04-第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶高中物理必修第一册粤教版

例4 火车以1 = 20 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方同一平直轨道上相距
0 = 100 m处有另一列火车正以2 = 10 m/s的速度同向匀速行驶，车立即做加速
度大小为的匀减速直线运动.要使两车不相撞，应满足什么条件?
【答案】 > . /
【解析】设最小值为0 ， = 0 时两车恰好相遇.
（2）汽车从开始刹车到滑行30 m的距离所经历的时间；
【答案】
1
2
【解析】根据位移公式 = 0 + 2 得 = 30 m时
=
−0 ± 02 +2

=
−25± 252 +2× −10 ×30
−10
s
解得1 = 2 s，2 = 3 s
汽车总刹车时间0 = 2.5 s，很显然，2 不合题意，应舍去.
（1）汽车开始刹车后10 s内滑行的距离0 ；
【答案】.
【解析】先求汽车从开始刹车到停下来所经历的时间0 .
由题意知，初速度0 = 90 km/h = 25 m/s，末速度 = 0
由 = 0 + 0 及 = −10 m/s2 得
0 =
−0

=
0−25
−10
解法1（临界法）
若经时间,恰好追上（此时两者速度相等.）.由、速度关系有1 − 0 = 2 ,由
.
.
1
、位移关系有1 − 0 2
2
= 2 + 0 ，解得0 = 0.5 m/s 2 ,则 > 0.5 m/s2 .
解法2（图像法）
作出两车的速度—时间图像如图2-5-7所示，0 时刻两车恰好相遇，由
像得′ = 2 = 4 s,′汽 = 2自 = 12 m/s.
方法帮丨关键能力构建
题型1 用匀变速直线运动规律求解实际问题
例3 (2024·河北保定一中月考)图2-5-4（a）
为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，
当人或物体与传感器的水平距离小于或等于
某个设定值（可称为水平感应距离）时，中
=
Δm = 自 −
6
s=2s
3
2
=6×
2
2m−
3×22
2
m = 6 m.
（2）汽车追上自行车时，两车的位移相等，则自 ′ =
解得′ = 4 s
此时′汽 = ′ = 3 × 4 m/s = 12 m/s.
′2
2
解法2（函数法）
（1）设汽车在追上自行车之前，两车相距Δ
Δ =
2
自 −
2
= ⋅ 6 m/s −
2
⋅
3 m/s2
2
由二次函数求极值条件知, = 2 s时，Δ最大
3
2
所以Δm = 6 × 2 m − × 22 m = 6 m.
（2）同解法1中的（2）.
解法3（图像法）
（1）自行车和汽车的 − 图像如图2-5-3所示，由图像可以看
出，相遇之前，在时刻两车速度相等时，自行车的位移
代入数据解得3 = 0.5 s
前锋队员追上足球至少需要的时间 = 1 + 3 = 6.5 s.
（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以10 m/s的速度沿边线向前踢出，足球的
运动仍视为加速度大小为2 m/s2 的匀减速直线运动.与此同时，由于体力的原因，该
前锋队员以6 m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能
第二章 匀变速直线运动
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
教材帮丨必备知识解读
知识点1 汽车运动模型及相关概念
例1-1 ［教材第53页“例题2”改编］通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时
间之和为1 s（这段时间汽车仍保持原速），刹车时汽车的加速度大小为 = 5 m/s 2 .
若汽车以108 km/h的速度行驶，则其安全距离为( A
2
【答案】
1
2
【解析】人做匀速运动的速度为0 ,人到达门框时，感应门移动的距离为 ,分析知

此时门恰好达到最大速度0 （门开启至 的过程做匀加速运动），所以
2

2
人 = 0 = 2门 ，则门移动 距离的时间内，人走过的距离为,故设定的传感器水平
感应距离应为.
【学会了吗│变式题】
1.(2024·江苏南通中学期初质检)如图2-5-6所示,某“闯关游戏”
足球运动到底线的时间为4 = 1 s或9 s(9 s > 5 s,舍去)
前锋队员在这段时间内以 = 6 m/s的速度匀速运动的位移3 = 4 = 6 m < 4
所以前锋队员不能在足球出底线前追上足球.
微专题 刹车类问题的分析与求解
类型1 基本的刹车类问题
例5 一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2 ，求：
度为0、加速度为2 m/s 2 的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队
员至少经过多长时间能追上足球？
【答案】.
【解析】已知前锋队员的加速度大小为2 = 2 m/s 2 ，最大速度为2 = 8 m/s，则前
锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为
2
8
2 = = s = 4 s
2
− 2 <
1
0 ，代入数据得 2
2
− 10 + 100 > 0.
1
2
令 = 2 − 10 + 100,则抛物线的顶点纵坐标必大于0，故
Δ=
1
100 −
2
制单位）
× 100 × 4 < 0，则 > 0.5 m/s 2 .（此解法各物理量单位均为国际单位
解法4（转换参考系法）
的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,
放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时,一同学立即
在关卡1处以加速度2
m/s 2 由静止加速到2
前,则最先挡住他前进的关卡是( C
m/s,然后匀速向
图2-5-6
)
A.关卡2
B.关卡3
C.关卡4
D.关卡5

【解析】关卡刚放行时，该同学加速的时间 = = 1 s，运动的距离为
（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即阴影部分
面积）达到最大.所以 =
1
2
1
2
自

