2.3补充1匀变速直线运动的有关推论与应用课件高一上学期物理人教版
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物体的加速度大小为
a v2 v6 0.4 0 m/s2 0.1m/s2
t
4
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (物体做匀变速直线运动) 你能想到几种方法？
解析 解法三：推论 x aT 2 法
整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动， 由于前4s和后4s是相邻相等的两段时间 由Δx＝at2 得物体加速度大小为
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (物体做匀变速直线运动) 你能想到几种方法？
解析 解法二：推论 v v t 法
物体2 s 末时的速度即前4 s内的2平均速度为 物体6 s末的v2 速 v度 为14.6vm6＝/s 00.4m/s
1.物体运动的加速度是多少？
4 m/s2
2.物体第2秒内的位移为多少？
6m
3.物体在第3秒内的平均速度为多少？ 10 m/s
4.物体从静止开始通过32 m的位移需要 4的s 时间
2.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,
那么,在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比
为
5∶3∶1
例3. 如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一
D.下滑全程的平均速度 v ＝vB
公式的选用方法
1、如果题中无位移s,也不用求，一般选用速度公式； 2、如果题中无末速度v，也不用求，一般选用位移公式； 3、如果题中无运动时间t，也不用求，一般选用位移-速度公 式； 4、如果题中无加速度a，也不用求，一般选用平均速度公式； 5、如果知道连续相等时间内的位移（如纸带处理），选用 △x=aT2
例1：一物体以某一速度冲上v0 一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m，
随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
(物体做匀变速直线运动)
你能想到几种方法？
说明：又回到该位置
解析 解法一：基本公式法
设物体加速度大小为a，前4s内满足： x = v0t - at2/2， t=4s,x=1.6m 依题，物体从开始到滑到最高点所用时间 为：t' = 4 s＋ 2s＝6 s 初速度为：v0＝at' 联立解得：a = 0.1 m/s2
x2
x3
x4
证明：在连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量:
x1
v0T
1 2
aT 2
x2
v0 2T
1 2
a(2T )2
v0T
1 2
aT 2
v0T
3 2
aT 2
x2 x1
v0T
3 2
aT 2
v0T
1 2
aT 2
aT 2
x
推论拓展
x1
v0T
1 2
aT
2
x2
v0T
3 2
aT 2
x3
v0T
5 2
匀变速直线运动的有关推论与应用
一 些 一、匀变速直线运动中间时刻的速度公式
有 用
t
2
v 0
2
的
推 应用
论
1、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀
减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m
（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是
多大？
x=20m
2、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火
子弹以水平初速度v0 射入木块，若子弹在木块中做匀
减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则 子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所 用的时间比分别为（ ）CD
A.v1 : v2 : v3 3 : 2 :1
B.t1 : t2 : t3 1: 2 : 3
C.t1 : t2 : t3 ( 3 2) : ( 2 1) :1
A、匀加速运动,v1 > v2, B匀减速运动v1< v2,
C、匀加速运动，v1< v2 D、匀减速运动v1 > v2
v v2 v1
v0
0
t t t/2 l/2
v v0 v1 v2
0 l/2 t/2 t t
三、在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差为一定值aT2
AB C T D T
E
T
F
T
G
x1
aT 2
x4
v0T
7 2
aT 2
x3 x1 2aT 2 x4 x1 3aT 2
xn xm (n m)aT 2
应用：纸带处理求加速度a：——逐差法
例题：图为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计 时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为 50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝__0_.9_0_m__/_s；加速度 a＝3_._3_m__/s_2；E点的瞬时速度vE＝_1_.1__m_/_s.(保留两位有效数字)
D.v1 : v2 : v3 3 : 2 :1
4.如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A
点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速直线运动，依次通过B、
C、D点，最后到达底端E点.下列说法正确的是（ ADC）
A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝ 1∶ 2∶ 3∶2 B.通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝ 1∶ 2∶ 3 C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝ 1∶ 2∶ 3∶2
匀变速直线运动的常用解题方法
1．常用公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
v＝v0＋at
x
v0t
1 2
at2
v2－v02＝2ax
2．平均速度法
(1) v x ，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
t
(2)
v
vt
2
v0 v 2
, 只适用于匀变速直线运动．
3 . 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线 运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法 解题． 4 . 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法． 例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零 的匀加速直线运动 5 . 图象法 应用v-t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题 解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
解析
T=0.06s
x1 x2 x3
x4
利用平均速度推论：
27.0－16.2×10－2 vD＝ v CE＝ 2×0.06 m/s＝0.90 m/s
逐差法：求加速度
a＝x4＋x34－T2x2＋x1＝
OE
－
OC
－ OC 4T2
－
OA
≈3.33 m/s2
利用速度时间公式： vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.
