2017-2018学年四川省南充市阆中市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省南充市阆中市八年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（本大题共10个小题每小题3分共30分）每小题都有代号为A、B、C、
D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内. 1．（3分）下列的式子一定是二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）如果三个数a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么b的值为（）A．2B．4C．5D．5或2
3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角相等B．四条边都相等
C．邻角互补D．对角线互相平分
4．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．8
5．（3分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直
6．（3分）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝2x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜4B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞4D．﹣4≤b≤4 7．（3分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）
A．20，16B．l6，20C．20，l2D．16，l2
8．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
10．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123；
④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝．
12．（3分）若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是．
13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是．
15．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
16．（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE 的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）计算：×﹣|1﹣|
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求证：∠C＝90°．
19．（8分）某校团委积极响应南充市“书香天府万卷南充”全民阅读活动，号召全校学生积极捐献图书共建“书香校园”．八（1）班40名同学都捐献了图书，全班40名同学共捐图书320册．班长统计了全班捐书情况如表：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由
20．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
21．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；
（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．
22．（8分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD'F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
23．（8分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s（海里）和渔船离开港口的时间t（时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；
（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？
24．（10分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值．25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（0，4），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．
（1）当BD与AC的距离等于2时，求线段OC的长；
（2）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．
2017-2018学年四川省南充市阆中市八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（本大题共10个小题每小题3分共30分）每小题都有代号为A、B、C、
D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内. 1．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：设另一个数为x，
则5+5+x＝4×3，
解得x＝2，
即b＝5．
故选：C．
3．【解答】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；
故选：B．
4．【解答】解：由题意知，62+82＝102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D．
5．【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；
B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；
C、一组对边平行，不能判断，故错误；
D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．
故选：B．
6．【解答】解：解方程组，
解得，
∵交点在第三象限，
∴﹣1﹣b＜0，b﹣2＜0，
解得：b＞﹣4，b＜4，
∴﹣4＜b＜4．
故选：A．
7．【解答】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；
将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．
故选：A．
8．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴＝﹣（﹣1）＝1．
故选：C．
9．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴EF＝PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵PF＝PG（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选：D．
10．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；
b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；
5a﹣4×（a+2）＝0，
解得a＝8，
c＝100+92÷4＝123（秒），
∴正确的有①②③④．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．【解答】解：原式＝＝＝7，
故答案为：7．
12．【解答】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，
∴新数据的方差是4×4＝16，
故答案为：16．
13．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，
∵S1＝5，S2＝6，
∴S3＝11，
∴AB＝，
故答案为：．
14．【解答】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），
∴AO＝10，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，
∴∠AOB＝∠CBF，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AOE和△CBF中
，
∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO＝BF＝6，
∵BO＝10，
∴FO＝16，
∴C（16，8）．
故答案为：（16，8）．
15．【解答】解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），
∴k＜0，k+b＝﹣2，
∴答案可以为y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
16．【解答】解：∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
又∵∠EAP＝90°
∴∠BAE＝∠P AD，AE＝AP，AB＝AD
∴△AEB≌△APD故①正确
作BM⊥AE于M，
∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°
∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP
∴∠APD＝135°
∵△AEP≌△APD，
∴∠AEB＝135°
∴∠BEP＝90°
∴BE＝＝
∵∠M＝90°，∠BEM＝45°
∴∠BEM＝∠EBM＝45°
∴BE＝MB且BE＝
∴BM＝ME＝故②错误
∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM＝﹣（）2
∴S△APD+S△APB＝+
故③正确
∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2
∴S正方形ABCD＝（）2+（1+）2＝4+故④正确
∴正确的有①③④
三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）
＝3﹣+1
＝2+1．
18．【解答】证明：∵AD⊥BD，AB＝13，AD＝12，
∴BD＝5．
又∵BC＝4，CD＝3，
∴CD2+BC2＝BD2．
∴∠C＝90°
19．【解答】解：（1）设捐款7册的x人，捐款8册的y人，
由题意可得：，
解得：，
答：捐款7册的6人，捐款8册的3人；
（2）平均数为：320÷40＝8，
∵40个数据的中间是第20，21个数据的平均数，
∴中位数为：（6+6）÷2＝6，
众数是6．
因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．20．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
又由（1）得AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
21．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；
∵B（0，1），
∴A（1，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b．
∴，
解得，，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；
（2）∵S△COD＝S△BDE，
∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，
即S△ACE＝S△AOB，
∵点E在线段AB上，
∴点E在第一象限，且y E＞0，
∴×AC×y E＝×OA×OB，
∴×2×y E＝×1×1，
y E＝，
把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+1，
∴x＝，
设直线CE的解析式是：y＝mx+n，
∵C（﹣1，0），E（，）代入得：，
解得：m＝，n＝，
∴直线CE的解析式为y＝x+，
令x＝0，则y＝，
∴D的坐标为（0，）．
22．【解答】解：（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，
∴CD＝AD′，CE＝AE，DF＝D′F，∠CEF＝∠AEF
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴AB＝AD′，
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF，
∴AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣CE，
∴DF＝BE，
∴BE＝FD′，
在△ABE和△AD′F中，
，
∴△ABE≌△AD′F（SSS）；
（2）四边形AECF是菱形．
理由如下：
如图，连接CF，
∵AF＝EC，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EA＝EC，
∴四边形AECF是菱形．
23．【解答】解：（1）当0≤t≤5时，s＝30t，
当5＜t≤8时，s＝150，
当8＜t≤13时，s＝﹣30t+390；
（2）s渔＝﹣30t+390，s渔政＝45t﹣360，
分两种情况：
①s渔﹣s渔政＝30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）＝30，解得t＝（或9.6）；
②s渔政﹣s渔＝30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）＝30，解得t＝（或10.4）．所以10.4﹣9.6＝0.8（小时）
所以，两船可以用对讲机通话的时间长为0.8小时．
24．【解答】解：（1）由旋转的性质可知：BN＝BM，BA＝BE．
∵△BAE为等边三角形，
∴∠EBA＝60°．
又∵∠MBN＝60°，
∴∠NBE＝∠MBA．
在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，
∴△AMB≌△ENB．
（2）如图所示：连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
∵△ABE为等边三角形，ABCD为正方形，
∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝150°．
∴∠EBF＝30°．
∴EF＝，FB＝．
∴FC＝+．
由（1）可知：△AMB≌△ENB，
∴EN＝AM．
又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，
∴△BNM为等边三角形．
∴BM＝MN．
∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．
∴AM+BM+MC的最小值＝EC＝＝＝＝+1．
过点M作MG⊥BC，垂足为G，设BG＝MG＝x，则NB＝x，EN＝AM＝MC＝（+）x，
∴x+2（+）x＝+1，
∴x＝，
∴BM＝，AM＝CM＝+2．
25．【解答】解：（1）∵A（0，8），B（0，4），点D为OC的中点，
∴点B为OA的中点，
∴BD为△AOC的中位线．
∵BD与AC的距离等于2，
∴点O到AC的距离就等于4．
又∵OA＝8，
∴∠A＝30°．
设OC＝x，则AC＝2x，
∴OA2＝AC2﹣OC2，即64＝4x2﹣x2，
解得：x＝或x＝﹣（舍去），
∴线段OC的长为．
（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴DE∥AB，
∴DE⊥OC．
∵点D为OC的中点，
∴△OEC为等腰三角形．
∵OE⊥AC，
∴△OEC为等腰直角三角形，
∴∠C＝45°，
∴点C的坐标为（8，0），点D的坐标为（4，0）．
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将B（0，4）、D（4，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．。