吊车梁的轮压荷载支承长度计算

吊车梁的轮压荷载支承长度计算
曹平周
(河海大学南京210098)
摘要：吊车轮压荷载沿吊车梁跨度方向的支承长度就是吊车车轮与轨道的接触面宽度，吊车车轮与轨道的接触问题更接近平面应力问题。

采用平面应力弹性理论，对吊车车轮与轨道的接触区尺寸进行理论分析。

取在压力荷载作用下沿母线接触的两有限长度钢圆柱作为分析模型，得出了车轮与轨道的接触区宽度的计算公式。

在5000kN长柱试验机上进行了轮子与轨道的接触问题试验，接触区尺寸采用印痕法测量。

接触区宽度的试验值与理论计算值非常接近，可见分析接触问题的方法是合理的。

得出的计算公式可供设计时参考。

关键词：吊车梁轮压荷载承压强度支承长度
THE SUPPORTING LENGTH CALCULATION OF WHEEL PRESSURE LOAD OF CRANE BEAM
Cao Ping Zhou
(Hohai University Nanjing 210098)
Abstract：The supporting length of wheel pressure load along beam span direction is the contact zone width 0f crane wheel with track，the contact problem of crane wheel with track is very close to plane stress problem．The contact zone width of crane wheel with track is analyzed by plane stress elastic theory．Two limited length steel cylinders to contact along generator under action of compressive force are taken as an analytic model；the calculating formulas of contact zone width are obtained The contact problem experiment of wheel with track was carried out，using 5000kN long column test machine．The size of contact zone。

s measured by stamp method．The experimental result of contact zone width is close to that of the theoretical analysis value. The analytic method on contact problem is reasonable in the paper；the calculating formulas of contact zone width may be a reference for design．
Keywords：crane beam Wheel pressure load bearing pressure strength supporting Length
在计算吊车梁的腹板计算高度上局部承压强度时，新修订的《钢结构设计规范》（GB50017）仍取轮压荷载沿吊车梁跨度方向的支承长度为50mm[1]。

该值来源于早期前苏联的规范，远大于实际的支承长度。

支承长度的取值对局部承压强度计算的合理性有较大影响。

本文对轮压荷载作用下的支承长度进行理论分析和试验研究，提出支承长度计算公式，以使设计更趋合理。

1理论分析模型
当吊车粱支承的是较大起重量的桥式吊车时，需计算吊车梁的腹板计算高度上边缘局部承压强度。

重型桥式吊车的车轮一般为圆柱形。

在轮压荷载作用前，车轮与轨道为线接触，在轮压荷载作用下，车轮与轨道相互挤压，接触面变为矩形，沿吊车梁跨度方向的支承长度就是接触面宽度。

车轮和轨道的侧面为自由表面，并不能限制轨道的横向不产生应变。

滚轮与轨道的接触问题更接近平面应力问题。

为保证吊车梁长期安全、平稳、可靠地运行，应使吊车轨道表面保持平直，不应产生塑性变形。

本文采用平面应力状态弹性理论，对吊车车轮与轨道的接触区尺寸进行理论分析。

取两个半径分别为R1和R2、长度为b 的钢圆柱体，它们沿圆柱母线接触。

压力荷
载p 作用在两圆柱形心连线平面内，如图1a 所示。

在p 作用下，两圆柱互相挤压，横截面变形如图1b 所示，接触区将由线接触变为长度为b ，宽度为2a 的矩形面。

当R 2足够大时，圆柱1和圆柱2可分别看作车轮和轨道。

吊车车轮与轨道接触问题的理论
分析模型如图1。

2接触区宽度分析
研究接触问题，必须研究其变形状态。

若不计及变形，则传递力的面积为零，接触应力将为无穷大，这显然不符合实际情况。

在轮压集中荷载尸作用下，取M 1和M 2分别为上、下两圆柱体在y=0处横截面上接触区边缘的2个点，取δ为两圆柱中心的相对位移。

在p 作用下，两圆柱中心的距离为： R 1R 2-δ=R 1cos α1+R 2cos α2 (1) 式中，α1、α2如图lb 所示。

试验表明，接触面的宽度2a 远远小于圆柱半径，故α1和α2的值都很小，可取α1≈sin α1=a ／R 1 α2≈sina 2=2
R a。

由幂级数展开式(COS α=l 一
2
1
)sin 2a •，一并代人式(1)，可得： δ=a 2
(R 1+R 2)／(2R 1R 2) (2) 在P 作用下，圆柱体的压缩变形主要发生在一a ≤x ≤a 区域。

在上、下两圆柱体内x=a 处分别取A(a ，z 1)点和B(a ，z 2)点，令w A 和w B 分别表示A 点和B 点向所在圆柱中心方向的弹性位移。

则A 点与B 点的相对弹性位移δe 为：
δe =δ-W A -W B (3)
A 点与
B 点关于a 的接近率是不变的，于是： ∂δe ／∂a=0
把式(2)和式(3)代人上式可得：
0)
()(2121=∂∂−++a
R R R R a b A ωω
分析时取接触应力沿y 轴方向均匀分
布，沿x 轴方向椭圆形分布(图2)[1]
，应力表达式为：
σx =σmax 2)/(1a x − (-a ≤x ≤a) (5) 式中 σmax —接触面上最大接触压应力
由于吊车车轮和轨道的两侧面为自由表面，没有约束，且二者沿车轮轴方向的接触区长度b 远小于车轮直径。

因此按平面应力状态进行分析，取σy =0。

由于a 远小于圆柱直径，在计算位移时可以按半平面问题来处理。

对于图3所示的半平面体在边界上受分布力的情况，d s 长度上的分布荷载
σ(s )d s 在体内任一点产生的应力为[1]
：
d σx =-2
222])[())((2z s x ds
s x s z +−−
σπ
d σz =-
2
22
3]
)[()(2z s x ds
s z +−σπ
z 方向的应变：d εz =(d σz -μd σx )／E
式中，μ为泊松比；E 为弹性模量。

