九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数拔高习题6新版新人教版(含参考答案)

九年级数学下册练习题：
反比例函数的图像和性质一、选择题（每小题5分，共25分）
1．在反比例函数
1 k
y
x
-
=
的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
2．如果点A（－2，y1），B（－1，y2），C（2，y3）都在反比例函数
k
y
x
=
（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
3．如图，A，B两点在双曲线
4
y
x
=
上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
第3题图第5题图
4．在平面直角坐标系中，反比例函数
222
a a
y
x
-+
=
的图象的两个分支分别在（）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
5．已知函数
m
y
x
=
的图象如图，有以下结论：
①m＜0；
②在每一个分支上，y随x的增大而增大；
③若点A（－1，a）、B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．
其中正确结论的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题5分，共25分）
6．若双曲线
1
k
y
x
+
=
所在的每一个象限内，
y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________．
7．已知反比例函数
k
y
x
=
（k≠0）的图象经过点A（－2，3），则当x＝－3时，y＝_____．
8．如图，点A是反比例函数
6
y
x
=
的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数
2
y
x
=
的图象于点C，则△OAC的面积为________．
第8题图第9题图第10题图
9．已知反比例函数
m
y
x
=
的图象如图所示，则点（m，m－1）在第________象限．
10．已知反比例函数
6
y
x
=
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝________．
三、解答题（共50分）
11．（10分）如图，正比例函数y＝2x与反比例函数
)0
(≠
=k
x
k
y
的图象的一个交点为A（2，m）．
求m和k的值．
y
x
O
1
1
A
12．（10分）已知反比例函数
1
k
y
x
-
=
（k为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y ＝x 的图象的一个交点为P ．若点P 的纵坐标是2，求k 的值；
（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x1，y1），B （x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
13．（10分）如图，反比例函数k
y x =
（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）．
（1）求反比例函数的解析式； （2）在x 轴正半轴上有一点B ，若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式．
14．（10分）反比例函数1m y x +=
在第二象限的图象如图所示．
（1）直接写出m 的取值范围；
（2）若一次函数112y x =-+的图象与上述反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为32，
求m 的值．
B O A
y
x
15．（10分）已知A （0，－6），B （－3，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式，并在图中画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）
参考答案
1．A 【解析】根据在反比例函数
1k y x -=
的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，可得k －1＞0，解
得k ＞1．故选A ．
2．B 【解析】把x ＝－2，x ＝－1，x ＝2分别代入反比例函数解析式，得
12k y =-，y2＝－k ，32k y =，
∵k ＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选B ．
3．D
【解析】∵点A ，B 是双曲线4y x =
上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，
∴根据反比例函数图象的性质，可得S1＋1＝S2＋1＝|k|＝4，
∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6．
故选D ．
4．A
【解析】∵a2－2a ＋2＝（a －1）2＋1＞0，∴该函数的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A ．
5．B
【解析】根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、第四象限，可得m ＜0，故①正确； 由题图可知，在每一个分支上，y 随x 的增大而增大，故②正确；
若点A （－1，a ）、B （2，b ）在图象上，则a ＞b ，故③错误；
若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上，故④正确．故选B．
6．3（答案不唯一）
【解析】∵双曲线
1
k
y
x
+
=
所在的每一个象限内，
y的值随x值的增大而减小，
∴k＋1＞0．
解得k＞－1，
∴k可以取3．
7．2
【解析】∵反比例函数
k
y
x
=
的图象经过点A（－2，3），
∴k＝－2×3＝－6．
∴反比例函数的解析式为
6
y
x
=-
，
∴当x＝－3时，
6
2
3
y=-=
-．
8．2
【解析】由k的几何意义可得
11
622
22
OAC OAB OCB
S S S
=-=⨯-⨯=
△△△
．
9．三
【解析】由题图知，m＜0，所以m－1＜0，所以点（m，m－1）在第三象限．
10．6
【解析】如图，过A作AC⊥OB，∵AO＝AB，∴OC＝BC，∴△ABC≌△AOC，∴S△AOB＝2S△OAC，∵A点在反比例函数图象上，
∴
1
63
2
OAC
S=⨯=
△
，∴S△AOB＝2S△OAC＝6．
11．m ＝4；k ＝8．
【解析】首先将点A 的坐标代入正比例函数解析式求出m 的值，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 的值．
解：将点A （2，m ）的坐标代入y ＝2x 中，得m ＝2×2，即m ＝4． ∴A （2，4）．
将点A （2，4）的坐标代入x k y =
，得k ＝2×4，即k ＝8．
12．（1）k ＝5；（2）k ＞1：（3）x1＞x2
【解析】（1）由题意，设点P 的坐标为（m ，2）．
∵点P 在正比例函数y ＝x 的图象上，
∴2＝m ，即m ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．
∵点P 在反比例函数1k y x -=
的图象上， ∴122k -=
，解得k ＝5．
（2）∵在反比例函数
1
k y x -=的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0，解得k ＞1．
（3）∵反比例函数1k y x -=
的图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上y 随x 的增大而增大．
∵点A （x1，y1）与点B （x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．
13．（1）反比例函数的解析式是3y x =
（2）直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4
【解析】（1）∵反比例函数k y x =
的图象经过点（1，3）， ∴31k =
，解得k ＝3． ∴反比例函数的解析式是
3
y x =．
（2）由题意，得1
36
2
OB
⨯⨯=
．解得OB＝4
，即B（4，0）．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
由于直线AB过点（1，3），（4，0），
∴
3,
04,
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩解得
1,
4.
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴直线AB的解析式为y＝－x＋4．
14．（1）m＜－1；（2）
5
m
2
=-
．
【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出m＋1＜0，求出即可．
（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可．
解：（1）∵反比例函数的图象在第二象限，
∴m＋1＜0，
∴m＜－1．
（2）令
y0
=，则
1
x10
2
-+=
，解得x2
=到，∴B(2,0)．∴OB＝2．
∵
AOB
3
S
2
∆
=
，∴
A
13
2y
22
⨯⨯=
，解得
A
3
y
2
=
．
∵点A在直线
1
y x1
2
=+
上，∴
13
x1
22
-+=
，解得x1
=-．∴
3
A(1,)
2
-
．
∴
3
m11
2
+=-⨯
，解得
5
m
2
=-
．
15．解析式为
8
y
x
=-
【解析】设直线AB 的解析式为y ＝k1x ＋b ，
则16,30,b k b =-⎧⎨-+=⎩解得k1＝－2，b ＝－6．
所以直线AB 的解析式为y ＝－2x －6．
∵点C （m ，2）在直线y ＝－2x －6上，
∴－2m －6＝2，∴m ＝－4．
即点C 的坐标为（－4，2）．
因为A （0，－6），B （－3，0）都在坐标轴上，
所以反比例函数的图象只能经过点C （－4，2）．
设经过点C 的反比例函数的解析式为2k
y x =
，则224k =-，
∴k2＝－8．即经过点C 的反比例函数的解析式为
8
y x =-． 图象如图所示．。