谐振子方程

谐振子方程
所谓谐振子方程是指写出一个形如Q=，在M这一整数坐标系中的解析函数。

M是质量，而Q是包括M在内的，沿任意空间轴的正则坐标分量。

它是线性的、有单值解的，且其系数是可求和的。

即任何一个已知坐标分量都可以求出相应的系数。

当然还有一些需要特别注意的问题： M具有正磁矩，若M是个刚体，在刚体内部磁场总是要产生的。

M为自旋为1/2的粒子时，其磁矩与外磁场的关系是能级差。

即为表示粒子所处的内能和外磁场的磁感应强度之比。

M为电荷，其在任意空间坐标系下的解析函数为0。

这里0称为电势。

M为费米子，且存在不连续的自旋平面，所以M自旋态的总角动量是不连续的，除了最低能态，其他的量都是负的。

不过只是在零磁场时才是这样。

M为光学谐振子。

基本假设为WG建立在光是一种电磁波的基础上，由马克斯韦尔方程可以推得基尔霍夫方程，从而写出正弦函数展开式，最后求出各谐振子的位移和动量。

其实各种理论都可以作为基础，也许还会有更简便的方法。

总结：由谐振子的定义我们可以看出，物理量本身的解析性，确保了物理量之间的独立性，也就使得利用解析式的方法来描述物理量成为可能。

解析式将独立的变量通过代数的形式联系起来，形成了复杂的代数方程组，用它可以直接得到定解问题的答案。

一般地说，根据解析式列出的方程中往往含有高次项，使得解的形式复杂化。

不过解析法适用范围很广，凡是涉及空间和时间的函数的解析式，无论其
具有多么复杂的形式，只要掌握了它们的解析表达式，都可以使用它们进行计算，因此解析法又称“数值方法”或“计算方法”。

物理中的解析法的应用主要有两种情况：一是处理方程的个数较多，二是力图给出的结果不受微小误差的影响，例如温度的测量。

解析法本身还有许多缺陷，因而需要与近似方法相结合，目前常用的近似方法有：分离变量法（分离原因和结果）、共轭方程法、逐次逼近法、有限差分法等。

M对于磁场的反应表现为，当外加磁场方向改变时， M会产生电偶极矩，这一点可以通过实验得出。

当外加磁场发生改变时，会引起与电偶极矩正向平行的洛伦兹力，这也是与力学中的洛伦兹力区别的地方。