高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结课件新人教A版选修22

∴z＝130－1 110i＝31－0 i ＝31－0i3＋3＋i i＝10130＋i ＝3＋i. 即复数 z＝3＋i.
4．复数 z＝1＋i13－ai＋bi且|z|＝4，z 对应的点在第一象限，若复数 0，z， z 对应的点 是正三角形的三个顶点，求实数 a、b 的值． 解析：z＝1＋i1－2·i1＋i(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4，得 a2＋b2＝4，① ∵复数 0，z， z 对应的点构成正三角形，∴|z－ z |＝|z|. 把 z＝－2a－2bi 代入化简得|b|＝1.② 又∵z 对应的点在第一象限，∴a<0，b<0. 由①②得ab＝ ＝－ －1.3， 故所求值为 a＝－ 3，b＝－1.
(2)若 z＝zz12＝1a－－33ii＝1a－ －33iiaa＋ ＋33ii＝ a＋9a＋2＋39－3ai为纯虚数，则应满足a3aa2－2＋＋＋3999a＝≠00，， 解得 a＝－9.即 a 的值为－9.
3．已知复数 z 满足1＋1 2i＋1－1 3i＝1z，求复数 z. 解析：∵1z＝1＋1 2i＋1－1 3i ＝1＋12－i12－i 2i＋1－13＋i13＋i 3i ＝1－5 2i＋1＋103i＝130－110i.
(1)z 是实数；(2)z 是纯虚数；(3)z 的实部与虚部相等？ 解析：z＝(1＋i)m2－(2＋4i)m－3＋3i
＝m2＋m2i－2m－4mi－3＋3i
＝(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i.
(1)若 z 是实数，则有 m2－4m＋3＝0，解得 m＝1 或 3；
(2)若 z 是纯虚数，则有
m2－2m数 z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)，其中 k 是实数．若复数 z 满足 下列条件，求 k 的值或取值范围． (1)z 是纯虚数； (2)z＝0； (3)z 对应的点在第二象限； (4)z 对应的点在直线 x－y＋2＝0 上．
[解析] 由于 z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i) ＝k2＋k2i－3k－5ki－4－6i ＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)若 z 是纯虚数，则kk22－ －35kk－ －46＝ ≠00， ， 解得 k＝4； (2)若 z＝0，则kk22－ －35kk－ －46＝ ＝00 ， 解得 k＝－1；
章末优化总结
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专题一 复数的概念 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中 a 和 b 分别叫作复数 z 的实部和虚部． 复数分为实数、虚数，虚数又包括纯虚数，要判断一个复数是否为实数可根据定义判 断，也可由 z 与 z 是否相等来判断，要判断一个复数是否为纯虚数，根据定义需满足： 实部为零且虚部不为零，或由 z＋ z ＝0(z≠0)来判断．
专题二 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论．对 于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复 数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行．另外，在计算时也 要注意下面结论的应用． (1)(a±b)2＝a2±2ab＋b2， (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2， (3)(1±i)2＝±2i， (4)1i ＝－i.
已知复数 z1＝125＋－i52i，z2＝a－3i(a∈R)． (1)若 a＝2，求 z1·z 2； (2)若 z＝zz12是纯虚数，求 a 的值． [解析] 由于 z1＝125＋－i52i＝135＋－45ii＝135＋－45ii33－－44ii＝25－2575i＝1－3i. (1)当 a＝2 时，z2＝2－3i， ∴z1·z 2＝(1－3i)·(2＋3i)＝2＋3i－6i＋9＝11－3i.
(3)若 z 对应的点在第二象限， 则kk22－－53kk－－64＞＜00 ， 解得 k∈∅，即 z 对应的点不可能在第二象限； (4)若 z 对应的点在直线 x－y＋2＝0 上， 则有(k2－3k－4)－(k2－5k－6)＋2＝0， 解得 k＝－2.
1．设复数 z＝(1＋i)m2－(2＋4i)m－3＋3i.试求当实数 m 取何值时：
解得 m＝－1；
(3)依题意有 m2－2m－3＝m2－4m＋3，解得 m＝3.
2．若 m 为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么 使 z1＞z2 的 m 值的集合是什么？使 z1＜z2 的 m 值的集合又是什么？ 解析：当 z1∈R 时，m3＋3m2＋2m＝0，解得 m＝0，－1，－2，∴z1＝1 或 2 或 5. 当 z2∈R 时，m3－5m2＋4m＝0，解得 m＝0,1,4，∴z2＝2 或 6 或 18. 上面 m 的公共值为 m＝0，此时 z1 与 z2 同时为实数，此时 z1＝1，z2＝2. 所以 z1＞z2 时 m 值的集合为空集，z1＜z2 时 m 值的集合为{0}．