2.1.1相交线与平行线ppt

1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出
这个扇形零件的圆心角的度数。你能说出所量角的度数是多少吗？ 为什么？
所量角的度数是40°。
根据的是对顶角相等。
课堂练习
2.下列说法正确的是( D )
A．若线段a，b不相交，则a∥b B．若直线a，b不相交，则a∥b C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
新知讲解
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
∠NOD与∠NOC互为补角，∠1与∠AOC互为补角， ∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，
∠3与∠1互为余角，∠4与∠2互为余角，？ 位置关系：
1.∠1和∠2有公共顶点O
2.两边互为反向延长线
新知讲解
【总结归纳】 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共 顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样
的两个角叫做对顶角.
【想一想】图中还有其它的角构成对顶角吗？ ∠3与∠4
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD. 你能得到什么结论？ 同角(等角)的补角相等
新知讲解
【总结归纳】 文字语言： 同角或等角的余角相等 几何语言： ∵ ∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º 且∠1=∠2 ∴ ∠3= ∠4 文字语言： 同角或等角的补角相等 几何语言： ∵ ∠1+∠AOC=180º ∠2+∠DOB=180º ∠1=∠2 ∴ ∠AOC= ∠DOB
那么称这两个角互为余角. 注意：
互余与互补是指两个角之间的数量关
系，与它们的位置无关。
新知讲解
【做一做】 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球
会直接入袋，此时∠1=∠2。
新知讲解
将上图简化成下图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：
新知讲解
【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？ ∠1=∠2 1.可以用度量法度量。 2.推理法
因为∠AOB和∠COD都是平角，
所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°，
所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，
所以∠2= ∠1。
新知讲解
【总结归纳】
对顶角有什么性质？ 对顶角相等。
新知讲解
理解余角与补角需要注意的四点： 1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位 置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90°. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和 一个钝角，也可以是两个直角.
课堂练习
新知讲解
【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠3的大小有什么关系？
∠1+∠3=180° 如果两个角的和是180°， 那么称这两个角互为补角.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
∠2与∠3 ∠2与∠4 ∠1与∠4
新知讲解
【思考】如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？ 如果两个角的和是900，
又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，
∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，
∴3x＋30°＋x＝90°，
解得x＝15°，故∠B的度数为15°.
课堂总结
同一平面内两线的位置关系：相交和平行
对顶角性质：对顶角相等.
相交线和 平行线
如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角. 性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.
板书设计
1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：对顶角相等 3.余角、补角及其性质 (1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角 的和为180°，那么称这两个角互为补角. (2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.
作业布置
课本 P40 习题2.1
∠3与∠2互为余角，∠4与∠1互为余角，
新知讲解
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
∠3=∠4 因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠3=∠4. 你能得到什么结论？ 同角(等角)的余角相等
新知讲解
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
∠AOC=∠BOD 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°,
新知讲解
【例】下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( C ) 。
A
B
C
D
新知讲解
【总结归纳】
判断对顶角方法：1.有公共的顶点.
理解对顶角需要注意的三点：
2.角的两边互为反向延长线.
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.
课堂练习
3.下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )
A
B
C
D
课堂练习
4.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2的关
系是( C )
A．相等
C．互余
B．互补
D．无法判断
拓展提高
5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的
度数． 解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.
2.1.1相交线与平行线
北师大版
七年级下
新知导入
观察下面几幅生活中的图片：
【思考】同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？
新知讲解
我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有_____ 相交 或_____ 平行 两种。
若两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
新知讲解
【例】下列说法正确的是( D )
A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
【注意】 平行线体现三点： 在同一平面内、不相交、两条直线.
新知讲解
【画一画】请动手画出两条直线，直线AB和直线CD，交于点O.