则有：EF→ = AB→ - CD→五、平面向量的减法方法通过平面向量的减法原理，我们可以得到两个有向线段的差向量。

具体操作如下：1. 将两个向量的起点放在同一点上。

2. 将其中一个有向线段平移至另一个有向线段的终点。

3. 连接平移后的有向线段的起点和另一个有向线段的终点，得到差向量。

六、平面向量的应用平面向量的加减法在几何、物理等各个领域中都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：1. 平面向量的位移：可以用于描述物体在平面上的位移和路径。

平面向量的运算

平面向量的运算在数学中，平面向量是由大小和方向确定的量，常用于表示物体在平面上的位移或力的作用方向。

平面向量的运算是指对平面向量进行加法、减法、数乘和点乘等操作。

本文将介绍平面向量的基本概念和运算规则。

一、平面向量的表示方法平面向量通常用有向线段表示，由两个点确定，例如AB表示从点A到点B的平面向量。

可以用字母加箭头（如→）表示平面向量，如：AB →其中A为向量的起点，B为终点。

二、平面向量的加法对于两个平面向量AB → 和CD →，它们的和可以通过平行四边形法则得到。

具体步骤如下：1. 将向量CD → 的起点与向量AB → 的终点相重合，得到新的向量AC →；2. 连接向量AB → 的起点和向量CD → 的终点，得到新的向量AD →；3. 新的向量AD → 就是原始向量AB → 和CD → 的和，即AD → = AB → + CD →。

三、平面向量的减法向量的减法可以通过向量加法的逆运算得到。

对于向量AB → 和CD →，它们的差可以表示为AB → - CD →，具体步骤如下：1. 取向量CD → 的终点B为新向量的起点，向量AB → 的起点A为新向量的终点，得到新的向量BA →；2. 新的向量BA → 就是原始向量AB → 和CD → 的差，即BA → = AB → - CD →。

四、平面向量的数乘平面向量的数乘是指将向量的长度乘以一个实数，从而改变向量的大小。

设有向量AB → 和实数k，它们的数乘表示为kAB →，其具体步骤如下：1. 将向量AB → 的长度乘以实数k，得到新向量AC →；2. 新的向量AC → 的方向与原来向量AB → 相同，而长度为原来的k倍，即AC → = kAB →。

五、平面向量的点乘平面向量的点乘（内积）运算可以得到两个向量的乘积，结果为一个实数。

设有向量AB → 和CD →，它们的点乘表示为AB → · CD →，具体计算方法如下：1. 将向量AB → 和CD → 的长度相乘，得到实数AC；2. 计算向量AB → 与向量CD → 之间夹角的余弦值，得到实数cosθ；3. 点乘的结果为AB → · CD → = ACcosθ。

平面向量的加减法

平面向量的加减法一、引言平面向量是数学中的重要概念，它在几何学、物理学等领域都有广泛的应用。

而平面向量的加减法是我们研究平面向量时必须掌握的基本运算。

本文将详细介绍平面向量的加减法，包括定义、运算规则以及应用实例等内容。

二、平面向量的定义平面向量是指在平面上具有大小和方向的箭头，可以表示为有序数对(a, b)，其中a表示向量在x轴上的分量，b表示向量在y轴上的分量。

平面向量通常用字母加箭头表示，如AB->表示从点A指向点B的向量。

三、平面向量的加法1. 定义：平面向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。

2. 运算规则：设向量A->的分量表示为A-> = (a1, a2)，向量B->的分量表示为B-> = (b1, b2)，则A-> + B-> = (a1 + b1, a2 + b2)。

3. 几何解释：将向量A->的起点与向量B->的终点相连，得到一个新的向量C->，C->的终点即为A-> + B->的终点。

四、平面向量的减法1. 定义：平面向量的减法是指将两个向量的对应分量相减得到一个新的向量。

2. 运算规则：设向量A->的分量表示为A-> = (a1, a2)，向量B->的分量表示为B-> = (b1, b2)，则A-> - B-> = (a1 - b1, a2 - b2)。

3. 几何解释：将向量B->取反，即将其方向反转180度，然后与向量A->相加，得到一个新的向量C->，C->的终点即为A-> - B->的终点。

五、平面向量加减法的性质1. 交换律：A-> + B-> = B-> + A->，A-> - B-> ≠ B-> - A->2. 结合律：(A-> + B->) + C-> = A-> + (B-> + C->)，(A-> - B->) - C-> ≠ A-> - (B-> - C->)3. 零向量：对于任意向量A->，有A-> + 0-> = A->，A-> - 0-> = A->4. 相反向量：对于任意向量A->，存在一个向量-B->，使得A-> + (-B->) = 0->，这个向量-B->称为A->的相反向量。

