观察如图是某体育馆为了方便不同需求的观众该

2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
独立 作业
P４０ 习题７.1 1,2题;
驶向胜利 的彼岸
1、观察：如图，是某体育馆，为了方 便不同需求的观众，该体育馆设计了多 种形式的台阶。 B
甲乙
A
C
D
请问甲,乙两个台阶哪个更陡？
你是怎么判断的？
如何描述台阶的倾斜 程度呢？
①用∠A的大小来说明台阶的倾斜程度。
②可通过测量BC与AC的长度，再算出 它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
你还可以用其它什么方法吗？ 请说出你的理由？
2
20°
0.36
30°
0.58
45° 55° 65°
1 1.43
2.14
1.5
α
1
（3）思考：当锐角α 越来越大 时， α的正切值有什么变化？ 0.5
（当锐角α 越来越大时， α的 正切值也越来越大）
60˚
55˚ 50˚ 45˚ 40˚
30˚ 20˚ 10˚
x
1
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的 一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面 15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的 夹角为30°时.
y 65˚
α
10° 20°
tanα
0.18 0.36
2.14
2
P 55˚
30°
0.58
1.431.5
45°
1
45˚
55°
1.43
1
65°
2.14
（3）思考：当锐角α 越来越大0.580.5 时， α的正切值有什么变化？ 0.36
(当锐角α 越来越大时, α的正切值也越来越大）
0.18
o
30˚ 20˚ 10˚
5.角相等,则正切值相等；两锐角的 正切值相等,则这两个锐角相等.
随堂练习三
根据下列图中所给条件分别求出 下列图中∠A、∠B的正切值。C
B 3
1
驶向胜利 的彼岸
A2
CB
5
A
tanA= 1
2
tanA=
4 3
tanB= 2
tanB= 3
通过上述计算，你有什么发现？ 4
y
怎样计算任意一个锐角
的正切值呢？
正切的定义:
驶向胜利 的彼岸
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别
是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻 边b的比叫做∠A的___正__切__，记作___ta_nA__。
即：tanA= A的对边 ＝
a
A的邻边
b
B
a
A
b
C
我的 心得
驶向胜利
• 定义中应该注意的几个问题: 的彼岸
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）.
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(4).如图 (2) tan B 10 ( 对 ). 7
(5).如图 (2)tan A 0.7m( 错 ).
(6).如图 (2)
tan A 0.7,
(错 ).
tan A 0.7或 tan A 0.7
我的 心得
• 定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 锐角三角函数描述了直角三角形中 边与角的关系,它又是一个变量之 间重要的函数关系,既新奇,又富有 魅力,你可要与它建立好感情噢！
y
怎样计算任意一个锐角 2.5
的正切值呢？
2.14
（1）例如，根据下图
2
，我们可以这样来确定
tan65°的近似值：当一
个点从点O出发沿着65°
的倾斜程度哪一个更大一些？
D
C
1m
A 1.2mE
F
B 2.5m
解: tan A 1 5 .
1.2 6
tan B 1 2 2.5 5
∵tanA＞tanB,∴左坡更陡.
驶向胜利 的彼岸
３、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－4,1），B（－1，3）， C（－4,3），试求tanB的值。
1
x
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （利用计算器我们可以更快、更 精确地求得各个锐角的正切值。）
驶向胜利 的彼岸
例：计算(精确到0.01)
(1)tan65°(2)tan22°18′
解:（１）依次按键：tan 6 5 DMS ) =
显示结果为2.144506921, 得tan65°≈2.14; （2）依次按键：tan 2 2 DMS 1 8 DMS
B
C
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A 是一个锐角（注意数形结合，构造直
角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的 正切,习惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注 意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.
随堂练习二
驶向胜利 的彼岸
１.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
即：tanA= A的对边 ＝
a
A的邻边
b
B
你能写出∠B的正切表达式
a
吗？试试看.
A
b
C
tanB= B的对边
B的邻边
＝
b a
随堂练习一
驶向胜利 的彼岸
(1).如图 (1) tan A BC ( 错 ).
AC
(2).如图 (2)tan A AC ( 错 ).
BC
A
(3).如图 (2) tan A BC ( 错 ). AB
问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
D
太阳光
30° A
新 楼
F
住 宅 楼
30° E
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
扩大100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
B
２.在Rt△ABC中，∠A,∠B为锐角
┌
(1)若∠A=∠B,则tanA = tanB; A
C
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B.
我的 心得
驶向胜利 的彼岸
• 定义中应该注意的几个问题:
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关.
B2C2
B3C3
＝___A_C_2____＝___A_C__3 ___＝……
B3
（2）由上可知：如果直角三角形
B2
的一个锐角的大小已确定，那么
B1
这个锐角的对边与这个角的邻边
的比值也_确__定__
A
C1 C2 C3
正切的定义:
驶向胜利 的彼岸
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别
是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻 边b的比叫做∠A的___正__切__，记作___ta_nA__。
2.14
2
（1）例如，根据下图
，我们可以这样来确定
tan65°的近似值：当一
1.5
个点从点O出发沿着65°
线移动到点P时，这个点
向右水平方向前进了1个
1
单位，那么在垂直方向上
升了约2.14个单位。于是
0.5
可知，tan65°的近似值
为2.14。
o
65˚ P
55˚
45˚
30˚ 20˚ 10˚
1
x
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
E
驶向胜利 的彼岸
驶向胜利 的彼岸
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可 以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3 那么有：Rt△AB1C1∽ R__t△__A__B_2_C2 ∽ R_t_△__A_B_3_C_3 …… 根据相似三角形的性质，得：
B1C1 AC1
▲
) = 显示结果为0.410129889, 得tan22°18′≈0.41
驶向胜利 的彼岸
１、如图，在正方
形ABCD中，点
为AD的中点,连结
EB，设∠EBA＝α， α
则tanα＝___0_.5__
B
ED C
驶向胜利 的彼岸
２、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图
中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡
1.5
线移动到点P时，这个点
向右水平方向前进了1个
1
单位，那么在垂直方向上
升了约2.14个单位。于是
0.5
可知，tan65°的近似值
为2.14。
o
65˚
P 60˚
55˚ 50˚ 45˚ 40˚
30˚ 20˚
10˚
1
x
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
y
65˚
α
tanα
2.5
10°
0.18