八年级下册数苏科版单元测试 第12章 二次根式

八年级下册数苏科版单元测试 第12章 二次根式
时间:90分钟
满分:130分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.给出下列各式:①√-2x (x>0);②√14
;③√1−m (m>1);④√9a 2b 4.其中是二次根式的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2.下列根式中,属于最简二次根式的是 ( )
A.√a 2+2
B.√12
C.√8
D.√27
3.下列二次根式中,与6√2是同类二次根式的是 ( )
A.√6
B.√12
C.√18
D.√3
2
4.给出下列等式:①√(-3)2=3;②(-√3)2
=9;③(√3)2
=3;④√(-3)2=-3.其中正确的是 ( )
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③ 5.若式子√a-2
√
3−a
=√a-2
3−a 成立,则a 的取值范围是 ( )
A.a ≥2
B.a<3
C.a ≤2
D.2≤a<3 6.下列计算正确的是
( )
A.√5-√3=√2
B.3 √5×2 √3=6√15
C.(2 √2)2
=16 D.√3
=1
7.计算(√24-3√15+2√223
)×√2的结果是 ( )
A.203
√3-3√30 B.3 √30-2
3 √3
C.2 √30-2
3
√3
D.20
3
√3-√30 8.若√(m-2)2+|m-5|化简的结果为一个常数,则m 的取值范围是 ( )
A.m>0
B.m ≥5
C.m ≤2
D.2≤m ≤5
9.如图,在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为16 cm 2
和12 cm 2
的两张正方形纸片,则图中阴影部分的面积为
( )
A.(16-8√3)cm 2
B.(-12+8√3)cm 2
C.(8-4√3)cm 2
D.(4-2√3)cm 2
10.按如图所示的程序计算,若开始输入的n 值为√2,则最后输出的t 值为
( )
A.14 B .16 C .8+5√2 D.14+√2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若式子
√x+2
x-5
在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .
12.-2√2 -π(填“>”“<”或“=”). 13.计算14
7
-√28的结果是 .
14.若实数a ,b 满足√a-2+|a+b-1|=0,则a b
= . 15.计算:√2×√8-√3÷√13
= .
16.一个三角形的三边长分别为√2,√3,√5,则这个三角形的面积为 . 17.对于任意两个不相等的实数a ,b ,定义一种运算“※”如下:a ※b=√a-b
a+b
,如3※2=√3−2√
3+2=√5
5
.则
30※2= .
18.若x ,y 分别为8-√11的整数部分和小数部分,则2xy-y 2
= .
三、解答题(共76分)
19.(12分)计算:
(1)2√8+13√18-34√32; (2)(-1
2
)-1
-√12+(1-√2)0
-|√3-2|;
(3)√48÷√3-√1
2×√12+√24; (4)(3+√5)(3-√5)-(√3-1)2
.
20.(8分)先化简(1a-1-1a+1)÷a 2a 2-2,然后从
1,√2,-1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求
值.
21.(10分)实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简:√(a +1)2+√(b-1)2-√(a-b)2-√(1-a +b)2.
22.(10分)已知m=√5+2,求代数式m 2
-4m-2 020的值.
23.(10分)已知{x =2,
y =1是二元一次方程组{mx +ny =8,nx-my =1的解,试求代数式√2m(2m-n)÷√mn 的
值.
24.(12分)已知矩形的周长为(√48+√72)cm ,一边长为(√3+√12)cm ,求此矩形的另一边长和面积.
25.(14分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
O A 22=(√1)2
+1=2,S 1=√1
2;
O A 32=12+(√2)2=3,S 2=√2
2;
O A 42=12+(√3)2=4,S 3=√3
2;
…
(1)请用含有n (n 为正整数)的等式表示上述变化规律:O A n 2= ,S n = ; (2)若一个三角形的面积是2√2,计算说明它是第几个三角形;
(3)求出S 12+S 22+S 32+…+S 92的值.
第12章综合能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D B A D B C
11.x≥-2且x≠512.>13.014.1
2
15.116.√6
217.√14
4
18.5
1.B
2.A【解析】因为√a2+2不含有可以开方的因数,所以A选项符合题意;因为√1
2
的被开方数含有分母,所以它不是最简二次根式,所以B选项不符合题意;因为√8含有可以开方的因数4,所以它不是最简二次根式,所以C不符合题意;因为√27含有可以开方的因数9,所以它不是最简二次根式,所以D不符合题意.故选A.
3.C
4.D【解析】∵√(-3)2=3,(-√3)2=3,(√3)2=3,∴①③正确.故选D.
5.D【解析】由题意得{a-2≥0,
3−a>0,
解得2≤a<3.故选D.
6.B【解析】√5与√3不是同类二次根式,不能合并,所以A选项错误;3√5×2
√3=(3×2)(√5×√3)=6√15,所以B选项正确;(2√2)2=22×(√2)2=4×2=8,所以C选项错误;3√3=√3×√3
√3
=√3,所以D选项错误.故选B.