有
2
1.6
v0
8
1 2
a
82
a 0.1m/s2 v0 0.6m个物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑 到斜面底端，最初3s的位移为S1，最后3s内位移为 S2 ，且S2 - S1 =1.2m， S1 : S2 =3:7，求斜面的 长度。
(S = 2.5 m )
1）a=10m/s2 2）不超速
a
x t2
1.6 42
0
m/s2
0.1m/s2
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (物体做匀变速直线运动) 你能想到几种方法？
解析
解法四：位移公式
4s内和8s内的位移均为1.6m
由
1.6
xv0v40t1212aat 24
车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度
为v2，求火车中点经过此路标时的速度大小？
vL
2
v12 v22 2
vx
2
v02 v 2 2
二、匀变速直线运动 中间位置的速度公式
3、 某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L， 在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则 （ A D ）
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比：
sI：sII：sIII：…：sn = 1：3：5：… ：(2n-1)
（二）以位移等分
④1X末、2X末、3X末……nX 末的瞬时速度之比为：
v1 : v2 : v3 : ... : vn 1: 2 : 3 : ... : n
⑤前x，前2x，···，前nx的位移所用时间之比：
T1：T2：T3：...：Tn 1：2：3：......: n
⑥通过连续相等位移所用时间之比为:
t1 : t2 : t3 : ...... : tn 1: ( 2 1) : ( 3 2 ) : ...... : ( n n 1)
典型例题
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为
2 m。回答下列问题：
三个重要推论:
x aT 2
vt
2
v
x t
v
v0 2
vx
2
v2 v02 2
初速度为零的匀加速直线运动的规律
（一）以时间等分
①1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度之比为：
v1：v2：v3：…：vn = 1：2：3：…：n
②1T内、2T内、3T内……nT 内的位移之比为：
s1: s2 : s3 : … : sn = 12：22：32：…：n2
a v2 v6 0.4 0 m/s2 0.1m/s2
t
4
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (物体做匀变速直线运动) 你能想到几种方法？
解析 解法三：推论 x aT 2 法
整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动， 由于前4s和后4s是相邻相等的两段时间 由Δx＝at2 得物体加速度大小为
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (物体做匀变速直线运动) 你能想到几种方法？
解析 解法二：推论 v v t 法
物体2 s 末时的速度即前4 s内的2平均速度为 物体6 s末的v2 速 v度 为14.6vm6＝/s 00.4m/s
1.物体运动的加速度是多少？
4 m/s2
2.物体第2秒内的位移为多少？
6m
3.物体在第3秒内的平均速度为多少？ 10 m/s
4.物体从静止开始通过32 m的位移需要 4的s 时间
2.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,
那么,在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比
为
5∶3∶1
例3. 如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一
D.下滑全程的平均速度 v ＝vB
公式的选用方法
1、如果题中无位移s,也不用求，一般选用速度公式； 2、如果题中无末速度v，也不用求，一般选用位移公式； 3、如果题中无运动时间t，也不用求，一般选用位移-速度公 式； 4、如果题中无加速度a，也不用求，一般选用平均速度公式； 5、如果知道连续相等时间内的位移（如纸带处理），选用 △x=aT2
例1：一物体以某一速度冲上v0 一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m，
随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
(物体做匀变速直线运动)
你能想到几种方法？
说明：又回到该位置
解析 解法一：基本公式法
设物体加速度大小为a，前4s内满足： x = v0t - at2/2， t=4s,x=1.6m 依题，物体从开始到滑到最高点所用时间 为：t' = 4 s＋ 2s＝6 s 初速度为：v0＝at' 联立解得：a = 0.1 m/s2
x2
x3
x4
证明：在连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量:
x1
v0T
1 2
aT 2
x2
v0 2T
1 2
a(2T )2
v0T
1 2
aT 2
v0T
3 2
aT 2
x2 x1
v0T
3 2
aT 2
v0T
1 2
aT 2
aT 2
x
推论拓展
x1
v0T
1 2
aT
2
x2
v0T
3 2
aT 2
x3
v0T
5 2
匀变速直线运动的有关推论与应用
一 些 一、匀变速直线运动中间时刻的速度公式
有 用
t
2
v 0
2
的
推 应用
论
1、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀
减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m
（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是
多大？
x=20m
2、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火
子弹以水平初速度v0 射入木块，若子弹在木块中做匀
减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则 子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所 用的时间比分别为（ ）CD
