初中八年级初二数学教案下册第三章分式学案 (1)

3．4分式方程（第1课时）
设计人：任庆奎
教师寄语：合作探究是获取知识的有效途径。

学习目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2、经历探索分式方程概念的过程。

3、经历“实际问题——分式方程模型”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

学习过程：
前置准备：
据联合国《全球投资报告》指出，中国吸收外国投资达1530亿美元，比上一年增加了13%，设我国吸收外国投资为X亿美元，请你写出关于X 的方程，你能写出几个？
自主学习
自学教材P86内容，并完成下列问题。

1、（1）本题涉及到哪几个基本量，它们之间有什么关系？
（2）找出本题中所有的等量关系，课本上有的直接划出来。

（3）如果设第一块试验田每公顷的产量为X千克，那么第二块试验田每公顷的产量是千克。

（4）把题中已知数据和设出的未知量填入下表中
（5）第一块地的公顷数和第二块地的公顷数能否用表中的数据表示出来？它们之间有什么关系？
由此根据题意，可得方程。

2、认真阅读课本P86第二个问题，仿照上题的分析过程，根据课本上设出的未知数，完成下表，并列出方程。

根据题意，列出方程：。

合作交流
1、观察、思考上面所得三个方程有什么共同特点？它们与以前学过的方程有什么不同？
2、归纳、总结：什么样的方程是分式方程？
3、试独立把课本87页“做一做”用分式方程表示出来？
归纳总结：
通过本节课的学习，你有什么收获，用自己喜欢的方式总结出来，写在下面，并与同学们交流，
当堂训练。

1、判断下列方程哪些是分式方程（）
A、1
B、2X+3=5
C、2X+1 1-3X
—=1 ———=1+ ———
X 3 3
D、x x x+1 x x
—+ —=1 （a、b为常数）E、——= ——F、—+2y=7
a b x+2 x-1 3
2、某化工厂原计划x天内，生产化工原料1000吨，采用新技术后，每天多生产化工原料5吨，因此，提前2天完成，那么依题意成立的方程是（）。

100 100 100 100
A、——= ———_5
B、——= ———5
X+2 X X X+2
100 100 100 100
C、——= ———_5
D、——= ———5
X-2 X X X-2
3、两班植树，已知甲班每天比乙班多植保棵树，甲班植80棵所用时间与乙班植70棵时间相等，若设甲班每天植X棵，则由题意可列方程（）
80 70 80 70
A、——= ——
B、——= ——
X-5 X X X+5
80 70 80 70
C、——= ——
D、——= ——
X+5 X X X-5
学习笔记：（总结本节课的收获与得失）
课下训练：1、课本P87，随堂练习
2、课本P88，习题
3、6
中考真题：1、（安徽）若a个人完成一项工程需m天，则（a+b）人完成此项工作需（）
A、（m+b）天
B、（m-b）天
am m
C、——天
D、——天
A+b a+b
3．4分式方程（第2课时）
设计人：任庆奎
教师寄语：勤能补拙是良训，一分辛苦一分才
学习目标：
1、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会检验根的合理性。

2、明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。

学习过程：
前置准备
当x为何值时，下列分式有意义
X+1 2x ax
A、——
B、—— C 、——
1-x (1-x) 2x
自主学习
尝试回答下列问题
1、观察下面所给方程，
1 1
——+ ——=1，属于方程
6 x
2、怎样求出这个方程的解呢？我们学过一元一次方程的解法，你能把这个方程转化为一元一次方程吗？
3、你怎样变形的依据是什么？
4、试着将解题过程写出来
例题解析
1、自学课本88—89页，尝试回答下列问题
例1在解答过程中
（1）后程两边都乘以x（x-2）7的依据是
（2）解出x的值后，怎样进行检验？
（3）尝试总结解分式方程的基本步骤：
（4）解分式方程时应注意什么？
2、解下列分式方程
例1：例2：
1 3 480 600
——= ———- ——=45
x-2 x x 2x
合作交流
1、在解分式方程过程中，为什么要将x的值代入原方程进行检验？
2、阅读课本89页议一议，思考下列问题
（1）小亮的解法对吗？x=2是原方程的根吗？
（2）什么是增根？你能结合小亮的解法进行说明吗？
3、解分式方程的基本思想是：把转化为
基本方法是
归纳总结：
1、分式方程的解法步骤：
2、检验根的合理性、增根
当堂训练
1、课本90页，随堂练习
2、课本90-91页，习题
3、7
学习笔记：
课下训练：
1、解下列分式方程：
3 4 x 5
（1）——= ——（2）——+ ——= 4
x -1 x 2x-3 3-2x
5 3
2、当x取什么值时，分式——与——取值相等
x-2 x+2
x-1 x-1 5x-5
3、解分式方程：——+——= ——
x x+1 2x+2
x k
4、若方程——-2=——会产生增根，试求k的值
x-3
5、基方程——+1= ——有增根，求m的值
x-1 1-x
中考真题
3 2 m
1、（浙江）方程——- ——= ——可能限增根为（）
x-2 x+2 4-x2
A 2
B -2
C +2
D +1
3.4 分式方程（第3课时）
设计人：任庆奎
教师寄语：临渊羡鱼不如退而结网
学习目标：1、会列分式方程解决实际问题
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—验证明的合理性”的过程，发展应用方程解决问题的意识。

