初中数学总复习《几何基本图形—三角形、四边形基本1》讲义

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学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段
课题初中数学总复习——几何基本图形——三角形、四边形基本
学习目标
教学内容
初中数学总复习——几何基本图形——三角形、四边形基本
【一、相交线和平行线：】
1、(2012年四川内江)如图1，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
图1 图2
2、(2012年湖北襄阳)如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，
若∠1＝25°，则∠2的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
3、如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1) 求∠MON的度数；
(2) 如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3) 如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4) 从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？
4、如图①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．
(1) 写出图①中面积相等的各对三角形：________________________________；
(2) 如图①，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有______与△ABC的面积相等；
(3) 如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的
面积等于五边形ABCDE的面积．
【二、三角形与全等三角形：】
1、(2012年黑龙江绥化)如图1所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥ a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
图1 图2 图3
2、(2012年黑龙江)如图2，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，
AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
3、(2011年湖南衡阳)如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，
折痕为DE，则△ABE的周长为________．
4、(2012年山东滨州)如图(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，
正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C 作CE⊥l2于点E，交l3于点G.
(1) 求证：△ADF≌△CBE； (2) 求正方形ABCD的面积；
(3) 如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，
试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.
【三、特殊三角形：】
1、(2012年贵州黔东南州)如图1，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线
AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为( )
A ．(2,0)
B ．(5－1,0)
C ．(10－1,0)
D ．(5，0)
图1 图2 2、(2012年贵州黔西南州)如图2，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC ＝2， CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为 ．
3、(2012年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，
进行了认真的探索．
AB 斜靠在竖直墙壁AC 上，这时B 到墙脚C 的距离为0.7米，
如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B 往外移动多少米？
(1) 请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设梯脚将从点B 往外移动x 米到达点B 1，即BB 1＝x ，
则B 1C ＝x ＋0.7， A 1C ＝AC －AA 1＝－0.4＝2.
而A 1B 1＝2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2＋A 1C 2＝A 1B 21，得方程________，
解方程，得x 1＝________，x 2＝________，
∴ 点B 将向外移动________米．
(2) 解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“”改为“”，那么该题的答案会是0.9米吗？
为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能
相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
4、（2011四川乐山）如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1 B 2= B 1 A 2，连结A 2 B 2…按此规律上去，记∠A 2 B 1 B 2=1θ，
∠3232A B B θ=，…，∠n+11A n n n B B θ+=则 ⑴ 1θ= ； ⑵ n θ= 。

5、（2011贵州贵阳）如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等 腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推直到第五个等腰 Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 ．
6、某块绿地形状如图所示,其中∠A ＝60°，AB ⊥BC ，AD ⊥CD,AB ＝200,CD ＝100,求AD 、BC 的长。

7、如图所示，△ABC 中，2AD=DC ，且5BC 2CD 3BD ===，，，求AB 及高AE.
21、在正方形ABCD 中，F 是AD 上一点，且a AD 4
1DF ==，E 是CD 的中点.求证：BE ⊥EF.
【四、四边形和特殊四边形（矩形、菱形、正方形）：】
1、(2012年辽宁沈阳)如图，在□ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交 AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN .
(1) 求证：△AEM ≌△CFN ； (2) 求证：四边形BMDN 是平行四边形．
2、(2012年山东威海)(1) 如图(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于
点E，F.求证：AE＝CF.
(2) 如图(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，
设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I. 求证：EI＝FG.
(1)
(2)
3、(2012年天津)如图3，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以 DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
A.3－1 B．3－ 5 C.5＋1 D.5－1
图3 图4 图5 图6
4、(2012年黑龙江哈尔滨)如图4，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，
∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为________．
5、(2012年湖南衡阳)如图5，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD ＝4
3
，则菱形ABCD的面积为___cm2.
6、(2012年四川宜宾)如图6，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，
则DE＝ .
7、(2012年河南)如图7，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一
动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
(1) 求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2) 填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．
8、(2012年江苏南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1) 如图(1)，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2) 如图(2)，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
9、(2012年黑龙江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，
如图(1)，易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC；
(1) 若点D在BC的延长线上其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图(2)给出证明
(2) 如图(3)，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式．
【五、四边形之梯形：】
1、(2012年江苏无锡)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点 E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )
A．17 B．18 C．19 D．20
图1 图2 图3
2、(2012年湖北咸宁)如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的
中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．
3、(2012年四川达州)如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF.
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、(2012年河北)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB
这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2.
(1) 求外环公路的总长和市区公路长的比；
(2) 某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度
是80 km/h，结果比去时少用了1
10
h，求市区公路的长．
5、(2011年山东枣庄)如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于点E， DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF.
(1) 证明：EF＝CF； (2) 当tan∠ADE＝1
3
时，求EF的长．
6、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=•24cm，•AB=•8cm，•BC=26cm，动点P从A点开始沿 AD边以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB•边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A C同时出发，当其中一个动点到达终点时，•另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形．。