初中人教版数学课件-431 角-七年级上册数学同步课件(人教版)
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1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
新课讲解
例 度分秒的互化 (1) 57.32°= 57 ° 19′ 12″； 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
6.计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°） =180°-（38°45′+72°30′）， =180°-111°15′， =68°45′．
课后总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方 法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
新知导入
观察左边的实物，你 发现这些实物能抽象出 什么样的共同形象？
——角
定义 你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
角的有关概念
静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点 —角的顶点
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的表示方法
A C
O
B
思考：
如图，还能把∠AOB 记作 ∠O 吗？为什么？
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOOB 或∠BOA； (注意
必须把顶点字母放在中间)
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同 一个顶点时，不能用一个大 写字母表示．
角的表示方法
1α O
A C
B
2. 用一个数字表示， 如∠1；
A. ∠α＝∠β
B. ∠α<∠β
C. ∠α＝∠γ
D. ∠β>∠γ
课堂练习
3. 下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( B )
A
B
C
D
课堂练习
4. 如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器量一下其中的α，β，
得∠α ＝ ∠β.(填“＞”“＝”或“＜”)
课堂练习
5.用度数表示下列各角度： （1）37°54′； （2）45°12′； （3）31°48′； （4）4°51′．
新课讲解
用度、分、秒表示：78．43°．
解：∵78.43°＝78°＋0.43°， 0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″， ∴78.43°=78°25′48″．
练习
(1)3.76°＝ 3 度 45 分 36 秒. (2)上午10点30分时，时针与分针的夹角的度数是 135° .
解：（1）54′=（54÷60）°=0.9°，即37°54′=37.9°． （2）12″=（12÷60）°=0.2°，即45°12′=45.2°． （3）48′=（48÷60）°=0.8°，即31°48′=31.8°． （4）51′=（51÷60）°=0.85°，即4°51′=4.85°．
课堂练习
1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.
要点2 1. 量角器
2. 度 分 秒 360 180 60 60
课堂练习
1. 一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( C )
A. 36°
B. 18°
C.10°
D. 42°
课堂练习
2. 已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( C )
角的度量
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
布置作业
教材练习题1—3题．
谢
新课讲解
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直 线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A (B)
平角 周角
练习
1. 角是指( D )
A. 由两条射线组成的图形 C. 由两条直线组成的图形
B. 由两条线段组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形 中用角弧标出. ．
练习
如图所示，下列表示∠1正确的是( C )
A. ∠O
B. ∠AOB
C. ∠AOC
D. ∠OAC
角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器
角的度量
我们常用量角器量角，度、 分、秒是常用的角的度量单位. 把 一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 记作 1′；把1分的角 60等分，每 一份叫做1 秒的角，记作1″.
课堂练习
要点1 角的概念
1. 有公共端点的 射线组成的图形叫做角，角也可以看作是一条射
线绕着它的端点 而成的图形.
2. 角的表示方法：用三个
表示，顶点必须写在
；用一
个大写字母；一个数字或
字母.
要点1 1. 两条 旋转
2. 大写字母 中间 希腊
课堂练习
要点2 角的度量
1. 角的度量工具：
.
2. 角的度量单位： 、 、 .
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
新课讲解
例 度分秒的互化 (1) 57.32°= 57 ° 19′ 12″； 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
6.计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°） =180°-（38°45′+72°30′）， =180°-111°15′， =68°45′．
课后总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方 法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
新知导入
观察左边的实物，你 发现这些实物能抽象出 什么样的共同形象？
——角
定义 你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
角的有关概念
静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点 —角的顶点
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的表示方法
A C
O
B
思考：
如图，还能把∠AOB 记作 ∠O 吗？为什么？
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOOB 或∠BOA； (注意
必须把顶点字母放在中间)
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同 一个顶点时，不能用一个大 写字母表示．
角的表示方法
1α O
A C
B
2. 用一个数字表示， 如∠1；
A. ∠α＝∠β
B. ∠α<∠β
C. ∠α＝∠γ
D. ∠β>∠γ
课堂练习
3. 下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( B )
A
B
C
D
课堂练习
4. 如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器量一下其中的α，β，
得∠α ＝ ∠β.(填“＞”“＝”或“＜”)
课堂练习
5.用度数表示下列各角度： （1）37°54′； （2）45°12′； （3）31°48′； （4）4°51′．
新课讲解
用度、分、秒表示：78．43°．
解：∵78.43°＝78°＋0.43°， 0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″， ∴78.43°=78°25′48″．
练习
(1)3.76°＝ 3 度 45 分 36 秒. (2)上午10点30分时，时针与分针的夹角的度数是 135° .
解：（1）54′=（54÷60）°=0.9°，即37°54′=37.9°． （2）12″=（12÷60）°=0.2°，即45°12′=45.2°． （3）48′=（48÷60）°=0.8°，即31°48′=31.8°． （4）51′=（51÷60）°=0.85°，即4°51′=4.85°．
课堂练习
1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.
要点2 1. 量角器
2. 度 分 秒 360 180 60 60
课堂练习
1. 一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( C )
A. 36°
B. 18°
C.10°
D. 42°
课堂练习
2. 已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( C )
角的度量
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
布置作业
教材练习题1—3题．
谢
新课讲解
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直 线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A (B)
平角 周角
练习
1. 角是指( D )
A. 由两条射线组成的图形 C. 由两条直线组成的图形
B. 由两条线段组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形 中用角弧标出. ．
练习
如图所示，下列表示∠1正确的是( C )
A. ∠O
B. ∠AOB
C. ∠AOC
D. ∠OAC
角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器
角的度量
我们常用量角器量角，度、 分、秒是常用的角的度量单位. 把 一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 记作 1′；把1分的角 60等分，每 一份叫做1 秒的角，记作1″.
课堂练习
要点1 角的概念
1. 有公共端点的 射线组成的图形叫做角，角也可以看作是一条射
线绕着它的端点 而成的图形.
2. 角的表示方法：用三个
表示，顶点必须写在
；用一
个大写字母；一个数字或
字母.
要点1 1. 两条 旋转
2. 大写字母 中间 希腊
课堂练习
要点2 角的度量
1. 角的度量工具：
.
2. 角的度量单位： 、 、 .