甘肃省武威市第一中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

甘肃省武威市第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试
题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集{}
8U x N x =∈≤，集合{}1,3,7A =，{}2,3,8B =，则()()U U C A C B ⋂=( )
A. {}1,2,7,8
B. {}4,5,6
C. {}0,4,5,6
D.
{}0,3,4,5,6
【答案】C 【解析】
{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}0,2,4,5,6,8U C A =，{}0,1,4,5,6,7U C B =，所以
()(){}0,4,5,6U U C A C B ⋂=，故选择C.
2.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，2
1
()f x x x
=+
，则(1)f -=（） A. 1 B. 2
C. 1-
D. 2-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据奇偶性转为计算()1f -，结合所给条件代入计算即可.
【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()11f f -=-；又因为()2
1112f =+=，所
以()()112f f -=-=-， 故选：D.
【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数()f x 是奇函数，则有
()()f x f x -=-.
3.
函数2()f x = ） A. 1,13⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭
C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
D.
1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】
试题解析：101
{
13103
x x x ->⇒-<<+> 考点：本题考查定义域
点评：解决本题的关键是分母不为0和被开方数大于0
4.若函数()1
3
,1
2
7,1
x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪+->-⎩
则()8f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A. -2 B. 2
C. -4
D. 4
【答案】C 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式，先计算()8f -，代入即可求值.
【详解】因为()1
3
,1
2
7,1
x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪+->-⎩
，
所以()1
3
8(8)2f -=--=，
所以()8(2)2174f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦，故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.
5.函数2
()2f x ax bx a b =++-是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则a b +=（ ）
A. 13
- B. 0 C.
13
D. 1
【答案】C 【解析】
函数为偶函数，则定义域关于坐标原点对称，即：1120,3
a a a -+=∴=， 结合二次函数的性质可得，其对称轴：0,02b
b a
-=∴=， 据此可得：13
a b +=. 本题选择C 选项.
6.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[
)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则
()()()2,,3f f f π--的大小关系是（ ）
A. ()()()23f f f π<-<-
B. ()()()23f f f π>->-
C. ()()()32f
f f π<-<-
D. ()()()32f
f f π>->-
【答案】D 【解析】
试题分析：由题意偶函数()f x 的定义域为R ，当[
)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则当
(),0x ∈-∞时()f x 是减函数，而()()f f ππ=-，23π->->-，故()()()23f f f π-<-<-，即()()()32f f f π>->-，选D
考点：函数的单调性，奇偶性
7.已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，且()6f a =，则a 等于( ) A.
74
B. 74
-
C.
43
D. 43
-
【答案】A 【解析】
【分析】
令256x -=，即可求出x ，由1
12a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117
112224
a x =-=⨯-=，故选A 。

【点睛】本题主要考查赋值法的应用。

8.下列各式中成立的是（）
A. 7
1
77
n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B. =
34
()x y =+
=【答案】D 【解析】 【分析】
根据根式、指数幂的运算法则逐项判断.
【详解】A ：77777
1m m n n n m -⎛⎫= ⎪⎝⎭
⎛⎫= ⎪⎝⎭，故错误；B
：== C
3341
()x y =+，故错误；D
13
3===
故选：D.
【点睛】本题考查根式、分数指数幂
计算，难度较易.规定正分数指数幂：m
n
a =（0a >，*m n N ∈、，且1n >），负分数指数幂：m n
a -
=
0a >，*m n N ∈、，
且1n >）.
9.f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A. －1 B. 0
C. 1
D. 2
【答案】C 【解析】
因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.
10.定义在
上的偶函数
在（0，＋∞)上是增函数，且
(
1
3
)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( ) A. (0，13
) B. (
1
3
，＋∞) C. (-
13，0)∪(1
3
，＋∞) D. (-∞，-13)∪(0，1
3
)
【答案】C 【解析】
试题分析：偶函数
在（0，＋∞)上
是
增函数，所以在()
,0-?上是减函数，
11033f f ⎛⎫⎛⎫
∴-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
不等式()0xf x >变形为()0{
x f x >>或()0{
x f x <<，解不等式得解集为(-
13，0)∪(1
3
，＋∞) 考点：函数单调性奇偶性解不等式
11.已知函数2
()41f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A. (,16][8,)-∞-⋃-+∞
B. [16,8]--
C.