平面向量的加减法计算

平面向量的加减法计算平面向量是数学中的重要概念，它可以用来描述平面上的位移、速度、力等物理量。

在解决实际问题时，平面向量的加减法计算是非常常见且重要的一种操作。

本文将详细介绍平面向量的加减法计算方法，并通过具体例子进行说明，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。

一、平面向量的表示方法平面向量通常用箭头上方标注一个字母来表示，如向量a可以表示为→a。

平面向量可以用坐标表示，也可以用始点和终点的坐标表示。

例如，向量→AB的始点坐标为A(x1, y1)，终点坐标为B(x2, y2)，则向量→AB的坐标表示为(x2-x1, y2-y1)。

二、平面向量的加法计算平面向量的加法计算是指将两个向量相加得到一个新的向量。

具体计算方法为将两个向量的对应坐标相加。

例如，向量→a(x1, y1)和向量→b(x2, y2)相加得到向量→c(x1+x2, y1+y2)。

举例：已知向量→a(3, 4)和向量→b(2, -1)，求向量→c=→a+→b的坐标表示。

解：根据向量的加法计算方法，我们有：→c(3+2, 4+(-1))，即→c(5, 3)。

三、平面向量的减法计算平面向量的减法计算是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。

具体计算方法为将被减向量的对应坐标减去减向量的对应坐标。

例如，向量→a(x1, y1)减去向量→b(x2, y2)得到向量→c(x1-x2, y1-y2)。

举例：已知向量→a(3, 4)和向量→b(2, -1)，求向量→c=→a-→b的坐标表示。

解：根据向量的减法计算方法，我们有：→c(3-2, 4-(-1))，即→c(1, 5)。

四、平面向量的加减法计算的几何意义平面向量的加减法计算不仅仅是数学上的一种运算，它还具有几何意义。

对于向量的加法，可以理解为将一个向量的终点与另一个向量的始点相连，得到一个新的向量；对于向量的减法，可以理解为将一个向量的终点与另一个向量的终点相连，得到一个新的向量。

这种几何意义的理解有助于我们更好地理解和应用平面向量的加减法计算。

平面向量的加减运算

平面向量的加减运算平面向量是表示平面上的有向线段的数学工具，常用于描述位移、速度、力等物理量。

在平面向量的运算中，加法和减法是最基本的操作。

1. 加法运算平面向量的加法运算是指将两个向量相加得到一个新的向量的操作。

设有向量A(A₁, A₂)和向量A(A₁, A₂)，则它们的和为向量A(A₁,A₂)，即：A = A + A = (A₁ + A₁, A₂ + A₂)2. 减法运算平面向量的减法运算是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量的操作。

设有向量A(A₁, A₂)和向量A(A₁, A₂)，则它们的差为向量A(A₁, A₂)，即：A = A - A = (A₁ - A₁, A₂ - A₂)在进行平面向量的加减运算时，我们可以利用向量的坐标表示进行计算。

具体操作如下：1. 给出需要进行加减运算的向量A和向量A的坐标表示。

2. 将两个向量的对应坐标进行相加（或相减），得到新的坐标。

3. 根据得到的新坐标，构造新的向量A（加法运算）或向量A（减法运算）。

4. 最后，将新的向量A（加法运算）或向量A（减法运算）的坐标表示写出，即完成了平面向量的加减运算。

补充说明：1. 在计算过程中，要注意坐标的顺序，确保符号对应正确。

2. 加法运算和减法运算可以通过相互转化来进行，即：A + A = A - ( - A)3. 若有多个向量进行加减运算，可以采用逐步进行的方法，先进行第一对向量的运算，然后将得到的结果与下一个向量进行运算，依次类推。

