北师大版九年级上册第一章3.2正方形的性质与判定(教案)

北师大版九年级上册第一章3.2正方形的性质与判定（教案）
3.2正方形的性质与判定
教学目标：
1.经历并了解正方形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.
2.掌握正方形的判定方法,能根据判定方法进行初步应用.
教学重难点：
【重点】正方形的判定定理.
【难点】正方形的判定定理的证明及灵活应用.
教学过程：
一、新课导入：
活动内容:回答下列问题.
问题1 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么请思考一下,它们之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流.
问题2 如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?
二、新知构建
正方形的判定
四、课堂总结
1.正方形的判定定理.
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.
(2)有一个角是直角的菱形是正方形.
(3)对角线垂直的矩形是正方形.
(4)对角线相等的菱形是正方形.
2.决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系.
(1)若原四边形的对角线相等,则中点四边形EFGH为菱形;
(2)若原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形EFGH为矩形;
(3)若原四边形的对角线既相等又垂直,则中点四边形EFGH为正方形;
(4)若原四边形的对角线既不相等也不垂直,则中点四边形EFGH 为平行四边形..
五、课堂练习
1.下列说法中正确的有( )
①有一个角为直角的菱形是正方形;
②四个角相等的四边形是正方形;
③四条边都相等的四边形是正方形;
④有一组邻边相等的矩形是正方形;
⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形;
⑥对角线相等的菱形是正方形;
⑦对角线互相垂直的矩形是正方形;
⑧对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
六、布置作业
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
求证：四边形BEDF是正方形．
2．如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CG＝DH，四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．
3．如图所示，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
4.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.。