专题46 割补法、微元法、递推法和降维法(原卷版)

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题46 割补法、微元法、递推法和降维法
【特训典例】
一、割补法
1．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球中挖去一个直径为R 的小球放在相距为2d R =的地方，则挖去部分与剩余部分的万有引力为（ ）
A ．227256GM R
B ．2217144GM R
C ．2
27288GM R
D ．2
2
23800GM R
2．均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。

如图所
示，半径为R 的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O 的直线上有A 、
B 、
C 三个点，OB BA R ==，2CO R =。

若以OB 为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为3
43
V r π=，则A 、C 两点的电场强度大小之比为（ ）
A ．9:25
B ．25:9
C ．175:207
D ．207:175
3．已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox 为通过半球顶点与球心O 的轴线．A 、B 为轴上的点，且OA=OB ．则下列判断正确的是（ ）
A．A点的电场强度与B点的电场强度相同
B．A点的电势等于B点的电势
C．在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，该粒子将做匀加速直线运动
D．带正电的粒子在O点的电势能为零
二、微元法
4．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的力F总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为R，则驴拉磨转动一周所做的功为()
A．0B．FR C．2πFR D．无法判断
5．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。

点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。

将一点电荷q置于OC延长线上距C 点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。

圆环上剩余电荷分布不变，则q为（）
A ．正电荷，2Q L
q R π∆= B ．正电荷，9Δ2Q L
q R π= C ．负电荷，2Q L
q R
π∆=
D ．负电荷，9Δ2Q L
q R
π=
6．2006年9月，中国第一座太空娱乐风洞在四川省绵阳市建成并投入运营。

娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。

现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。

某时刻，有一质量为m 的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为ρ，游客受风面积为S ，重力加速度为g ，假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为（ ）
A B C D 三、递推法
7．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的
4
5，要使容器内剩余气体的压强减为原来的256625
，抽气次数应为（ ） A ．2次 B ．3次 C ．4次
D ．5次
8．如图所示，一质量为M 的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙。

使木板与木块以共同的速度v 0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g 。

下列说法正确的是（ ）
A ．如果M =2m ，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为2
043
mv
B ．如果M =m ，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为20
2v g
μ
C ．如果M =0.5m ，木板第100次与墙壁发生碰撞前瞬间的速度大小为99
013v ⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．如果M =0.5m ，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的冲量大小为1.5mv 0
9．如图所示，足够大的水平冰面与倾角30θ=︒、高 2.0m h =的倾斜冰面平滑连接。

一质量56.0kg M =的滑冰运动员静止在冰面上，他把一质量 4.0kg m =的静止物块以5.0m/s 的对地速度水平向右推出，物块沿倾斜冰面上滑再返回，追上运动员时，经物块与运动员相互作用后，物块再次以5.0m/s 的对地速度水平向右运动。

不计一切摩擦，取210m/s =g ，求： （1）物块沿倾斜冰面上滑的最大位移的大小；
（2）物块第一次返回追上运动员，在物块与运动员相互作用的过程中，物块与运动员总机械能的变化量（最终结果保留两位小数）；
（3）如果物块与运动员每次相互作用后，物块水平向右运动的对地速度始终是5.0m/s ，运动员最终能获得的最大速率（最终结果保留两位小数）。

四、降维法
10．水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。

若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8m ，重力加速度210m/s g =。

下列说法正确的是（ ）
A ．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的
初速度为/s
B ．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的
初速度为/s
C ．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块飞行时间最短
D ．若投出石块的最大初速度为8m/s ，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12m
11．如图所示为一个用折射率 2.4n =的透明介质做成的四棱柱1111ABCD A B C D −，其中90DAB ∠=︒，
60ABC ∠=︒，90BCD ∠=︒。

现有一平行光束垂直于四棱柱侧面11ABB A 入射，已知AD =，12cm AA ，6cm AB =，求：
（1）从侧面11ABB A 入射到面11BCC B 上的光线经第一次反射后的反射光线与面11CDD C 的夹角； （2）面11BCC B 上的发光面积。

12．如图（a ），空间直角坐标系Oxyz 中，有一边长为L 的正方体区域，其顶点分别是a 、b 、c 、d 、O 、b '、c '、d '，其中a 、b '、d '在坐标轴上，区域内（含边界）分布着电场或磁场。

0=t 时刻，一质量为m 、电
荷量为q 的带正电粒子，以初速度0v 从a 点沿ad 方向射入区域，不计粒子重力。

（1）若区域内仅分布着沿y 轴负方向的匀强电场，则粒子恰能从d '点离开区域，求电场强度E 的大小； （2）若区域内仅分布着方向垂直于平面adc b ''向外的匀强磁场，则粒子恰能从边b c ''之间的e 点离开区域，
已知3
b e L '=
，求磁感应强度B 的大小； （3）若区域内仅交替分布着方向沿x 轴负方向的磁场x B 和沿y 轴正方向的磁场y B ，且磁感应强度x B 和y B 的大小随时间t 周期性变化的关系如图（b ）所示，则要使粒子从平面cdd c ''离开区域，且离开时速度方向与平面cdd c ''的夹角为60︒，求磁感应强度0B 大小的可能取值。