2024年上海市杨浦区五校联考中考备考数学试题

2024年上海市杨浦区五校联考中考备考数学试题
一、单选题
1．下列各数中，倒数是它本身的数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．2
D ．2-
2．关于x 的一元二次方程21x x -=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定
3．为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下：
该样本的中位数落在（ ）
A ．第二组
B ．第三组
C ．第四组
D ．第五组 4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )
A ．0r 5<<
B ．3r 5<<
C ．4r 5<<
D ．3r 4<< 5．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，
例如()()1,12023,2023--，
都是“黎点”，若抛物线 27y ax x c =-+(a 、c 为常数)上有且只有一个“黎点”，当3a >时，则整数c 的取值有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如12x x -在数轴上表示数1x ，2x 对应的点之间的距离．现定义一种“H 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对1-，1，2进行“H 运算”，得1112126--+--+-=．下列说法：
①对m ，1-进行“H 运算”的结果是3，则m 的值是4-；
②对n ，3-，5进行“H 运算”的结果是16，则n 的取值范围是35n -<<；
③对a ，a ，b ，c 进行“H 运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．
其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
7．因式分解：()4
1x y --=．
8．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 9．将直线2y x b =+向下平移3个单位截距为1-，则b =．
10．2131273
2-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 11．已知关于x 的分式方程422x k x x
-=--的解为正数，则k 的取值范围是 12．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，小于和小琪两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为．
13．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果2=25∠︒，那么1∠的度数是．
14．如图，在ABC V 中，中线AD 、BE 交于点F ，设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么向量AF u u u r 用向
量a r ，b r 表示为．
15．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3cm b =，则螺帽边长a =cm ．
16．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”：
则从上往下数第6行，左边第二个数是．
17．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，30BAC DEC ∠=∠=︒，AC 与DE 交于点F ，若2BD =，8AD =，则EF AF
=．
18．如图：在Rt OAB V 中，OC 平分BOA ∠交AB 于点C ，BD 平分OBA ∠交OA 于点D ，交OC 于点E ，反比例函数 k y x
=经过点 E ，若132CE OB OE ==，，则k 的值为．
三、解答题
19．解方程组：2221320x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩
20．先化简，再求值：22213369x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-++⎝⎭，其中x 是不等式组()()23123121x x x x <-⎧⎨+-<+⎩
的整数解．
21．如图，ABC V 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．
(1)求证：AB 与半圆O 相切；
(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．
22．某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手
机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
(1)求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；
(2)该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？
(3)若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a 元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a 的值．
23．如图，等腰直角三角形中有=90BAC ︒∠，AB AC =，点D 是线段AB 中点，点E 是平面内任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得线段DF ．
(1)如图1，连接EF 、BF ，若点E 与点C 重合，3AD =，求BF 长度；
(2)如图2，若点E 在AC 右侧，取BC 中点N ，连接DN 、NE 、AE ，90CEA ∠=︒，在线段
AF 上取一点满足45FDM DEA ∠+∠=︒，证明：22DM AE CE -=．
24．如图，抛物线y ＝ax 2+94
x ﹣4a 与x 轴交于A （﹣1，0），B 两点，与y 轴交于点C ，在直线BC 上方的抛物线上有一动点E ，过点E 作EG ⊥x 轴于G ，EG 交直线BC 于点F ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ．
(1)求抛物线及直线BC 的函数关系式；
(2)设S △EDF 为S 1，S △BGF 为S 2，当S 1＝8125
S 2时，求点E 的坐标． (3)在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点M ，使得∠MAB ＝2∠EAB ？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在O e 中，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦且与AB 交于点E （E 不与O 重合），CE DE =，点F 在弧AD 上，连接AD CF DF CF 、、，交AB 于点H ，交AD 于点G ．
(1)如图1，设tan BAD ∠为x ，tan CFD ∠为y ，求：y 关于x 的函数解析式及其定义域；
(2)如图2，过点B 作⊥BN CF 于点N ，交O e 于点M ，求证：FN CN DF =+；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长CF 至点Q ，连接QA 并延长交BM 的延长线于点P ，若Q ADF ∠=∠，1627HE BE =
，210AQ DG ==，请直接写出PN CH
的值．。