,8][4,)-∞-⋃-+∞（ D. [8,4]--
【答案】A 【解析】
试题分析：对称轴位于区间两侧，即18k -≤或28
k
-≥，解得8k ≥-或16k ≤-. 考点：函数的单调性.
12.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范围为（） A. 12(,)33
B. 12[,)33
C. 12(,)23
D. 12[,)23
【答案】A 【解析】 【分析】
根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.
【详解】因为偶函数()f x 是在[)0,+∞上递增，则()f x 在(),0-∞递减，且
11()33f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；又因为1(21)3f x f ⎛⎫
-< ⎪⎝⎭
，根据单调性和奇偶性有：112133x -<-<，
解得：12,33x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
, 故选：A.
【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.
二、填空题（每小题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.已知全集{
}
2
2,4,1U a a =-+，{1,2}A a =+，{7}U C A =，则a =__________. 【答案】3 【解析】 【分析】
先根据{7}U C A =和{
}
2
2,4,1U a a =-+确定4是A 中元素，7不是A 中元素，由此计算a
的值.
【详解】因为{7}U C A =，{
}
2
2,4,1U a a =-+，所以2
14
17
a a a +=⎧⎨
-+=⎩，解得3a =. 【点睛】本题考查根据全集的概念计算参数，难度较易.全集包含了所研究问题涉及到的所有元素.
14.若函数2
()||f x x x a =++为偶函数，则实数a =__________.
【答案】0 【解析】 【分析】
根据偶函数对应的表达形式()()f x f x =-来计算a 的值.
【详解】因为()f x 是偶函数且x ∈R ，所以()()f x f x =-，所以()2
2x x a x x a ++=-+-+，所以x a x a +=-+，则()()2
2
x a x a +=-+，则40ax =对x ∈R 成立，所以0a =.
【点睛】本题考查根据函数的奇偶性确定参数的值，难度较易.若一个函数()f x 是偶函数，则有()()f x f x =-.
15.2
041
13-1
32
23(0.25)2[(-2)]-27⎡⎤⎛⎫--⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣
⎦＝________．
【答案】125
2
- 【解析】
原式124
21=()(2)(2)
4--⨯-1
=41)2-⨯1
=41)2-⨯ 125=2
-
答案：125
2
-
16.已知奇函数()f x 在R 上为增函数，对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+< 恒成立，则x 的取值范围是_____________. 【答案】22,
3⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性转化为20mx x +-<，借助一次函数的性质可得x 的不等式组，解出即可
【详解】Q 奇函数()f x 在R 上为增函数，
()()20f mx f x ∴-+<可化为： ()()()2f mx f x f x -<-=-
由()f x 递增可知：2?mx x -<-，即20mx x +-<
则对任意的[]
()()2,2,20m f mx f x ∈--+< 恒成立等价于： 任意的[]
2,220m mx x ∈-+-<， 恒成立
220220
x x x x -+-<⎧∴⎨+-<⎩，解得223x -<<
即x 的取值范围是223⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，
故答案为223⎛
⎫- ⎪⎝⎭
，
【点睛】本题主要考查了恒成立问题，在解决不等式恒成立问题时注意变换主元的方法，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查了转化能力，以及灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题。

三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求： （1）()R A B ⋃ð； （2）()R A B ⋂ð； （3）()
R A B ⋂ð； （4）()
R A B ⋃ð．
【答案】（1）{}|210x x x ≤≥或（2）{}|37x x x <≥或（3）{}
|23710x x x <<≤<或（4）
{}|23710x x x x ≤≤<≥或或
【解析】 【分析】
（1）先求得A B U 然后求得其补集；（2）先求得A B I 然后求得其补集；（3）先求得R C A ，然后与B 求交集；（3）先求得R C B ，然后与A 求并集.
【详解】（1）{}|210x x A B <<⋃=，所以(){}
|210R A B x x x C ⋃=≤≥或. （2）{}|37x x A B ⋂≤<=，所以(){}
|37R A B x x C x ⋂=<≥或.