4. 在实际问题中，应用到向量加减运算时，可以结合图像进行解释和计算，更直观地理解向量的运算规律。

通过以上步骤，我们可以完成平面向量的加减运算。

在实际应用中，平面向量的加减运算常常用于解决平面几何和物理学中的问题，如位移、速度、力的合成分解等。

总结：平面向量的加减运算是指将两个向量相加或相减得到一个新的向量。

通过计算向量的各个坐标，然后进行相应的加减操作，我们可以得到最终的结果。

平面向量的加减法

平面向量的加减法一、引言在数学中，向量是一个朝着特定方向的量，它有大小和方向两个属性。

平面向量可以按照特定的法则进行加减运算，这使得我们可以方便地处理平面上的各种几何问题。

本文将详细介绍平面向量的加减法，在探讨其原理和应用的基础上，给出一些实例进行解析。

二、平面向量的定义平面向量是指在平面上的一个有方向的线段，可以用一个箭头来表示。

平面向量通常用字母加上一个箭头表示，如a→和b→。

其中，线段的起点称为向量的起点，线段的终点称为向量的终点。

平面向量还可以用坐标表示，如向量a→可以表示为(a₁, a₂)。

三、平面向量的加法平面向量的加法是指将两个向量按照一定的法则相加得到一个新的向量。

对于平面向量a→(a₁, a₂)和b→(b₁, b₂)，它们的加法定义如下：a→ + b→ = (a₁ + b₁, a₂ + b₂)换句话说，平面向量的加法就是将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。

这一法则也可以简单归纳为平行四边形法则。

1. 加法示例例如，对于平面向量a→(2, 3)和b→(4, -1)，它们的和可以计算如下：a→ + b→ = (2 + 4, 3 + (-1)) = (6, 2)四、平面向量的减法平面向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量的操作。

对于平面向量a→(a₁, a₂)和b→(b₁, b₂)，它们的减法定义如下：a→ - b→ = (a₁ - b₁, a₂ - b₂)换句话说，平面向量的减法就是将两个向量的对应分量相减得到一个新的向量。

1. 减法示例例如，对于平面向量a→(2, 3)和b→(4, -1)，它们的差可以计算如下：a→ - b→ = (2 - 4, 3 - (-1)) = (-2, 4)五、平面向量的性质平面向量的加法和减法满足一些性质，下面列举几个重要的性质：1.交换律：a→ + b→ = b→ + a→2.结合律：a→ + (b→ + c→) = (a→ + b→) + c→3.零向量：对于任意向量a→，都有a→ + 0→ = a→4.反向量：对于任意向量a→，都有a→ + (-a→) = 0→这些性质对于解题和简化计算过程是非常有用的。

平面向量的加法和减法

平面向量的加法和减法平面向量是研究平面内物体运动和力的重要工具，而平面向量的加法和减法是计算和描述物体在平面上移动的基本操作。

本文将详细介绍平面向量的加法和减法，并给出相应的计算方法和示例。

一、平面向量的定义在平面直角坐标系中，一个向量由其起点和终点确定，方向由起点指向终点，长度由起点和终点的距离表示。

平面向量常用加粗的小写字母表示，如a、b、c等。

二、平面向量的表示1. 坐标表示法：平面向量可用坐标表示法表示。

设向量a的起点为点A(x1, y1)，终点为点B(x2, y2)，则向量a可以表示为a = (x2 - x1, y2 - y1)。

2. 分量表示法：平面向量也可用分量表示法表示。

设向量a的起点为原点O(0,0)，终点为点P(x, y)，则向量a可以表示为a = x * i + y * j，其中i和j分别是x轴和y轴的单位向量。

三、平面向量的加法平面向量的加法遵循平行四边形法则。

设向量a的起点为点A，终点为点B，向量b的起点为点B，终点为点C，所求的向量为向量c，起点为点A，终点为点C。

则向量c = a + b。

计算向量c的坐标表示法：y1 + y2)。

计算向量c的分量表示法：设向量a = x1 * i + y1 * j，向量b = x2 * i + y2 * j，则向量c = a + b = (x1 + x2) * i + (y1 + y2) * j。

示例：已知向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 1)，求向量c = a + b的坐标表示法和分量表示法。

