§17 怎样计算自感系数

§17 怎样计算自感系数
计算自感系数有两种方法：
1、 利用自感系数的定义式计算：
当回路的几何形状保持不变，而且在空间没有铁磁性物质时，则L 的定义为：
(1)L I Φ=
L 定义的第二种形式为： (2)L d d dt L dI
dt dt
εΦ
Φ=-=-=- 式中 Φ----通过回路所包围的面积的磁通量
I------回路中的电流
L ε----自感电动势 dI dt
----电流强度的时间变化率。

计算的步骤是：①假设回路中通以电流I ；②计算磁场的分布；③计算Φ，用公式(1)求L ；或者计算Φ，通过法拉弟电磁感应定律求得L ε，与
dI dt 相除，即利用式(2)算得L 。

应注意：式(2)比式(1)更为普遍，它对于空间有铁磁质也照样适用，只有在L 为常数时，式(1)与式(2)才一致。

2、 利用磁场能量()m W 公式计算：
212m W LI =
22(3)m
W L I ∴=
计算步骤是：①设回路中通以电流强度I ；②求出磁
场的分布；③计算能量密度2
2m B ωμ
=而后积分算得m W ；④利用式(3)计算L 。

［例1］一截面为长方形的环式螺线管，其尺寸如图
2-17-1所示，线圈共有
N 匝，求此螺线管的自感系数。

［解法一］利用L 的定义计算：
设线圈中通以电流I 。

环内磁场具有轴对称性。

离圆心间距为r 的圆上各点B 相同，为：
02NI B r
μπ= 穿过面积元hdr 的磁通量d Φ为Bhdr ，故穿过整个矩形面的磁通量Φ为： 00ln 22b a NIh NIh dr b d Bhdr r a
μμππΦ=Φ===⎰⎰⎰ N LI Φ=
20ln 2N h N b L I a
μπΦ∴== ［解法二］利用磁场能量法计算：
设线圈中通以电流I ，其轴对称的磁场分布为：
02NI B r
μπ=
环内磁能密度： 22
2022
011224m N I B r μωμπ== 环内取一体积元()2dV hdr r π=。

在该体积元中的能量为：
222200ln 44b m m a N I h N I h dr b dW dV r a
μμωππ===⎰ 两种解法，结果一致。

［例2］具有间隙δ的铁环，磁导率μ，截面积为S ，磁
路的平均长度为l ，环上绕N 匝线圈(图2-17-2)，求自感系
数。

［解］设线圈通电流I ，通过S 的磁通量为：
0NI I l S S
δδμμΦ=-+ 20N S d dI l S S
δδμμΦ=-+ 根据L 的定义式(2)得：
20N S L l S S
δδμμ=-+。