学习过程：
前置准备
解方程：
1 1 1 x-1
（1）——= _——（2）——+3 =_——
x-1 x2-1 x -2 x-2
自主学习
1、阅读课本92页做一做，尝试回答
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）你能利用分式方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？若设第一年每间房屋租金为x元，（列方程并解答）
例题解析
阅读课本９２页例子，尝试回答下列问题
（１）此题主要的等量关系是：
（２）用水量、水费及单价之间具有怎样的关系：
（３）若设该市去年居民用水的价格为x元／立方米，则今年的水价为元／立方米。

（４）自主列方程并解答，然后与同学交流讨论
合作交流
根据上面的解题过程，尝试总结列分式方程解应用题的基本步骤：（１）审－（２）设－
（３）列－（４）解－
（５）检－（６）答－
归纳总结
１、本节课的主要知识点有：
２、列分式方程解应有题需注意：①设、答中有
②解完分式方程要
当堂训练：
甲、乙两班同学参加“绿化荒山”植树活动，已知甲班比乙班每小时
多种5棵树，甲班种100棵树的时间与乙班种每棵做的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵？
学习笔记：
课下训练：
1、某人加工一种零件，改进操作方法后工效比原来提高了1.5倍，因此，加工4000个零件所需时间比原来加式1500个零件仅多2个小时，问改进方法前后每小时加式多少个零件？
2、甲、乙两地相距360千米，因火车提速，平均车速提高了50%，从而某列火车从甲地到乙地时间缩短2小时，求这列火车原来的平均速度？
3、完成课本94页习题3、8（在练习本上）
第三章单元测试
（设计人：任庆奎）
（时间：100分钟总分：120分）
一、选择（10×3=30分）
m
1、把——中的m、n的值都扩大4倍，那么分式的值（）
2m-n
A、扩大4倍
B、不变
C、缩小4倍
D、缩小6倍
3 2
2、分式——和——的值相等，则x的值为（）
x-2 x +2
A、-2
B、-10
C、-6
D、4
x k x
3、分式方程——+ ——- ——= 0有增根x=1，则k的值为（）
x -1 x-1 x+1
A、-1
B、1
C、+1
D、以上都不对
a+2 a+b 4a 1
4、分式——，——，——，——中，最简分式是（）
a2+3 a2+b2 12(a-b) x2-2
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5 5x
5、使分式——=——自左至右变形成立的条件是（）
x-3 x2-3x
A、x＜0
B、x＞0
C、x=0
D、x=0且x=3
2x y
6、计算：——+——的结果为（）
2x-y y-2x
A、1
B、-1
C、2x+y
D、x+y
7、下列约分正确的是（）
-x-y 2x-y （y-x）2 x+a a A、——= -1 B、——=0 C、——=1 D、——=——
x-y 2x-y （x-y）2 x+b b x2+x-6
8、分式———中，当x=2时（）
x2-x-12
A、分式无意义
B、分式的值为零
C、分式有意义但不为零
D、分式值为1
1 1 1 1
9、化简（—+ —）÷(—- —)的结果是（）
a b a2 b2
ab ab a-b b-a A、——B、——C、——D、——
a-b b-a ab ab
10、关于的值是（）
x-2 x-2 x-2
A、0
B、1
C、2
D、-1
二、填空题：（10×3=30分）
3x （）
1、——=——
x+y x2-y2
-5x
2、当x= 时，分式）——的值为正数
x2+3
3a 3a 2b
3、计算：1- —÷—·—=
2b 2b 3a
s1-s2
4、已知u=——(u=0)，则t=
t-1
x2 1
5、——= ——的增根是
x-1 x-1
ax+1
6、若关于x 的方程——-1=0 有增根，则a的值为
x-1
x2-5x+6
7、若x+3
8、分式方程———=3的根是
1 10
9、当x= 时，分式——与——的值互为相反数
x-5 3x-2
（1-x）2（x+1）2
10、化简———————=
（x-1）2
三、计算：（4×3=12分）
5x y 2a2b 1、——·——2、——÷(-2xb)
y 15x2 x
1 1 c a
3、——+ ——
4、——- ——
x-1 1+x ab bc
四、解下列分式方程：（4×4=16分）
x x-2 x x 1、——+ ——2、——=2 + ——
x-5 x-6 x-3 x-3
x+5 6 3 x 2 3、——+ ——=——4、——- ——+ 1
x2-x 1-x x 2x-1 1-2x
五、化简求值：（2×6=12分）
x2-16
1、————；其中x=-2
8-2x
x2-y2
2、————；其中x=110，y=10
x2-2xy+y2
六、应用题：（2×10=20分）
1、某商厦进货员预测一中应委衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫；面市后果然供不应求。

商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵4，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完。

在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
2、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车走40分钟后，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度的3倍，求汽车速度。