山东省夏津一中高三数学12月月考试题文

一、选择题
1. 直线x －y ＝0 的倾斜角为（ ）．
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° 2. 圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知直线l 1：3mx +（m +2）y +1=0，直线l 2：（m -2）x +（m +2）y +2=0，且l 1∥l 2，则m 的
值为（ ） A.
B.
C. 或
D. 或
4. 一个棱柱是正四棱柱的条件是( )
A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C ．底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直
D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
5. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay ＝0(a ＞0)截直线x +y ＝0所得线段的长度是
．则圆M 与圆N ：
(x -1)2+(y -1)2＝1的位置关系是 （ ） A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 相离
6. 过点(1，3)的直线l 与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是
（ ）．
A. 063=-+y x
B.03=-y x
C. 0103=-+y x
D.083=+-y x
7. 已知直线l 1：（k -3）x +（5-k ）y +1=0与l 2：2（k -3）x -2y +3=0垂直，则k 的值是（ ）
A. 1或3
B. 1或5
C. 1或4
D. 1或2
8. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异
面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 直线l 过点（0，2），被圆C ：x 2+y 2-4x -6y +9=0截得的弦长为2
，
则直线l 的方程是（ ） A. B.
C. 或
D. 2-=y
10. 已知圆，直线l ：
，若圆
上恰有3个点到直线l 的距离
等于1，则b 的值为
A. - 1
B. 1
C. 2-或2
D.22
11.设，，是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题
①若
，
，则
；
②若l 上两点到的距离相等，则；
③若，，则； ④若
，
，且
，则
．
其中正确的命题的序号是
A.①③
B. ③④
C. ②③
D.①④
12. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2
2
(2)2x y -+=上，则△ABP
面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．2,32] D ．[22,32]
二、填空题
13.过直线2x+y-1=0和直线x-2y+2=0的交点，且与直线3x+y+1=0垂直的直线方程为.
14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．
15.已知b a ,为直线，βα,为平面，有下列三个命题： ①α//a ，β//b ，βα//，则b a //； ②α⊥a ，α⊥b ，则b a //；
③b a //，α⊂b ，则α//a ； ④b a ⊥，α⊥a ，则α//b 其中正确命题是。

16.已知圆C ：(x －3)2
＋(y －4)2
＝1，点A (－1,0)，B (1,0)，点P 为圆上的动点，则|PA |2
＋|PB |2
的最大值是 _____.
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17. 已知直线l 1：x -2y +3=0与直线l 2：2x +3y -8=0的交点为M ，
（1）求过点M 且到点P （0，4）的距离为2的直线l 的方程；
（2）求过点M 且与直线l 3：x +3y +1=0平行的直线l 的方程．
18.在如图所示的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，
F 为CD 的中点．
(1)求证：AF ∥平面BCE ； (2)求证：平面BCE ⊥平面CDE .
19.已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点．
求圆C的标准方程；
求过点且与圆C相切的切线方程．
20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，
且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
21.如图所示，在直四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
(1)求证D1C⊥AC1；
(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
22.已知圆C：，直线l：，．
求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；
求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
答案和解析
一、 BBDDB ACDCC BA
二、13.x-3y+3=0 14. 15.②16. 74
三、17.解：（1）由解得，
∴l1，l2的交点M为（1，2），
设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵P（0，4）到直线的距离为2，
∴2=，解得k=0或．
∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0；
（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0．
18.
19.解：（1）设圆C：（x-a）2+（y-b）2=25，
点C在直线x+y+1=0上，则有a+b+1=0，
圆C经过点P（-2，0）和点Q（5，1），
即：，解得：a=2，b=-3．
所以，圆C：（x-2）2+（y+3）2=25．
（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=-3，与圆相切，符合题意．②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x+3），即kx-y+3k=0．
由题意知，圆心C（2，-3）到直线l的距离等于半径5，
即：，
解得，切线方程是．
所求切线方程是x=-3或
20. 证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，
∴AB⊥PA，CD⊥PD，
又AB∥CD，∴AB⊥PD，
∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，
∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．
解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，
∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，
∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，
∵四棱锥P-ABCD的体积为，
由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，
∴V P-ABCD=====，
解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，
∴PB=PC==2，
∴该四棱锥的侧面积：
S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC
=+++
=
=6+2．
21.(1)证明：
在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接C1D，
∵DC＝DD1，∴四边形DCC1D1是正方形，∴DC1⊥D1C．
又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，
∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C．
∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平面ADC1，
又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1．
(2)解：在DC上取一点E，连接AD1，AE，设AD1∩A1D＝M，
BD∩AE＝N，连接MN，
∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN，
要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，
又M是AD1的中点．
∴N是AE的中点．
又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE．即E是DC的中点．
综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．
22（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，
所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离．
所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），
当直线l的斜率存在时，，又，k AB•k MC=-1，
所以，化简得．
当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程．
所以M的轨迹方程是，
它是一个以为圆心，以为半径的圆．
（3）解:假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，
则圆心C(-2,0)到直线l的距离为
化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．。