《多边形的内角和》 全省一等奖-完整版课件

因为多边形的一个外角与它相 邻的内角是邻补角，它们的 和是180°,所以n边形的外角 和加内角和等于n·180°、内 角和为(n-2)·180°,因此，外角 和为：n·180°-(n-2)·180°= 360°.
多边形的外角和等于360°
随堂练习
1、一个多边形的内角和等于它的外角和 的3倍，它是 边形.
清晨，小明沿一个五边形
广场周围的小路，按逆时 针方向跑步。小明每从一 条街道转到下一条街道时， 身体转过的角分别是1 、 2 、 3 、 4 、 5。 在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5等于 多少度吗？你是怎样得到 的？
• 多边形的边与它的邻边的延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
探索四边形的内角和
任意四边形的内角和是多少？你是怎样得出来的？
探索多（n）边形的内角和
•
多边形的 3 4
5
6
7 … n（n≥3的整数）
边
数
分成三角 形的个数
多边形的 内角和
12 34
5 … n－2
… 1×180°2×180°3×180°4×180° 5×180° （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）·180°
• 在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和.
• 解：因为五边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°. 所以五边形的五个外角加上与它们相邻的内角所得总和等于5× 180°. 所以外角和等于总和减去内角和.
• 即 ： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=5× 180°－（5 －2） × 180°＝360°
随堂练习
• 一、填空：
①
十边形的内角和是____14.40°
②如果一个多边形的内角和是1080 °，此多边 形
是___边八形.
• 二、 求下列图形中x的值：
0 x0
x0
(1)
150 0 2x0
120 0 x0
(2)
• 解： • （1）由题意可得： • x°+x°+140°+90°＝(4-2) ×180° • 解得：x＝65 （2）由题意可得： • 2 x°+x°+150°+120°+90°＝ （5-2）×180° • 解得：x＝60
八 2、如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数
是. 3、当多边形的边数增加一条时，它的内角 和增加 .
十二
180°