7.A【解析】(√24-3√15+2√22
3)×√2=√48-3√30+2√8
3
×2=4 √3-3 √30+83√3=203√3-3 √30.故选A.
8.D【解析】√(m-2)2+|m-5|=|m-2|+|m-5|,∵√(m-2)2+|m-5|化简的结果为一个常数,∴{m-2≥0,
m-5≤0,解得2≤m≤5.故选D.
9.B【解析】因为两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,√16=4,√12=2√3,所以它们的边长分别为4 cm、2√3 cm,所以AB=4 cm,BC=(2√3+4)cm,所以阴影部分的面积为(2√3+4)×4-12-16=8√3+16-12-16=(-12+8√3)(cm2).故选B.
10.C【解析】将n=√2代入t=n(n+1),得t=2+√2<15,n=2+√2;再将n=2+√2代入t=n(n+1),得
t=8+5√2>15,所以最后输出的t值为8+5√2.故选C.
11.x≥-2且x≠5【解析】由题意得{x+2≥0,
x-5≠0,
解得x≥-2且x≠5.
12.>【解析】∵-2√2=-√8>-3>-π,∴-2√2>-π.
13.0【解析】
√7
-√28=2√7-2√7=0.
14.1
2【解析】由题意得{a-2=0,
a+b-1=0,
解得{a=2,
b=−1,
所以a b=2-1=1
2
.
15.1【解析】√2×√8-√3÷√1
3=√2×8-√3÷1
3
=4-3=1.
16.√6
2
【解析】∵(√2)2+(√3)2=2+3=5,(√5)2=5,∴(√2)2+(√3)2=(√5)2,∴这个三角形是直角三角形,两
直角边长分别为√2,√3,∴这个三角形的面积为1
2×√2×√3=√6
2
.
17.√14
4【解析】30※2=√30−2
√30+2
=√28
32
=√14
4
.
18.5【解析】因为√9<√11<√16,所以3<√11<4,所以4<8-√11<5,所以x=4,y=4-√11,所以2xy-y2=y(2x-y)=(4-√11)[8-(4-√11)]=(4-√11)(4+√11)=16-11=5.
19.【解析】(1)2√8+1
3
√18-34√32
=4√2+1
3×3√2-3
4
×4√2
=4√2+√2-3√2
=2√2.
(2)(-1
2
)-1-√12+(1-√2)0-|√3-2| =-2-2√3+1-(2-√3)
=-2-2√3+1-2+√3
=-3-√3.
(3)√48÷√3-√1
2
×√12+√24
=√16-√6+2√6
=4-√6+2√6 =4+√6.
(4)(3+√5)(3-√5)-(√3-1)2
=32-(√5)2-(3-2√3+1) =9-5-(4-2√3) =4-4+2√3 =2√3.
20.【解析】 (1a-1-1
a+1)÷a 2a 2-2 =a+1−(a-1)(a+1)(a-1)·2(a 2
-1)a =a+1−a+1(a+1)(a-1)·2(a+1)(a-1)a =2
(a+1)(a-1)·2(a+1)(a-1)a
=4a
. ∵a ≠0且a ≠±1, ∴取a=√2,
当a=√2时,原式=4a =42
=2√2. 21.【解析】 由题图可知-2<a<-1,1<b<2,
∴a+1<0,b-1>0,a-b<0,1-a+b>0,
∴√(a +1)2+√(b-1)2-√(a-b)2-√(1-a +b)2 =-(a+1)+(b-1)-(b-a )-(1-a+b ) =-a-1+b-1-b+a-1+a-b =a-b-3.
22.【解析】 ∵m=√5+2,∴m -2=√5,
∴(m-2)2=(√5)2,即m 2-4m+4=5, ∴m 2-4m=1,
∴m 2-4m-2 020=1-2 020=-2 019.
23.【解析】 由题意得{2m +n =8,2n-m =1,解得{m =3,
n =2,
所以√2m(2m-n)÷√mn
=√2×3×(2×3−2)÷√3×2 =√6×4÷√6 =√4 =2.
24.【解析】 根据题意,得此矩形的另一边长是(√48+√72)÷2-(√3+√12)=(4√3+6√2)÷2-3√3=2√3+3√2-3√3=(3√2-√3)(cm ),所以此矩形的面积是(√3+√12)·(3√2-√3)=3√6-3+6√6-6=(9√6-9)(cm 2
).
答:此矩形的另一边长是(3√2-√3)cm ,面积是(9√6-9)cm 2
. 25.【解析】 (1)n
√n
2
因为每一个三角形都是直角三角形,由勾股定理可求得OA 1=√1,OA 2=√2,OA 3=√3,…,OA n =√n ,所以
O A n 2=n.
所以S n =12
·1·√n =√n 2. (2)当S n =2√2时,2√2=√n 2,解得n=32,所以它是第32个三角形.
(3)因为S n 2=(√n 2)2
=n 4,
所以S 12+S 22+S 32+…+S 92=14+24+34+…+94=454.。