【公开课课件】2.2.1条件概率

思考一: 一个袋中装有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放 回地抽取两个黑球， 记事件 “第一次抽到黑球” 为 A； 事件“第二次抽到黑球”为 B. ⑴分别求事件 A、B、AB 发生的概率； ⑵求 P ( B | A) 练习1. 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷 出点数之和不小于10”的概率是多少?
6 5 （2）P ( AB ) P( A) P( B A) 0.33 10 9 4 6 （3）P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.27 10 9
思考二.一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品 占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的 概率． 解:设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出 的产品是合格品， 则
P BA 1 1 P BA P A P A | B 4 P ( B) 3
1 4
B1 ={(男, 男) , (男 , 女) }
P B1 A 1 P A | B1 P( B1 ) 2
P B1 A P A
学习小结:
1.条件概率 P ( B A) P ( AB ) P ( A)
2.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生
的概率, 而 P(B A ) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A ) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P(B A ) 比 P( AB) 大.
j 号产品, 则试验的样本空间为 {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1),(2,3),(2,4) , ,(4,1),(4,2),(4,3)},
A {(1, 2),(1, 3),(1,4),(2,1),(2, 3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,4)}, AB {(1,2), (1,3), ( 2,1), ( 2,3), ( 3,1), ( 3,2)}, 由条件概率的公式得 P ( B A) n( AB ) 6 12 2 . 9 12 3 n( A)
探究：
三张奖券中只有一张中奖，现 分别由三名同学无放回地抽取， 问最后一名同学抽到中奖奖券的概 率是否比前两名同学小？
思考：
如果已经知道第一名同学没有 抽到中奖奖券，那么最后一名同学 抽到中奖奖券的概率又多少？
P ( AB ) 在刚才问题中, 我们发现 P ( B | A) . P ( A) 一般化: 定义：一般地 , 设 A,B 为两个事件 , 且 P( A) 0 , 称
解
ห้องสมุดไป่ตู้
Ω={ (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) } Ａ={(男, 男) }，
设 Ｂ= “有男孩” ， 则 Ｂ={(男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) } Ａ= “有两个男孩” ，
3 于是得 P B 4
P B1 1 2
B1 =“第一个是男孩”
条件概率
我们知道求事件的概率有加法公式： 若事件 A 与 B 互斥，则 P( A B) P( A) P( B) . 那么怎么求 A 与 B 的积事件 AB 呢?
注: 1.事件 A 与 B 至少有一个发生的事件叫做 A 与 B 的和事件,记为 A B (或 A B ); 2.事件 A 与 B 都发生的事件叫做 A 与 B 的积事件, 记为 A B (或 AB );
P ( AB ) 为在事件 A 发生的条件下, 事件 B P ( B | A) P ( A) 发生的条件概率 .
注:⑴ 0 ≤ P ( B | A) ≤1 ; A AB B ⑵几何解释 : ⑶可加性： 如果 B和C 互斥， 那么 P ( B C ) | A P( B | A) P(C | A)
解：∵事件 A 发生的条件下，事件 B 的概 率即Ｐ（B｜A）
A B 都发生，但样本空 间缩小到只包含A的样本点 n( AB) 2 P( B | A) n( A) 3

5
B
1 3 4,6
A
2
练习5.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩， 求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩， 求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率. （假定生男生女为等可能）
解: 设A={掷出点数之和不小于10},B={第 一颗掷出6点} 3 n( AB ) 1 36 P( A | B) n( B ) 6 2
36
练习2. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二 等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设 事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二 次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 解 将产品编号, 1, 2, 3 为一等品; 4 号为二等品. 以 ( i , j ) 表示第一次、 第二次分别取到第i 号、 第
P( A | B) 45%
于是 所以
P( B ) 4%
P( B) 1 P( B ) 96%
P( A) P( AB) P( B) P( A | B)
96% 45% 43.2%
练习4:抛掷一颗骰子,观察出现的点数
B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率
练习3 .一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放 回地每次任取１只，连取２次，求 (1) 第一次取得白 球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
解
设Ａ表示第一次取得白球, Ｂ表示第二次取得白球, 则 6 （1） P ( A) 0.6 10