重庆市中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式试题

第四节 数的开方与二次根式
了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，
1a ≥0）的式子叫做二次根式．其中a 叫被开方数．
2．二次根式的性质：
（1）a a ≥0）具有双重非负性，一是a ≥0,二是a 0．
（2)2)()0(a a a =≥
(3）2(0)(0)
a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
3．二次根式的有关概念
（1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母 ,分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式．
(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4．二次根式的运算：
（1)加减运算:在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 ．
（2）乘除运算0,0)0)(a a a b a ab b a o b b
=≥≥=≥>；，b ， （3）运算顺序：先算乘方 ，再算 乘除 ,最后算加减 ，如果有 括号 ,就先算 括号 里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．
考点一根式的性质
【例1】(1)（2015滨州）如果式子26
x+有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )
【答案】C
(2)已知2
(3)20
x y x y
-++=，则x+y的值为（）
A．0 B．-1 C．1 D．5
解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．
【答案】C
考点二根式的运算
【例2】（1)（2016龙岩）与5
-（）
A1015．2025
【答案】C
（2）(2016南充)下列计算正确的是 ( ）
A1223
=33
2
= C2x x x
-=-2x x
=
【答案】Ａ
(3)下列运算中，错误的有（ )个
①
255
11
14412
=,93
=±822
=，④
11119
16254520
++=.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
（4)(2016泰州）11
12(32) 23
-+
解题点拨：先化简成最简根式,再合并，
【答案】解:原式=3(32)3322
-+=--=-
考点三根式的化简
【例3】(1）当l<x<4时,化简22
(4)(1).
x x
---
（2)a、b、c在数轴上对应点如图,化简22
().
a a
b c
-++-
解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解:（1) ∵1〈x<4，∴x-4〈0,x—1〉0,
∴22
(4)(1)4125
x x x x x
--=--+=-+．
（2)由数轴可知，0〈a<1，c〈b〈—1,
∴—a〈0,a+b〈0，c〈0
∴22
()a a b c
a b c b
a c
=--+=
+-+
-。

A组基础训练
1．（2016
1
x-
有意义，则x的取值范围是 ( ）
A．x≥l B．x≤1且x≠0 C．x≠1 D．x≠0
【答案】A
2．（2016巴中）下列二次根式中, 3.是同类二次根式的是 ( ）
A。

181
3
240.3
【答案】B
3．若4422x x y -+-=-则()y x y += .
【答案】1
4
4．计算:（1),1
1
12327-+．
【答案】解：原式163
9=．
（2) 22
232
()()323--
【答案】解：原式=0． （3) 2(2332)-．
【答案】解:原式= 30126-
（4)22(77)(77)+--
【答案】解：原式= 287．
一、选择题
1．下列运算中错误的是 （ ）
A ． 235=． 236=． 822= D
．2 (3)3-= 【答案】A
2．化简：34
1
()(1)32a a a a -+---的结果等于 （ )
A ．a-2
B ．a+2
C ．2 3a a --
D ．3
2a a --
【答案】B
3．已知51
51
x y -+=，则22x xy y ++的值为( ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
【答案】B
4．（2015孝感）已知2x =2(7(2x x ++ （ )
A ．0
B ．石
C ．2+再
D ．2 —万
【答案】C
二、填空题
5．在函数
y =
中，x 的取值范围是 ． 【答案】x>-2
6．（2015日照)3x =-，则x 的取值范围是
【答案】3x ≤
7．已知12x x ==，则2212x x += ． 【答案】10
三、解答题
8．计算:（101-)603
π°．
【答案】解：原式= 41--= 4-1-3 =0．
(2) 1)．
【答案】解：
原式=221)]1)3(21)321=-=--=-+=
（3)0111)
-+-
【答案】解：原式=11+=9．（2016桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积?古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式
()()()s p p a p b p c =---(其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2
a b c p ++=，s 为三角形的面积）
例如：在△ABC 中，a=3，b=4，c=5,那么它的面积可以这样计算：
∵a=3,b=4，c=5。

∴ 2a b c
p ++==6
∴()()()63216s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯=．
如图,在△ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9，
（1）用海伦公式求△ABC 的面积；
(2)求△ABC 的内切圆半径r ．
【答案】解：(1） ∵BC=5，AC=6,AB=9，
∴569
1022BC AC AB p ++++
===
∴()()()10541102s p p a p b p c =---=⨯⨯⨯=
故△ABC 的面积102：
（2） ∵1
()2s r AC BC AB =++，
∴()1
1025692r =++，
解得：2r =,
故△ABC 的内切圆半径2r =．
B 组提高训练
10．(2016乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)2a a -+-的结果为
（
) A ．-7 B ．—3 C ．7 D ．3
(提示：由圈可知2〈a〈5，原式=-（n—5）+a-2=3．)
【答案】D
11．当a〈1时,的结果是．
（提示：∵a<1，∴a<0，原式==-
【答案】-
12．观察下列运算
=-==
1
=
利用上面的规律计算
⋯+.
【答案】解∵1
=-+==
=
∴原式(1
-2-1＝2013
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