分解因式复习课件

思考：
请你说、 一说什么叫 分解因式，它与整 式的乘法有什么关 系？
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形 与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
北师大 ·数学 ·八年级(下)
本章小结
复习课
学习目标
▪ 1、复习因式分解的概念，以及提公因式 法，运用公式法分解因式的方法，进一步 理解有关概念，能灵活运用上述方法分解 因式。
▪ 2、熟悉本章的知识结构图，培养归纳总 结能力。
自学指导1：（8分钟）
▪ 自学课本P37页：回忆本章所学的知识内容，与同学交流。
3、已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n 分解因式的结果式（3x＋2）（x－1）， 试求m，n的值 。
解: 由3x2－mx＋n＝（3x＋2）（x －1）＝3x－2 x－2，故m＝1，n＝－ 2。
３ ５ 999－999能被998整除吗？能被998和 1000整除吗？为什么？
解：∵999３－999=999（999２－1） =999×（999－1）
1、关于x的多项式2x2－11x＋m分解因式 后有一个因式是x－3，试求m的值
解：令原式＝（x－3）A。 当x＝3时，右边＝0，把x ＝3代入左式应有2×3－2 11×3＋m＝0，故m＝15。
2、已知a为正整数，试判断a＋2 a是 奇数还是偶数，请说明理由。
解：因为a＋2 a＝a（a＋1）中，a， a＋1是连续两个整数，其必为一 奇一偶，故而它们的乘积必是偶 数。
理解 ·定义
分解因式定义:
把一个多项式化成几个整式积的形 式,这种变形叫做把这个多项式分解因 式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
请指出下列各式中从左到右的 变形哪个是分解因式.
、
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6 (3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
a2 2ab b2 a b2
利用平方差公式分解因式
4a2 1 b2
(2a)
9
2
(
1
b)
2
(2a
1
3
b)(2a
1
b)
3
3
4(m n)2 (m n)2
2(m n)2 (m n)2
2(m n) (m n)2(m n) (m n)
=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n)
▪ 1、分解因式与整式乘法的关系
▪ 2、分解因式常用的方法有
▪ 平方差公式：
▪ 和的完全平方公式：
▪ 差的完全平方公式：
▪ 3、分解因式的一般步骤为：
▪ （1）若多项式各项有公因式，则先
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪ （2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用 或
▪ （3）每一个多项式都要分解到
▪ 4、认真完成章末复习题，有问题记下来，与同学交流。，
×(999+1)=999×998×1000 ∴999３－999能被998整除，也能被
998和1000整除
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小结☞
▪ 分解因式与整式乘法是互逆过程. ▪ 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式
的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
通过前面的练习 分解因式 有哪些作用呢？
ab(8a2b 12b2c 1)
提公因式法,例2 :
6(m n)3 12(n m)2
6(m n)3 12 (m n)2
6(m n)3 12(m n)2
6(m n)2 (m n 2)
2、分解因式的时候可 用的公式有哪些呢？
a2－b2 = (a+b) (a-b)
a 2 2ab b2 a b2
答案：（3） （5）
回顾与思考：
我们学习了哪些因式分 解的方法？
1、提取公因式法
2、运用公式法
平方差公式 完全平方公式
回顾、思考与练习：
1、提取公因式的时候我们应该 注意什么问题？
提取多项式中各项相 同整式的最低次幂
提公因式法,例1 :
8a3b2 12ab3c ab
ab 8a2b ab 12b2 ab 1
思考：如何运用完全平方公式分解下列因 式？
1 1 m2 3mn 9n2
4
(2)a b2 6a b 9
3 a2 4b2 4ab
有时分解因式的时候可能用到几种方法， 即几种方法的综合运用。
练习下面的题目并思考用到了 哪些方法？
(1)3am2 3an2 6amn
(2)x4 16
创新训练：
补充练习
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?
还能被哪些整数整除?
作业：
补充