完整版人教新人教版七年级数学下册期中测试卷及答案

完整版人教新人教版七年级数学下册期中测试卷及答案
一、选择题
1．4的算术平方根是（）
A ．2
B ．4
C ．2±
D ．4±
2．春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（ ）
A ．树枝随着春风摇曳
B ．值日学生拉动可移动黑板
C ．行政楼电梯的升降
D ．晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行 3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()2,3-- 4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．同旁内角互补，两直线平行
C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）
A ．25°
B ．20°
C ．15°
D ．10° 6．下列说法错误的是（ ） A ．-8的立方根是-2 B ．1212-=-
C ．5-的相反数是5
D ．3的平方根是3± 7．如图，已知直线//AB CD ，点F 为直线AB 上一点，G 为射线BD 上一点．若:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GB
E EB
F ∠∠=，HD 交BE 于点E ，则E ∠的度数为（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
8．已知点()3129,5079A --，将点A 作如下平移：第1次将A 向右平移1个单位，向上平移2个单位得到
1A ；第2次将1A 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到2A ，，第n 次将点1n A -向右平移n 个单位，向上平移1n +个单位得到n A ，则100A 的坐标为（ ）
A ．()2021,71
B ．()2021,723
C ．()1921,71
D ．()1921,723
二、填空题
9．36的平方根是______，81的算术平方根是______．
10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．
11．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则
1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作
2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．
12．如图，∠ABC 与∠DEF 的边BC 与DE 相交于点G ，且BA //DE ，BC //EF ，如果∠B =54°，那么∠E =__________．
13．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________
14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a =-，23(7)0b c -+-=，则点B 坐标为__．
16．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．
三、解答题
17．（133181254
（2）3|12427+（32(22)3(21)-
18．求下列各式中的x ：
（1）3641250x -=； （2）3(1)8x +=； （3）3(21)270x -+=．
19．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：
如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3，试说明：AD 平分∠BA C ． 证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC
∴∠ADC ＝ ＝90°（垂直定义）
∴ ∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝ （ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E （已知）
∴ ＝∠2
∴AD 平分∠BAC
20．在下图的直角坐标系中，将ABC 平移后得到A B C '''，它们的各顶点坐标如下表所示： ABC
(),0A a ()3,0B ()5,5C A B C ''' ()4,2A ' ()7,B b ' (),C c d '
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC 向________平移________个单位长度，再向_______平移________个单位长度可以得到A B C '''；
（2）在坐标系中画出ABC 及平移后的A B C '''；
（3）求出A B C '''的面积．
21．6的整数部分是a,小数部分是b,求a+1b
的值。

6的整数部分是2,66 −2,所以62，
a+1
6266622362b ++===-， 请根据以上解题提示，解答下题：
已知13与13a ，b ，求ab−4a+3b−2的值.
22．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽
设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
23．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
依据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
4的算术平方根是2，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术平方根的定义． 2．A
【分析】
根据平移的特点可得答案．
【详解】
解：A 、树枝随着春风摇曳是旋转运动；
B 、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；
C 、行政楼电梯的升降是平移运动；
D 、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直
解析：A
【分析】
根据平移的特点可得答案．
【详解】
解：A 、树枝随着春风摇曳是旋转运动；
B 、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；
C 、行政楼电梯的升降是平移运动；
D 、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．B
【分析】
第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．
【详解】
解：根据第二象限的点的坐标的特征：
横坐标符号为负，纵坐标符号为正，
各选项中只有B （-2，3）符合，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．A
【分析】
根据平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论可逐项判断求解．
【详解】
解：A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，故此选项为假命题，符合题意；
B. 同旁内角互补，两直线平行，真命题，不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，不符合题意；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论，掌握相关内容是解题的关键．
5．C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．
【详解】
解：90F ∠=︒，45D ∠=︒，
45DEF ∴∠=︒，
90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，
30BAC ∴∠=︒，
//AB DC ，
45BAE DEF ∴∠=∠=︒，
453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
6．B
【分析】
根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．
【详解】
A 、-8的立方根为-2，这个说法正确；
B 、，这个说法错误；
C ．
D 、3的平方根是
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
7．C
【分析】
利用180ABG GBF ∠+∠=︒，及平行线的性质，得到180CDG GBF ∠+∠=︒，再借助角之间的比值，求出120BDE GBE ∠+∠=︒，从而得出E ∠的大小．
【详解】
解：//AB CD ，
ABG CDG ∴∠=∠，
180ABG GBF ∠+∠=︒，
180CDG GBF ∴∠+∠=︒，
:2:1HDG CDH ∠∠=，:2:1GBE EBF ∠∠=，
2222()1801203333
HDG GBE CDG GBF CDG GBF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， BDE HDG ∠=∠，
120BDE GBE ∴∠+∠=︒，
180()18012060E BDE GBE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想．
8．C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平
移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移
解析：C
【分析】
解：从A 到n A 的过程中，找到共向右、向上平移的规律
(1)123(1)2n n n n +⋅++++-+=、(3)234(1)2
n n n n +⋅++++++=，令100n =，则共向右、向上平移了：
(1100)10050502+⨯=、(3100)10051502
+⨯=，即可得出100A 的坐标． 【详解】 解：可将点A 看成是两个方向的移动，
从A 到n A 的过程中，
共向右平移了
(1)123(1)2
n n n n +⋅++++-+=， 共向上平移了
[]2(1)(3)234(1)22
n n n n n n ++⋅+⋅++++++==， 令100n =，则共向右平移了：
(1100)10050502+⨯=， 共向上平移了(3100)10051502
+⨯=， (3129,5079)A --， 又312950501921,5079515071-+=-+=，
故100(1921,71)A ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
二、填空题
9．±6 9．
【解析】
∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
解析：±6 9．
【解析】
∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
10．（3，-1）
【分析】
让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．
【详解】
解：∵-3的相反数为3，
∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，
故答案为（3，-1）．
【点睛】
本题考查关于y轴
解析：（3，-1）
【分析】
让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．
【详解】
解：∵-3的相反数为3，
∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，
故答案为（3，-1）．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
11．90°
【分析】
过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，结合角平分线的定义可计算∠E
解析：90°90 2n
【分析】
过P1作P1Q∥AB，则P1Q∥CD，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，
∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，结合角平分线的定义可计算∠EP1F，再同理求出∠P2，
∠P 3，总结规律可得n P ∠．
【详解】
解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AEF +∠CFE =180°，
∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，
∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，
∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；
同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18
（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，
∴902n n
P ︒∠=， 故答案为：90°，
902n ︒．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．
12．126°
【分析】
根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180°解题即可．
【详解】
BA//DE ，BC//EF ，
，
∠B=54°，
，
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查
解析：126°
【分析】
根据两直线平行同位角相等得到CGE B ∠=∠，DGC E ∠=∠，结合邻补角的和180°解题即可．
【详解】
BA //DE ，BC //EF ，
CGE B ∴∠=∠，DGC E ∠=∠
∠B =54°，
54CGE B ∴∠=∠=︒
180CGE DGC ∠+∠=︒
18054126DGC ∴∠=︒-︒=︒
126E ∴∠=︒，
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．【分析】
根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质
解析：82︒
【分析】
根据折叠的性质得到B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，再根据A ∠的度数即可求出
MQN EQF ∠+∠的度数，再根据()180MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，
∵82A ∠=︒，
∴1808298MQN EQF B C ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，
∴()1801809882MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
故答案是：82︒．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
14．①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·
c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
15．【分析】
由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．
【详解】
解：（1），，
，，，
，，
．
如图，连接，设，
，
， 解析：358(0,) 【分析】 由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．
【详解】
解：（1）3125a =-，30b -=，70c -=
5a ∴=-，3b =，7c =，
(5,0)A -，(3,7)C ，
5OA ∴=．
如图，连接OC ，设OB x =，
(3,7)C ，
15717.52
AOC S ∆∴=⨯⨯=， AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+，
115317.522x
x ∴+⨯=， 358
x ∴=， ∴点D 的坐标为35
8(0,)，
故答案是：358(0,
)．
【点睛】 本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．
16．60
【分析】
运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．
【详解】
解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一
解析：60
运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．
【详解】
解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，
②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，
③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，
④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，
⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，
..．
以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）172
；（22；（3）1-【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
解：（1）原式1112577222
=++=+=
（2）原式1232=+-=
（3）原式231=+=-【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
18．（1）；（2）1；（3）-1．
【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1），
∴ ，
∴，
∴；
（2
解析：（1）54
；（2）1；（3）-1． 【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）3641250x -=，
∴ ()3
34=5x ， ∴4=5x ， ∴5=4
x ； （2）3(1)8x +=
∴33(1)2x +=
∴12x +=
∴1x =；
（3）3(21)270x -+=，
∴()3
3(21)3x -=-， ∴213x -=-，
∴1x =-．
【点睛】
本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．
19．；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义
【分析】
根据AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，可得，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等，可得，，由已知条件∠
解析：;;EGC AD E ∠∠；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；1∠；等量代换；角平分线定义
【分析】
根据AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，可得//AD EG ，进而根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，内错角相等，可得1E ∠=∠，2=3∠∠，由已知条件∠3＝∠E ，等量代换即可的12∠=∠，即可证明AD 平分∠BA C ．
【详解】
证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC
∴∠ADC ＝EGC ∠＝90°（垂直定义）
∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝E ∠（两直线平等行，同位角相等）
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠E （已知）
∴1∠＝∠2（等量代换）
∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）
故答案是：∠EGC ；AD ；∠E ；两直线平等行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；∠1；等量代换；角平分线定义．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上定理性质是解题的关键．
20．（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5
【分析】
（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A′（4，2）；B （3，0），B′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再
解析：（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5
【分析】
（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）；B （3，0），B ′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形． （2）根据（1）中图象变化，得出△A ′B ′C ′；
（3）利用S△ABC=S△A′B′C′=1
2
AB×y c得出即可．
【详解】
解：（1）根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；
△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A′B′C′；
（2）如图所示：
（3）S△ABC=S△A′B′C′=1
2AB×y c=1
2
×3×5=7.5．
【点睛】
此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．
21．-3.
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题．【详解】
∵9+ 与9−的小数部分分别为a，b，
∴a=9+−12=−3,b=9−−5=4−
解析：-3.
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题．
【详解】
∵13与13a，b，
∴13131313
∴1313133)+3（13131313 2=-3.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于分别求得a、b的值.
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x
=
∴长方形纸片的长为
又∵(2=450＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF
α
解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=1
2
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得
∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝
1 2∠PEA+1
2
∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-
∠FOE=180°-∠PFC可求解．
【详解】
解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP．
又∠AEP=40°，
∴∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠2+∠PFD=180°．
∵∠PFD=130°，
∴∠2=180°-130°=50°．
∴∠1+∠2=40°+50°=90°．
即∠EPF=90°．
（2）∠PFC=∠PEA+∠P．
理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．
在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝1
2∠PEA+∠OEF，∠GFE＝1
2
∠PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝1
2∠PEA+1
2
∠PFC+∠OEF+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，
∴∠PEA=∠PFC-α，
∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝1
2(∠PFC−α)+1
2
∠PFC+180°−∠PFC＝180°−1
2
α，
∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+1
2α＝1
2
α．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．。