（3）{}
|37R x x C A x <=≥或，所以(){}
|23710R C A B x x x ⋂=<<≤<或. （4）{}
|210R x x x C B ≤≥=或，所以(){}
|23710R A C B x x x x ⋃=≤≤<≥或或 【点睛】本小题主要考查集合并集、交集、补集运算，属于基础题.
18.设全集U =R ，集合{}
14A x x =≤<，{}
23B x a x a =≤<-. （1）若A B ⊆时，求实数a 的取值范围； （2）若A B A ⋃=时，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）{}|1a a ≤-（2）1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
（1）根据子集关系列出不等式组并求解集，注意集合B 不为空集的限制；（2）根据
A B A ⋃=得到A
B 、之间的子集关系，注意分类讨论. 【详解】解：（1）由题意得232134a a a a <-⎧⎪
≤⎨⎪-≥⎩
，
解得a 的范围是{}|1a a ≤-.
（2）A B A B A =⇔⊆U ，分以下两种情形： ①B =∅时，则有23a a ≥-，1a ∴≥，
②B ≠∅时，则有232134
a a
a a <-⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
，112a ∴≤<，
综上所述，所求a
的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
.
【点睛】本题考查集合中的子集关系的运用，难度一般.对于两个集合A B 、，若有A B ⊆，一定要注意分A =∅和A ≠∅两种情况来分析问题.
19.函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝
f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.
(1)求f (2)的
值；
(2)解不等式f (m －2)≤3.
【答案】（1）()23f ＝ ；（2）{|4}m m ≥ 【解析】
试题分析：（1）422=+ 代入()()()1f x y f x f y ＋＝＋－
即可求得()23f ＝；根据减函数的定义结合()23f m ≤－ 可得22,
20,
m m -≥⎧⎨->⎩得4m ≥.
试题解析：
解：(1)因为()()()4222215f f f ＝＋＝－＝
， 所以()23f ＝ .
(2)由()23f m ≤－ ，得()()22f m f ≤－ ． 因为()f x 是()0∞，＋ 上的减函数，
所以22,
20,
m m -≥⎧⎨
->⎩解得4m ≥ .
所以不等式的解集为{}|4m m ≥ ．
20.已知二次函数()f x 满足2
(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求：
（1）求 ()f x 的解析式；
（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域.
【答案】(1) ()21f x x x =--;(2) 5()[,1]4
f x ∈-. 【解析】
试题分析：(1) 设()()2
0f x ax bx c a =++≠，则有()()11=f x f x ++- 22222222ax bx a c x x +++=-，
对任意实数x 恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上递减，在122⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，()()0121f f =-<=，比较大小即可得结果. 试题解析：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，
2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩
，解之得1,1,1a b c ==-=-，()21f x x x ∴=--.
（2）由(1)可得()f x 在102⎡⎤
⎢⎥⎣⎦， 上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，()()0121f f =-<=,所以，函数()f x 的值域为5,14⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
. 21.已知函数()()212
x
x a f x a R -=∈+，且x R ∈时，总有()()f x f x -=-成立． ()1求a 的值；
()2判断并证明函数()f x 的单调性；
()3求()f x 在[]0,2上的值域．
【答案】（1）()1212
x
x f x --=+ ； （2）见解析； (3)3[,0]5- .
【解析】
【详解】试题分析：()1根据条件建立方程关系()()f x f x -=-，即可求a 的值； ()2根据函数单调性的定义判断并证明函数()f x 的单调性；
()3结合函数奇偶性和单调性的定义即可求()f x 在[]02，
上的值域． 试题解析：
()()()1f x f x -=-Q ，221212x x x x a a ----∴=-++，即2121212
x x x x a a ⋅--=++， 1a \=，
()1212x
x
f x -∴=+． ()2函数()f x 为R 上的减函数，
()f x Q 的定义域为R ，
∴任取12x x R ∈，，且21x x >，
()()()()()
1221211221222121212121212x x x x x x x x f x f x ---∴-=-=++++. 2121220x x x x >∴>>Q ，．
()()210f x f x ∴-<即()()21.f x f x <
∴函数()f x 为R 上的减函数．
()3由()2知，函数()f x 在[]02，
上的为减函数， ()()()20f f x f ∴≤≤， 即()305
f x -≤≤， 即函数的值域为305⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，
. 点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；
（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；
（3）定号：判断()()12f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.。