考虑a 值较小，A 点的z 坐标可为任意值，取zA>>a ，可得A 点在z 方向的位移W A 的近似表达式：
对于图2所示分布荷载，把式(5)代人式(6)
，积分可得：
E a A max
2σω=
∂∂ (7)
同理 E a
B max
2σω=
∂∂ （8） 依接触面应力与荷载P 的平衡条件有：
根据式(4)、式(7)．式(9)可求得：
轨道长度方向为直线型，令R 2=∞，并以车轮半径R 取代上述公式中的R 1，由式(10)可求得车轮与轨道间的最大接触应力σmax 和接触区半宽度a 为： σmax =
bR PE
bR PE 4
.02≈π a=b
E PR
π8 (11)
令轮压荷载沿吊车梁跨度方向的支承
长度为c(mm)，引入E=2.06×105
MPa ，可得： c=2a ≈0.007
b
PR
(12) 3试验研究
河海大学结构工程实验室进行了轮压荷载作用下轮子与轨道接触区尺寸试验。

试件采用长江三峡工程深水闸门的轮子和轨道。

轮子半径R=500mm ，轮缘宽度b=260mm ，两边各有5mm 的倒角。

轨道为铸造工字形截面。

轮子和轨道材料分别为35CrMo 和ZG42CrMo ，整体调质。

实测轮子和轨道表面硬度HB 分别为277和333。

试验在5000kN 长柱压力试验机上进行。

轮子通过专门设计的支承连接架与试验机的上压板相连。

吊车梁给轨道提供了弹性支承，轨道相当于弹性支承梁。

为简化试验，把轨道底面支承在强度等级为C30的混凝土基础上，用混凝土基础来模拟吊车梁提供的弹性支承。

由于轨道的抗弯刚度较大，轮压荷载作用下的支承长度主要取决于轮子与轨道的挤压接触，远离接触面的轨道下方的弹性支承变化对其影
响较小。

轨道混凝土基础放置在试验机的下压板上。

混凝土基础模型为长方体，考虑轮压的扩散作用，取长度不小于轨道截面高度的5倍，试件基础长度为2000mm 。

设混凝土基础中应力的扩散角为450
，取混凝土基础高度为1000mm ，宽度取为900mm 。

混凝土基础在实验室现场浇注，自然养护。

轨道与滚轮模型的整体结构如图4所示。

试验时施加的荷载值大小直接由试验机测读。

接触区尺寸采用印痕法测量。

在两张白纸中夹复写纸，放置在滚轮与轨道之间。

在各级荷载作用下，滚轮与轨道的接触区尺寸与白纸上的印痕一致。

通过对印痕的量测，可获得接触区矩形的长和宽。

荷载分级和试验测得的接触区宽度C E 和长度b E 见表1。

接触区宽度的理论计算值c 与试验值c E 比值的平均值为0.98，除P=2000kN 外，本文理论分析计算值与试验值相差不大于2％，可见，本文理论分析所得计算公式与试验值非常接近。

由表l 可知，当轮压荷载较大时，接触区的长度有增大现象。

这表明沿
轨道横向有应变，与轨道侧面无约束的变形状态是一致的。

因此用平面应力理论进行接
触区宽度的计算是合理的。

采用式(12)来计算轮压荷载作用下的支承长度是可行的。

表1 接触区尺寸
轮压/kN 1000 2000 3000 3500 4100 4500 5000 接触区宽度/mm 试验值c E 10.0 15.0 17.0 18.0 20.0 21.0 22.0
本文理论值c 9.8 13.8 16.8 18.0 19.8 20.6 21.8
c/c E 0.98 0.92 0.99 1.01 0.99 0.98 0.99
接触区长度/mm 试验值b E 258 260 260 260 260 260.2 260.5 轮缘设计尺寸b 260
4 设计建议
吊车梁在轮压荷载，作用下，腹板计算高度上
边缘的局部承压强度计算公式为： σc =
f c h t F
y w ≤+)
2(ϕ (13)
式中 ϕ——集中荷载增大系数：
对重级工作制吊车梁，ϕ=1.35；对其他梁，ϕ=1.O ； t w ——腹板厚度；
h y ——自吊车轨顶至腹板计算高度上
边缘的距离；
f-----钢材的抗弯强度设计值。

起重量Q ≥1000kN 的桥式吊车车轮半径R ：300～500mm 。

表2给出了起重量Q=l000～5000kN 的部分桥式吊车，在最大轮压荷载作用下的支承长度c(按式(12)求出的计算值)。

表中c 的最大计算值为12mm ，该值远小于现行规范的取值50ram 。

若取c=50mm ，将使设计偏于不安全。

建议设计时采用式(12)来计算吊车梁在轮压荷载作用下的支承长度c 。

表2中的c 值在8.O ～11.2mm 间变化，若近似取c=10mm ，与按式(12)求出的c 值相差不超过2mm ，对式(13)中局部承压应力σc 。

的影响并不大。

为简化计算，设计时也可近似取c=10mm 。

5 结论
在吊车轮压荷载作用下，由平面应力状态弹性理论分析得出的轮压荷载沿吊车梁
跨度方向的支承长度计算公式如式(12)所示。

试验值与该式的计算值十分接近。

在进行吊车梁腹板计算高度上边缘的局部承压强度计算时，若取支承长度为定值50mm ，与实际情况相差较大，偏于不安全。

建议设计时采用式(12)来计算轮压荷载沿吊车梁跨度方向的支承长度c 值。

为简化设计计算，设计时也可近似取c=10mm ．。