高中数学第2章推理与证明第7课时数学归纳法2导学案无答案苏教版选修

第7课时 数学归纳法(2)
【教学目标】会用数学归纳法证明有关正整数n 的整除、不等式、数列等问题.
【自主学习】
一般地，证明一个与自然数n 有关的命题P(n ），有如下步骤：
（1）证明当n 取第一个值0n 时命题成立;
（2）假设当n=k （ ）时命题成立，证明当 时命题也成立 ，综合
（1）（2），对一切自然数n （n≥0n ），命题P(n ）都成立.
【合作探究】
例1 设*
N n ∈,1325)(1+⨯+=-n n n f .
(1)当4,3,2,1=n ，计算)(n f 的值；
(2)你对)(n f 的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想.
例2 在平面上画n 条直线，且任何两条直线都相交，其中任何3条直线不共点，问：这n 条直线将平面分成多少个部分？
例3 数列{a n}满足S n＝2n－a n(n∈N*)．
(1)计算a1，a2， a3，a4，并由此猜想通项公式a n；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．
【回顾反思】1.用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k时成立得n＝k＋1时成立，主要方法有：①放缩法；②利用基本不等式；③作差比较法等.
2.解决数列问题“归纳—猜想—证明”题的关键环节：
(1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．
(2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论．
(3)用数学归纳法证明之．
【学以致用】
1.三个连续自然数的立方和能被9整除.
2.设*N n ∈，,1>n 求证：n n >++++131211
3.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n 2＋1a n
－1，且a n ＞0，n ∈N *
.
(1)求a 1，a 2，a 3，并猜想{a n }的通项公式；(2)证明通项公式的正确性．。