=
6
3
s = 2 s,
Δm = 自 ⋅ = × 6 × 2 m = 6 m.
图2-5-3
（2）由 − 图像可看出:在时刻以后，当自行车与汽车的 − 图像及垂直于轴的
直线围成的三角形面积和阴影部分面积相等时，两车的位移相等（即相遇）.结合图
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
图2-5-8
【答案】
【解析】已知足球的初速度为1 = 12 m/s，加速度大小为1 = 2 m/s2
则足球做匀减速运动的时间为1 =
运动位移为1 =
1

2 1
=
12
2
1
1
=6s
× 6 m = 36 m．
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，做初速
（3）汽车静止前1 s内滑行的距离′.
【答案】
解法1 由 = 0 + 知，汽车静止前最后1 s初的速度
0 ′ = − ′ = 0 − −10 × 1 m/s = 10 m/s.则最后1 s内的位移
′ =
0 ′
′
2
=
10
2
× 1 m = 5 m.
解法2 把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程
A.120 m
B.108 m
C.105 m
)
D.90 m
【解析】108 km/h = 30 m/s，汽车在反应时间内做匀速直线运动，故反应距离为
1 = 0 = 30 m.刹车后，汽车做匀减速直线运动，则有2 − 02 = −22 ，代入数
据解得刹车距离2 = 90 m.则安全距离 = 1 + 2 = 120 m，故A正确.
之间的距离是多少？
（2）汽车从路口开动后，经多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？
【答案】（1）
（2）
/
【解析】画出自行车和汽车的运动示意图，如图2-5-2所示
图2-5-2
解法1（公式法）
（1）设经时间两车相距最远，此时有
汽 = = 自
所以 =
自

【学会了吗│变式题】
2.(2024·广东广州期中)足球比赛中，经常使用“边路突破，下
底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近
进行传中.如图2-5-8所示，某足球场长90 m、宽60 m，攻方
前锋队员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上做
初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2 .
不计门及门框的厚度.试分析并解答以下问题.
（1）求门开启时做加速运动和减速运动的加速度大小；

【答案】

解法1 （解析法）
求门开启时做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小，应考虑与此过程相联系的物
理量——最大速率和最大位移.可利用02
解法2（图像法）
− 0 = 2 ⋅

求加速度的大小,得
s = 2.5 s < 10 s
说明汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车开始刹车后10 s内的位移等于2.5 s内的位
移，有以下两种解法.
解法1 根据位移公式得
1
1
2
2
解法2 根据2 − 02 = 20 得
2 −02
0−252
0 =
=
m = 31.25 m.
2
2× −10
0 = 0 0 + 02 = 25 × 2.5 − × 10 × 2.52 m = 31.25 m.
2
2
2
8
2 = 2 = × 4 m
2
2
= 16 m
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为
3 = 2 1 − 2 = 8 × 2 m = 16 m
由于2 + 3 < 1 ，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续
以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得1 − 2 + 3 = 2 3
间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传
感器的水平距离大于设定值时，门将自动关
图2-5-4
闭.图（b）为感应门的俯视图，为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知
每扇门的宽度为,最大移动速度为0 ，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相
等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为,
2
=
02
.

每扇门开启过程中的速度—时间图像如图2-5-5所示，设门全部
1
1
开启所用的时间为0 ，由图像可得 = 0 0 ,又0 = ⋅ 0 ,则所
求加速度大小 =
02

2
2
.
图2-5-5
（2）若人以大小为0 的速度沿图中虚线走向感应门，要求人到达门框时左、右门
1
同时各自移动 的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
1 =
1
2
2

= 1 m，然后以2 m/s的速度匀速运动，经4 s运动的距离为8 m，因此第1
个5 s内运动距离为9 m，过了关卡2，到关卡3时再用时3.5 s，大于2 s，因此能过关
卡3，运动到关卡4前共用时12.5 s，而第12 ∼ 14 s，关卡关闭，因此被挡在关卡4前，
C项正确.
题型2 追及和相遇问题的分析与求解
题意及
1
− 图线与轴所围图形面积的物理意义有
2
× 1 − 2 0 = 0 ，
代入数据解得0 = 20 s.
解得0 =
1 −2
0
=
则 > 0.5 m/s2 .
20−10
20
m/s2 = 0.5 m/s 2
图2-5-7
解法3（函数法）
若两车不相撞，其位移关系应为
1
1 − Байду номын сангаас 2
否在足球出底线前追上足球.
【答案】不能 理由见解析
【解析】又将足球踢出时足球距底线的距离为
4 = 45 m − 1 = 9 m
速度为3 = 10 m/s
足球运动到停止的时间为
位移为5 =
32
21
=
102
2×2
3
1
=5s
m = 25 m > 4
所以，足球运动到底线时没停
1
2
由4 = 3 4 − 1 42 ，代入数据解得
知识点2 追及和相遇问题
类型1 初速度小者追初速度大者
类型2 初速度大者追初速度小者
例2-2 (2024·山东青岛质检)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止
开始以3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从
后边超过汽车.
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车
以车为参考系，车的初速度为0 = 10 m/s，以大小为0 的加速度减速行驶
0 = 100 m后“停下”，末速度为 = 0.
则有2 − 02 = −20 0
解得0 =
2 −02
−20
=
则 > 0.5 m/s2 .
0−102
−2×100
m/s 2 = 0.5 m/s 2