广东学导练七年级数学上册人教版教用课件：4.3.1

15°＋24.6′＝15°＋(24.6÷60)°＝15°＋0.41°＝
15.41°.
答案 (1)45.8°；(2)56.3°；(3)85.505°；(4)15.41°.
C. ②③
D. ③④
解析 根据角的有关概念判断.
答案 B
举一反三
1. 下列说法正确的是 A. 角的边越长，角度就越大 B. 周角就是一条射线 C. 一条直线可以看成平角 D. 平角的两边可以构成一条直线 2. 角是指 A. 由两条线段组成的图形 B. 由两条射线组成的图形 C. 由两条直线组成的图形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形
举一反三
1. 下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确
表示同一个角的图形是
( C)
2. 如图4－3－7，下列表示角的方法，错误的是( B )
A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠AOC也可用∠O来表示 C. 图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC D. ∠β表示的是∠BOC
解析 从角的顶点与边去思考，以A为顶点构成3个 角：∠BAD，∠BAC，∠DAC，以B，C为顶点各构成一个 角：∠B，∠C，以D为顶点构成三个角，但有一个是平角， 小于平角的角有∠BDA，∠ADC.
解 小于平角的角有：∠B，∠C，∠BAD，∠DAC， ∠BAC，∠ADC，∠BDA，共七个角.
举一反三
注意：(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的边 的两条射线张开的幅度大小有关；
(2)角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算.
例题精讲
【例1】下列说法正确的是( )
①两条射线所组成的图形叫角；②角的大小与边的长短
无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两
边是两条射线.
A. ①②
B. ②④
1. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两 条边. 2. 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形. 3. 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面 的其余部分称为角的外部.
4. 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始 位置OA时，所成的角叫做周角，如图4－3－3所示.
1. 如图4－3－9中，锐角共有
(A )
A. 4个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
2. 已知∠AOB是平角，过点O作射线OC将∠AOB分成
∠AOC和∠BOC，若∠AOC＜∠BOC，则∠BOC是( C )
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 无法确定
新知4 角的度量单位及换算
(1)角的度量单位：把一个周角等分成360份，每一份 就是1度，把1度角等分成60份，每一份就是1分，把1分角 等分成60份，每一份就是1秒. 1度记作1°，1分记作1′，1 秒记作1″.
(4)用三个大写英文字母表示任意一个角，如图4－3－ 4所示的∠BAD，∠BAE等.
例题精讲
【例2】如图4－3－6，以B为顶点的角有几个？以D为顶点 的角有几个？把它们分别表示出来.
解 以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠DBC， ∠ABC. 以D为顶点的角有6个，分别是∠ADE，∠EDC， ∠CDB，∠BDA，∠ADC，∠BDE.
新知3 角的分类
平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于 直角而小于平角的角叫做钝角. 所以小于平角的角分为锐角、 直角、钝角三类.
它们之间有如下的关系： 1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°， 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角.
例题精讲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例3】如图4－3－8，写出所有小于平角的角.
4. 请将图4－3－1中的角用不同方法表示出来，并填写 下表：
∠ABC ∠ACB ∠ACF
∠α
∠A
5. 如图4－3－2所示，图中能用一个大写字母表示的角
是 ∠B，∠C ；以A为顶点的角有 6 个，它们分别 是 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB .
名师导学
新知1 角的概念
广东学导练 数学 七年级上册 配人教版
第四章 几何图形初步
4.3 角 4.3.1 角
课前预习
1. 角的概念：
有 公共 端点的两条 射线 所围成的图形叫做角. 也
可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
2. 角的单位及换算：
把一个周角等分成360份，每一份就是 1度的角 ；把1
度的角等分成60份，每一份就是 1分的角 ；把1分的角
(2)角的换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝360°，1 平角＝180°，1直角＝90°.
例题精讲
【例4】用度表示下列各角.
(1)45°48′；
(2)56°18′；
(2)85°30′18″； (4)15°24′36″.
解析 (1)45°48′＝45°＋(48÷60)°＝45°＋0.8°
＝45.8°；
等分成60份，每一份是 1秒的角 ；1度记作 1° ，
1分记作 1′ ，1秒记作 1″ .
1°＝60′，1′＝60″，1周角等于
36，0°1平角
＝ 180° .
3. 角的分类： 平角的一半是 直角 ；小于直角的角叫做 锐角 ； 大于直角而小于平角的角叫做 钝角 . 所以小于平角的角分 为 锐角、直角、钝角 . 它们之间的关系是：1周角＝ 2 平角＝ 4 直角＝ 360° ,1平角＝ 2 直 角＝ 180° ,1直角＝ 90° .
( D) ( D)
新知2 角的表示方法
角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母 表示.
具体表示方法如下： (1)用数字表示一个角，如图4－3－4所示的∠1，∠2， ∠3等；
(2)用小写的希腊字母表示一个角，如图4－3－5所示 的∠α，∠β等；
(3)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在一顶点处 只有一个角)，如图4－3－4所示的∠B，∠C；
(2)56°18′＝56°＋(18÷60)°＝56°＋0.3°＝
56.3°；
(3)85°30′18″＝85°30′＋(18÷60)′＝85°30′＋0.3′＝
85°30.3′＝85°＋(30.3÷60)′＝85°＋0.505°＝85.505°；
(4)15°24′36″＝15°24′＋(36÷60)′＝15°24′＋0.6′＝