数学浅谈两点之间线段最短在实际生活的应用

浅谈”两点之间,线段最短”在实际生活中的应用
摘要:数学往往以它的抽象性著称,也正是抽象性,使得数学在实际生活的应用很广.本文以"两点之间，线段最短"这个基本的数学原理为例,通过建立数学模型,运用数形结合的思想来解决实际生活的一些问题,从而让读者体会数学来源于实际
生活,生活中处处有数学的道理.
关键词:两点之间,线段最短;数学建模;数学结合
引言:"两点之间,线段最短"来源这样一个实际生活的经验事实:一个人在一个平面内从起点到终点,在所有的路线中,从起点到终点连接的线段路程最短.数学家把它总结为一个数学原理,于是数学一个重要原理从实际生活中产生了,下面举例说明这个原理怎样应用于实际生活.
例1《将军饮马》古希腊有一位数学家,名叫海伦,有一天,一位将军向他请教了一个问题:从A地出发到河边饮马,然后再回到B地,如何确定饮马的地点P,才能使得路程最短?
分析:首先建立如左图的数学模
型，A、B两点分别代表A、B两地，
直线l代表河岸，则上述问题转化
为在直线l上找一点P（饮马点）使
得PA+PB的长度最小。

解：过点A作关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l与点P，则点P即为我们要找的点，这是因为AP=A’P，所以AP+PB=A’P+PB，而A’P+PB表示点A’到B点的所有路径的长度，而根据数学原理“两点之间，线段最短”，则可知道点A’到B点的线段A’B的长度最短，从而验证了上面作法的合理性。

例2，有一个养鱼专业户，在如下图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早
上从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？
解：过点P 分别作AC 、AB 边的对称点P ’、P ’’，连接P ’、P ’’，则P ’P ’’与射线AB 、AC 交于M 、N 两点，鱼户先从P 点出发沿MP 方向前往M 点，再从M 点沿MN 前往N 点，再由N 点沿NP 方向回到住处P 点，则上述路径为最短的路径，这是因为PM=P ’’M,PN=P ’N,所以PM+MN+NP=P ’’M+MN+NP ’,而P ’’M+MN+NP ’表示点P ’’到点P ’路径的长度，而根据“两点之间，线段最短”可知，线段P ’P ”是点P ’到点P ”距离最短的路径，从而上述所说的路线是鱼户前往两个鱼塘并返回住处的最短路径。

通过上述两道例题都是先将实际问题抽象化，
然后根据数形结合的思想，将路径最短问题转化为数学中两点之间的距离问题，
最后根据“两点之间，线段最
短”数学原理，求出最短路径问题。

参考文献：袁宏喜，张华，周大明等著.义务教育教课书数学（八年级上
册）.长沙：湖南教育出版社，2017.7 分析：点P 表示养鱼户的住处，射线
AB 以及射线AC 表示两池塘的边缘，则上述
问题表示分别在射线AB 与射线AC 上找
亮点M 、N （当然M 、N 两点必须在池塘
附近），使得PM+MN+NP 的长度最短。