正定县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

正定县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的
应用，属于中等难度.
2． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *
），则
++…
+
=（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5． 已知点A （0，1），B （3，2
），向量=（﹣4，﹣3
），则向量=（ ）
A ．（﹣7，﹣4）
B ．（7，4）
C ．（﹣1，4）
D ．（1，4）
6． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}
7． 设函数(
)()()
21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得
()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）
A ．
94 B ． C.9
2
D ．4 8． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 9．
以椭圆
+
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为
（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0
）满足
=
，则
﹣
S
（ ）
A ．2
B ．4
C ．1
D ．﹣1
10．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A.83 B ．4 C.163
D ．203
11．下列命题中正确的是（ ）
A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=d
B ．任何复数都不能比较大小
C ．若
=
，则z 1=z 2
D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=
12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣
C ．
D ．2
二、填空题
13．直线ax+
by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐
标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．
14．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：
交于A ，B 两点，C 1与C 2的
两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则
= ．
15．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 ．（用数字作答）
16．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；
②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；
⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．
17．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
18．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．
三、解答题
19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边
长的概率为（ ） A
B
C D
20．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲
如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，
PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．
Ⅰ求ABP ∆的面积；
Ⅱ求弦AC 的长．
21．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===． （1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；
（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．
22．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．
（1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
23．（本题满分12分）设向量))cos (sin 2
3
,
(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若2
1
)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.
A
B
C D
A 1
C 1
B 1
D 1
24．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
正定县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
2．【答案】A
【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，
由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，
即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，
故选：A．
3．【答案】D
【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
∴==，
∴++…+=++…+
=
=﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．【答案】D
【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；
反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．
∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
故选D．
5．【答案】A
【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），
则向量==（﹣7，﹣4）；
故答案为：A．
【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．
6． 【答案】A
【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，
∴C U A={2，4}， ∵B={0，1，4}， ∴（C U A ）∪B={0，1，2，4}．
故选：A ．
【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
7． 【答案】] 【解析】
试题分析：设()()
2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，
中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940
a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得9
4a ≤．
考点：函数的性质.
【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

首先求出A ，再利用转化思想将命题条件转化为(0]A -∞⊆，，进而转化为()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，
中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：0a ≤或0940
a a >⎧⎨∆=-≥⎩，从而解得9
4a ≤．
8． 【答案】
C
【解析】
排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；分类讨论．
【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：分4种情况讨论，
①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，
②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，
③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，
④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，
则共有6+12+6+3=27种乘船方法，
故选C．
【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．
9．【答案】A
【解析】解：∵椭圆方程为+=1，
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），
∴双曲线方程为，
设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），
∵=，
∴
=
，
整理得：=5，
化简得：5x=12y﹣15，
又∵，
∴5﹣4y2=20，
解得：y=或y=（舍），
∴P（3，），
∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，
∴点M到直线PF1的距离d==1，
易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，
结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．
故﹣===2，
故选：A．
【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．
10．【答案】
【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面
为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝20
3，故选D.
11．【答案】C
【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．
C ．∵
=
，则z 1=z 2，正确；
D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C ．
12．【答案】 B
【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；
第二次运行S=
=﹣，i=3；
第三次运行S==，i=4；
第四次运行S==2，i=5；
第五次运行S==﹣3，i=6，
…S 的值是成周期变化的，且周期为4，
当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，
∴输出S=﹣． 故选：B ．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S 值的周期性变化规律是关键．
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），
∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，
即d==，
整理得a2+2b2=2，
则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，
∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．
14．【答案】．
【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；
由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），
∵A（c，4a）在C1上，
∴16a2=2pc，
又c=a，
∴a=，
∴==．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
15．【答案】12
【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，
同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．
由加法原理可得：+4+2=12种．
故答案为：12．
【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题．
16．【答案】②③④
【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；
对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），
可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；
对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，
如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；
对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；
对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．
故答案为：②③④．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．
17．【答案】2．
【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，
∴2+x+4+6+10=5×5，
解得x=3，
∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，
∴此组数据的标准差S==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．
18．【答案】
【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，
在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，
则这时船与灯塔的距离为海里．
故答案为．
三、解答题
19．【答案】C
【解析】
20．【答案】 【解析】Ⅰ
PA 是⊙O 的切线，切点为A ∴PAE ∠=45ABC ∠=︒
又∵PE PA = ∴PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒
由于1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理可知92
=⋅=PB PD PA ，既3==PA EP
故ABP ∆的面积为
12PA BP ⋅=272
．
Ⅱ在Rt APE ∆APE 中，由勾股定理得AE =
由于2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得
EC EA EB ED ⋅=⋅ 12= 所以222
312==
EC ，故=AC ．
21．【答案】
【解析】（1）证明：∵,60AB BD BAD =∠=， ∴ABD ∆为正三角形，∴AB AD =． ∵CB CD =,AC 为公共边， ∴ABC ADC ∆≅∆．
∴CAB CAD ∠=∠,∴AC BD ⊥． ∵四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥． ∵1AC
AA A =，∴BD ⊥平面11ACC A ．
∵BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11ACC A ． （2）∵1AA ∥1BB ，∴11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==, 由（1）知AC BD ⊥．
∵四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱， ∴1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥． ∵1BD BB B =，∴AC ⊥平面1BB D ．
记AC
BD O =,
∴11111(22)32A BB D BB D V S AO -∆=
⋅=⨯⨯⨯,
∴三棱锥11B A BD -
22．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【
解
析
】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111] 由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,
5,
k b =⎧⎨=⎩
∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-． （2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．
考点：待定系数法． 23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.
24．【答案】
【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，
∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）
（Ⅱ）=（6分）
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2
故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，
∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）
若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，
e]上的最小值（*）（10分）
又，x∈[0，1]
①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾
②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，
③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，
此时b＞1（11分）
综上，b的取值范围是（12分）
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．。