《数学广角--数与形》教案

《数学广角---数与形（一）》学案
刘凌艳
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现
的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、
极限等基本的数学思想。

教学重点、难点：
重点：探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。

难点：经历探索规律及验证规律的过程。

教学过程设计：
一、导入：
最近，老师发现自己有一项很神奇的本领，只要是从1 开始的连续奇数相加，比如1+3，再比如1+3+5，像这样的算式我算的特别快，只要你说出这样的算式，老师就能脱口而出，你信吗？为了公平起见，两个同学用计算器，你们出题我算。

1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
1+3+5+7+9+11+ (99)
二、探究：
1、看一看（请同学们看多媒体演示）。

2、拼一拼（小提示）：
第一步：根据算式中的加数拿出相应个数的小正方形，把这些小正方形拼成一个大正方形。

第二步：观察算式中每个数字在图形中的位置和拼成大正方形个数的关系。

第三步：讨论你发现了什么？
3、各小组根据方法用小正方形拼大正方形，进行展示汇报。

4、你能举例说明吗？
_______________ _____________
5、小组讨论：加数有几个，和就是几的平方。

所有的算式都有这样的规律吗？
6、汇报规律：（）
7、为什么会这样？
8、1 个小正方形可以看（）
三、练一练
1、我来试一试（利用前面的规律写一写）：
1＋3＋5＋7+9+11+13＝( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝( )2
2. 运用规律解决问题。

(可借助学具摆一摆)
①1+3+_______________＝92
②1+3+5+7+5+3+1=
③1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，抽象的问题变得更直观。

3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少空白小正方形？
黑色：
白色：
(1)你发现了什么规律？
(2)照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？
(3)你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？
（）
4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。

数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
割裂分家万事休。

——华罗庚
四、总结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
五、拓展：
运用例1学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）
从2开始的n个连续偶数的和等于( )
小小测试
1、填一填
(1) 1+3+5+7+9=（）2= （）
42= 1+3+（）+（）
2+4+6+8+10=（）
1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=( )
(2)、如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。

像这样（）张桌子拼起来可以坐40人。

2、选一选
（1）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是( ).
A. 5+3
B.42
C.52+ 32
D.52- 32
（2）求2+6+10+14的和，下面算式错误的是（）
A.16×2
B.(14+2)×4÷2
C.14×4
D.(14+2)×2
3、判断。

（1）如下图，如果一个小三角形的边长为1cm,第五个图形的周长是15cm. ( ）
(2)在1+3+5+7+9+……中，从“1”到数“13”的和是49. （）
4、操作题
（1）请你接着画一画。

并猜测第8个图形中一共用（）根小棒。

（2）请你接着画一画。

并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐（）人。