A.v1 : v2 : v3 3 : 2 :1
B.t1 : t2 : t3 1: 2 : 3
C.t1 : t2 : t3 ( 3 2) : ( 2 1) :1
A、匀加速运动,v1 > v2, B匀减速运动v1< v2,
C、匀加速运动，v1< v2 D、匀减速运动v1 > v2
v v2 v1
v0
0
t t t/2 l/2
v v0 v1 v2
0 l/2 t/2 t t
三、在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差为一定值aT2
AB C T D T
E
T
F
T
G
x1
aT 2
x4
v0T
7 2
aT 2
x3 x1 2aT 2 x4 x1 3aT 2
xn xm (n m)aT 2
应用：纸带处理求加速度a：——逐差法
例题：图为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计 时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为 50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝__0_.9_0_m__/_s；加速度 a＝3_._3_m__/s_2；E点的瞬时速度vE＝_1_.1__m_/_s.(保留两位有效数字)
D.v1 : v2 : v3 3 : 2 :1
4.如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A
点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速直线运动，依次通过B、
C、D点，最后到达底端E点.下列说法正确的是（ ADC）
A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝ 1∶ 2∶ 3∶2 B.通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝ 1∶ 2∶ 3 C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝ 1∶ 2∶ 3∶2
匀变速直线运动的常用解题方法
1．常用公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
v＝v0＋at
x
v0t
1 2
at2
v2－v02＝2ax
2．平均速度法
(1) v x ，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
t
(2)
v
vt
2
v0 v 2
, 只适用于匀变速直线运动．
3 . 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线 运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法 解题． 4 . 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法． 例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零 的匀加速直线运动 5 . 图象法 应用v-t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题 解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
解析
T=0.06s
x1 x2 x3
x4
利用平均速度推论：
27.0－16.2×10－2 vD＝ v CE＝ 2×0.06 m/s＝0.90 m/s
逐差法：求加速度
a＝x4＋x34－T2x2＋x1＝
OE
－
OC
－ OC 4T2
－
OA
≈3.33 m/s2
利用速度时间公式： vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.
有
2
1.6
v0
8
1 2
a
82
a 0.1m/s2 v0 0.6m个物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑 到斜面底端，最初3s的位移为S1，最后3s内位移为 S2 ，且S2 - S1 =1.2m， S1 : S2 =3:7，求斜面的 长度。
(S = 2.5 m )
1）a=10m/s2 2）不超速
a
x t2
1.6 42
0
m/s2
0.1m/s2
例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (物体做匀变速直线运动) 你能想到几种方法？
解析
解法四：位移公式
4s内和8s内的位移均为1.6m
由
1.6
xv0v40t1212aat 24
车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度
为v2，求火车中点经过此路标时的速度大小？
vL
2
v12 v22 2
vx
2
v02 v 2 2
二、匀变速直线运动 中间位置的速度公式
3、 某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L， 在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则 （ A D ）
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比：
sI：sII：sIII：…：sn = 1：3：5：… ：(2n-1)
（二）以位移等分
④1X末、2X末、3X末……nX 末的瞬时速度之比为：
v1 : v2 : v3 : ... : vn 1: 2 : 3 : ... : n
⑤前x，前2x，···，前nx的位移所用时间之比：
T1：T2：T3：...：Tn 1：2：3：......: n
⑥通过连续相等位移所用时间之比为:
t1 : t2 : t3 : ...... : tn 1: ( 2 1) : ( 3 2 ) : ...... : ( n n 1)
典型例题
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为
2 m。回答下列问题：
三个重要推论:
x aT 2
vt
2
v
x t
v
v0 2
vx
2
v2 v02 2
初速度为零的匀加速直线运动的规律
（一）以时间等分
①1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度之比为：
v1：v2：v3：…：vn = 1：2：3：…：n
②1T内、2T内、3T内……nT 内的位移之比为：
s1: s2 : s3 : … : sn = 12：22：32：…：n2