解：根据坐标表示法的计算公式，向量c的坐标表示法为：c = a + b = (3 + (-2), 4 + 1) = (1, 5)。

根据分量表示法的计算公式，向量c的分量表示法为：c = a + b = (3 - 2) * i + (4 + 1) * j = i + 5 * j。

四、平面向量的减法平面向量的减法可以看作是向量加法的逆运算。

平面向量的加减

平面向量的加减平面向量是指在二维平面上具有大小和方向的量，通常用箭头表示。

在平面向量的运算中，加法和减法是最基本且常见的操作。

本文将主要介绍平面向量的加法和减法，并提供相关的例题进行讲解。

一、平面向量的加法平面向量的加法可以理解为将两个向量按照一定规律进行合并的过程。

具体来说，对于两个平面向量A和B，它们的加法运算可以表示为A + B = C，其中C为两个向量相加得到的结果。

在平面向量的加法中，可以利用平行四边形法则或三角形法则来进行计算。

下面我们以平行四边形法则为例进行说明。

1. 平行四边形法则平行四边形法则是指将两个向量的起点放在同一点，然后将它们的向量箭头相连，形成一个平行四边形。

向量C的起点为平行四边形的共同起点，终点为与该点对应的平行四边形对角线的另一个端点。

图示如下：（插入平行四边形示意图）2. 平面向量的加法性质在平面向量的加法中，有以下几个性质：- 交换律：对于任意平面向量A和B，有A + B = B + A。

- 结合律：对于任意平面向量A、B和C，有(A + B) + C = A + (B + C)。

- 零向量：平面上的零向量O满足A + O = A，对于任意平面向量A。

二、平面向量的减法平面向量的减法可以理解为通过改变向量的方向和大小，使得两个向量相减得到一个新的向量。

具体来说，对于两个平面向量A和B，它们的减法运算可以表示为A - B = D，其中D为两个向量相减得到的结果。

在平面向量的减法中，可以利用向量加法的性质进行计算。

具体做法是将B取负后与A相加，即A - B = A + (-B)。

下面我们通过一个例题来进行说明。

例题：已知向量A = 3i + 2j，向量B = 5i - 4j，求向量C = A - B的结果。

解：首先将向量B取负得到-B = -5i + 4j，然后利用向量加法进行计算，有：C = A + (-B)= (3i + 2j) + (-5i + 4j)= (3i + (-5i)) + (2j + 4j)= -2i + 6j因此，向量C的结果为-2i + 6j。

八年级数学下册22.9(1)平面向量的减法

B
DC
解解：：BBDD的B起A点和AD终点分AB别是AADB与AD的终点,
D而CABD与AADA共C起点A，D AC
BD AD AB
同理可得DC AC AD
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC
与BD相交于点O，设 AB a, AD b，用 a 、b
表示下列向量：BD, AC, AO,BO 。
解：（3）错
AB EA BE AB AE BE AB BE AE
AE AE 2AE
例题选讲
例题3：如图已知向量a, b,用向量加法的平行四边形法则作向量a + b,再作出向量 a －b.
b
O
aA
a
b
OC a b
B
C
BA a b
例题4:在一段宽阔的河道中,河水以40米/分的速度向东流去.一艘小艇顺流航行到A处,然后沿着北偏东100方向以12千米/时的速度驶往北岸,请用作图方法指出小艇实际航行的方向.
22.9(1)平面向量的减法
温故知新
1、两个向量相加的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意：
b
b
b b bO b
b
b
b
a+b
两向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.
温故知新
2、几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
解：BD BA AD
D
C
b
AB AD a b
O
Aa
B
AC AB BC AB AD a b

22.9 平面向量的减法（1）
教学目标：
1.知识与技能：掌握平面向量减法运算，并理解其几何意义。

2.过程与方法：利用向量加法与减法的互逆关系导出向量减法的三角形法则；引导学生主体参与，合作探究，用类比的方法突破难点，最后得到平面向量减法的运算法则。

3.情感态度与价值观：增强学生的数学应用意识和创新意识,培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识。

教学重点及难点
理解向量减法是加法的逆运算，会进行向量的减法运算,会用向量减法的三角形法则求出两个向量的差向量。

教学过程：。

22.9平面向量的减法

22.9平面向量的减法一、知识归纳:1向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法.彳j 呻 4减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即： a_b=a ・（_b ）. 2. 向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.3. 向量加法的平行四边形法则4 4如果a , b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与 a , b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是 4 4a ,b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则.4.另外一个对角线向量，即是 a , b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点二、练习A i.C^ -C A= _________T 2.BC —BA —AD =3. DE T T T -CE - DC + AB =T T T T5. BC - BA + DA + AD = ________ .—t —f —t6. AB - AD - DC = ______ .T T T T7. AB -CD +BD — AC = _________T T9.平行四边形 ABCD 中, CD - DA =10.平行四边形 ABCD 中, T T T AC - AD +CB =4. A B + BA - BC = 8.平行四边形ABCD 中,T T AB _ DA= ________ T TAB - AD= _________T 4 —j 4 4 4AB = a , BC —b .试用向量a 和b 表示向11.如图，多边形 ABCDEF 是正六边形，设 T —t — 量 OA , OC , OE . BA EOT T T T T T13.已知：向量a、b、c，求作：a-b-c.三、练习BTTTT —f —i —i —i1.已知：向量a、b、c、d，求作：a - b • c - d2.已知：在△ ABC中, AD是BC的中线。