学案7：16.4碰撞

16.4 碰撞
学习目标
1．知道碰撞的特点．
2．会用动量守恒定律分析碰撞问题． 3．会分析弹性碰撞和非弹性碰撞的相关问题． 4. 强化碰撞问题中动量守恒的应用 5. 用动量和能量观点分析碰撞问题 重点：用动量和能量观点分析碰撞问题 难点：用动量和能量观点分析碰撞问题 自主学习
预习教材，认真理解以下内容： 1．碰撞
（1）特点：碰撞时间______，外力______碰撞物体间的内力． （2）遵循规律：动量______． 2．分类⎩⎪⎨⎪
⎧
弹性碰撞非弹性碰撞
完全非弹性碰撞
3．碰撞过程的“放大”分析
如：光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧．
过程：在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等(设为v )，弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 远离，到Ⅲ位置恰好分开．
（1）弹簧是完全弹性的．压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等．这种碰撞叫做弹性碰撞．
在位置Ⅰ和Ⅲ满足：_____________，_______________. 解得v 1′＝______，v 2′＝______
讨论：①若m 1＞m 2，v 1′______0，v 2′______0，碰后m 1、m 2沿______方向运动． ②若m 1＝m 2，v 1′______0，v 2′______，碰后发生速度交换． ③若m 1＜m 2，v 1′______0，v 2′______0，碰后m 1被反弹回．
④若m 1≪m 2，则v 1′＝－v 1，v 2′＝0，碰后m 1原速率反弹回，m 2几乎静止不动．
（2）弹簧不是完全弹性的．压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能，因为全过程系统动能有损失，这种碰撞叫______碰撞．此过程满足动量守恒___________，____________．
（3）弹簧完全没有弹性．压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有分离过程，可以证明，A 、B 最终的共同速度为__________________在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
ΔE k ＝____________________________________．
4. 如图所示，质量为m 的A 球以速度v 0在光滑水平面上运动，与原静止的质量为4m 的B 球碰撞，碰撞后A 球以v ＝a v 0(待定系数a <1)的速率弹回，并与挡板P 发生完全弹性碰撞，若要使A 球能追上B 球再相撞，则a 的取值范围为（ ）
A ．15<a <1
3
B ．13<a <2
3
C ．13<a <25
D ．13<a ≤35
归纳总结
1．碰撞应满足的条件
在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条： （1）____________________________________． （2）____________________________________．
（3）____________________________________：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v 后＞v 前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度．即v 前′≥v 后′，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．
2．弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足______守恒和______守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
________________________ ________________________
解得v 1′＝____________，v 2′＝____________
结论：（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度． （2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．
（3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来． 小组探究
探究一 碰撞的可能性分析 1．碰撞过程遵循什么规律？
2．两物体同向运动发生碰撞后分开速度应满足什么条件？
例一：(多选)如图所示，在光滑水平面上质量分别为m A ＝2 kg ，m B ＝4 kg ，速率分别为v A ＝5 m/s 、v B ＝2 m/s 的A 、B 两小球沿同一直线相向运动并发生对心碰撞，则（ ）
A ．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s ，方向水平向右
B ．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s ，方向水平向右
C ．它们碰撞后B 小球向右运动
D ．它们碰撞后B 小球可能向左运动 探究二 用动量和能量观点分析碰撞问题
例二： 如图所示，光滑水平面上有三个滑块A 、B 、C ，质量分别为m B ＝m C ＝m ，m A ＝2m ，A 、B 以共同速度v 0向右运动，C 静止．某时刻细绳突然断开，A 、B 被完全弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
（1）B 、C 碰撞前的瞬间B 的速度；
（2）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比．
例三：如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直：a 和b 相距l ；b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为3
4m ，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a 以
初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g ，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
自主检测
1．质量相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一条直线向同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（）A．p A＝－2 kg·m/s，p B＝14 kg·m/s
B．p A＝3 kg·m/s，p B＝9 kg·m/s
C．p A＝6 kg·m/s，p B＝6 kg·m/s
D．p A＝－5 kg·m/s，p B＝15 kg·m/s
2．三个完全相同的小球A、B、C，质量满足m A＝m B＝m C＝2 kg，静止在光滑地面上并沿“一”字形依次排开，如图所示．用锤子轻轻敲击A球，使之获得一个向右的速度v0＝4 m/s，A、B两球碰撞后粘合在一起，再与C球碰撞，最后C球获得v C＝2 m/s的向右的速度．
（1）求第一次碰撞后A、B两球粘合在一起的共同速度；
（2）第二次碰撞是不是弹性碰撞？
（3）求两次碰撞过程，系统损失的能量ΔE．
3.如图所示，质量m B＝1 kg的物块B放在水平面上，质量m A＝3 kg的物块A以水平速度v0＝6 m/s与B发生无机械能损失的弹性正碰，碰撞时间极短．求(取g＝10 m/s2)：
（1）碰后瞬间A、B的速度；
（2）若B与水平面间的动摩擦因数μB＝0.45，要求A、B不发生第二次碰撞，则A与水平面间的动摩擦因数μA应满足什么条件？
【参考答案】
自主学习
1．（1）极短 远小于 （2）守恒
3．（1）m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′2
2
m 1－m 2m 1＋m 2v 1 2m 1
m 1＋m 2v 1
＞
＞ 相同 ＝ ＝v 1 ＜ ＞
（2）非弹性 m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ v 1′＝v 2′＝m 1
m 1＋m 2v 1
（3）12m 1v 21－12(m 1＋m 2)v ′2＝m 1m 2v 212(m 1＋m 2)
4. D 归纳总结
1．（1）动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′．
（2）动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 2
22m 2≥p ′212m 1＋p ′22
2m 2
．
（3）速度要符合情景 2．动量 动能 m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 (m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 2m 1v 1
m 1＋m 2
小组探究 探究一
1．答：动量守恒，动能不增加． 2．答：碰前应v 前＜v 后，碰后v 前′≥v 后′ 例一 BC 用动量和能量观点分析碰撞问题 例二 答：（1）v B ＝34v 0 （2）E p ΔE ＝13
例三 答：v 202gl ＞μ≥32v 20
113gl
自主检测 1．C
2．答：（1）2 m/s （2）不是弹性碰撞 （3）10 J 3. 答：（1）3 m/s ；9 m/s （2）μA ≥0.05。