福建省永春县第一中学2017届高三数学(理)寒假作业2含答案

高三理科数学寒假过关测试二
（考试时间：120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1。

若集合}{1
-=
=x y x A ，且B B A = ，则集合B 可能是（ )
A ．{}1,0-
B ．{}1,2
C ．{}1x x ≥-
D ．R
2.函数x x
x x f 22
1ln )(2
-+=的极值点的个数为(
） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
3.已知函数x
x
x
x e e e e x f --+-=)(满足4
1)(-=a f ，则=-)(a f （ ）
A ．4
1
B ．43
C ．1
D ．0
4。

已知具有性质:)()1(x f x
f =的函数)(x f 称为满足“倒正”变换的函数.下列函数
①x x y 1-=,②x x y 1+=,③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<<=>=10,1
1
,01
,x x
x x x y ④x y ln -=，其中满足“倒正”变换的 函数是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
5。

函数x x y cos -=的部分图象是（ ）
A B C
D
6。

给定函数①12
y x =,②12
log
(1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=,其中在区间(0，
1)上单调递减的函数个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.命题01,:2
≥++∈∀ax ax
R x p ，若p
⌝是真命题，则实数a 的取值范围为
( ）
A ．4≥a
B ．0<a
C ．40≤≤a
D ．40><a a 或
8.角θ顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2-=上，则θ2sin =（ ）
A ．5
4-
B ．5
3-
C ．5
3
D ．5
4
9.已知3
3)6cos(-
=-x π，则)3
2sin()6
5cos(x x -++ππ=（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．0
D ．
3
10。

已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的最小正周期为π，若将)(x f 的图像向左平移3
π个单位后得到函数)(x g 的图像关于y 轴对称，则函数
)(x f 的图像（ ）
A ．关于直线2
π=x 对称 B ．关于直线3
π=x 对称
C ．关于点)0,2
(π对称
D ．关于点)0,3
(π对称
11.已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=0
,0,)(22
x x x x x x f 满足2))((-≥a f f ，则实数a 的取值范围为
（ ）
A ．),2[+∞-
B ．]2,(--∞),2[+∞
C ．]2,2[-
D ．[)+∞,2
12.已知定义在
R 上的函数()f x 满足2f =-，3)(->'x f ，若(0,)x π∈，则
不等式12
cos 2sin 34
)sin 2(+-≤x
x x f 的解集( )．
A ．⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡32,3
ππ B ．⎥⎦
⎤
⎝
⎛3,0π C ．⎪⎭
⎫⎢
⎣⎡ππ,3
2 D ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡⎥⎦
⎤ ⎝
⎛πππ,3
23,0
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13。

_____10
2
=⎰dx x
14.已知集合],[},422
1
|
{n m B x A x =≤≤=,若
B
A ⊆，则m n -的取值范围是
________
15.已知)0,2
(πα-∈且8sin tan 3=⋅αα,则________sin =α
16.已知真命题:“函数)(x f y =的图像关于点),(b a P 成中心对称图形”的
充要条件为“函数b a x f y -+=)( 是奇函数”。

则函数x
x
x h -=24log )(2
图
像对称中心的坐标是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

) 17。

（本小题满分12分)
设命题p ：实数x 满足31<<-x ，命题q ：实数x 满足)0(04322
><--a a ax x 。

（Ⅰ）若2=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围。

18.（本小题满分12分） 已知函数)6
sin(sin 2)(π-=x x x f 。

(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当]6
,3[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的值域.
19。

（本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，
,2,0cos 3sin ==+c B a A b 点D 在AC 上。

（Ⅰ）当AB BD ⊥,且2=BD 时,求BC 的长；
（Ⅱ)当DC AD 2=，且1=BD 时，求ABC ∆的面积S
ABC
∆。

]
20.（本小题满分12分)
在直角梯形ABCD 中，︒
=∠90ADC ，AB CD //，21=
==AB CD AD ，
沿直线AC 将ADC ∆翻折成PAC ∆（如下图），E 为AB
的中点。

（Ⅰ)证明：PE AC ⊥；
（Ⅱ)当BC AP ⊥时，在线段PB （不含P ,）上是否存在
点M ,使二面角B AD M --的余弦值为1111
3
，若存在, 指出点M 的位置，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分） 已知函数1
ln )(+=x x x x f .
(Ⅰ）判定)(x f 的极值点的个数并证明;
D C B
E
A P
（Ⅱ）若对任意的),,1[+∞∈x 都有)1()(-≤x m x f 恒成立,求实数m 的取值范围。

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。

22。

(本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程： XXK] 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系
取相等的长度单位．已知曲线1
C 的参数方程为αα
α(sin cos 2⎩⎨
⎧==y x 参数），曲线2C 的极坐标方程为02)sin 2(cos =++θθρ。

曲线2C 的图像与x 轴、y 轴分别
交于A 、B 两点。

（Ⅰ）判断A 、B 两点与曲线1
C 的位置关系；
（Ⅱ）曲线1
C 在第一象限的弧上求一点M ，使得MAB ∆的面积最大,并
求出最大值.
23。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数)(|,2|||)(R a x a x x f ∈--+=。

(Ⅰ）当1=a 时,求不等式1)(≥x f 的解集；
（Ⅱ）设||)(x x f ≤的解集为M ，且M ⊆]2,1[,求实数a 的取值范围.
高三理科数学寒假过关测试二参考答案。