吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷

吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图是幂函数的部分图像，已知取、、、这四个值，则于曲线相对应的依次为（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
命题“实数”是命题“曲线表示椭圆”的一个（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为
（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(5)题
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）
A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线
第(6)题
已知复数等于，则的虚部是（）
A．B．1C．D．
第(7)题
函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）
A ．(0，0)B．(，0)
C ．(，0)D．以上选项都不对
第(8)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图是国家统计局发布的2020年8月至2021年8月全国工业生产者出厂价格同比与环比的涨跌幅（同比=(本期数-去年同期数)/去年同期数，环比=(本期数-上期数)/上期数），则去年同期数（）
A．2021年1~8月，工业生产者出厂价格最高的是8月
B．2021年1~8月，工业生产者出厂价格每月平均比去年同期上涨约6.2%
C．2020年8月至2021年8月，工业生产者出厂价格最低的是2020年10月
D．2020年8月至2021年8月，工业生产者出厂价格同比数据的中位数是1.7%
第(2)题
在棱长为1的正方体中，为棱的中点，点在该正方体的侧面上运动，且平面，以下命
题正确的有（）
A．平面截正方体所得的截面图形为等腰梯形
B．侧面上存在一点，使得
C
．三棱锥的体积为定值
D
．直线与直线所成角的正弦值可以为
第(3)题
设为复数，则下列命题中正确的是（）
A．B．若，则复平面内对应的点位于第二象限
C．D．若，则的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于，两点，则的取值范围
是_______．
第(2)题
已知双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率e的最大值是__________．
第(3)题
用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.
①若恒成立，求实数的取值范围；
②若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.
第(2)题
如图，直三棱柱中，，，．
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．
第(3)题
已知为数列的前n项和，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：．
第(4)题
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.
（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
（Ⅱ）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概率.
第(5)题
已知双曲线，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，
且，，成等差数列．
(1)求的取值范围；
(2)若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．。