2016-2017学年高中数学人教B版选修2-3学业分层测评 第

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )
A.18
B.1
4 C.2
5
D.12
【解析】 ∵P (A )＝C 22＋C 2
3C 2
5＝410，P (A ∩B )＝C 22
C 25＝110
， ∴P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝1
4.
【答案】 B
2.下列说法正确的是( ) A.P (B |A )＜P (A ∩B ) B.P (B |A )＝
P (B )
P (A )
是可能的 C.0＜P (B |A )＜1
D.P (A |A )＝0
【解析】 由条件概率公式P (B |A )＝
P (A ∩B )
P (A )
及0≤P (A )≤1知P (B |A )≥P (A ∩B )，故A 选项错误；当事件A 包含事件B 时，有P (A ∩B )＝P (B )，此时P (B |A )＝P (B )
P (A )，故B 选项正确，由
于0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，故C ，D 选项错误.故选B.
【答案】 B
3.(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
【解析】 已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P ＝0.60.75
＝0.8.
【答案】 A
4.(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶
数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )
A.18
B.14
C.25
D.12
【解析】 法一：P (A )＝C 23＋C 2
2
C 2
5＝25
， P (AB )＝C 22
C 25＝110，P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )
＝14.
法二：事件A 包含的基本事件数为C 23＋C 2
2＝4，在A 发生的条件下事件B 包含的基本事
件为C 22＝1，因此P (B |A )＝14
. 【答案】 B
5.抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( )
【导学号：62980043】
A.1
3 B.118 C.16
D.19
【解析】 设“至少有一枚出现6点”为事件A ，“两枚骰子的点数不同”为事件B ，则n (B )＝6×5＝30，n (A ∩B )＝10，
所以P (A |B )＝
n (A ∩B )n (B )
＝1030＝1
3. 【答案】 A 二、填空题
6.已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (A ∩B )＝0.12，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________. 【解析】 P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝0.120.18＝23；P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝0.120.2＝3
5.
【答案】 23 3
5
7.(2016·烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________.
【解析】 设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件A ∩B ，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (A ∩B )＝P (A )·P (B |A )＝0.72.
【答案】 0.72
8.(2016·周口中英文学校月考)一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是________.
【解析】 记事件A ：第一次取得白球. 事件B ：第二次取得白球.
事件B |A ：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球. 则P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )
＝3×2
5×435＝1
2.
【答案】 1
2
三、解答题
9.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是1
10
.
(1)求n 的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.
【解】 (1)由题意得：C 2n
C 2n ＋3＝n (n －1)(n ＋3)(n ＋2)＝110
，解得n ＝2.
(2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n (A ∩B )n (A )
＝C 22
C 25－C 23＝17
. 10.任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，1
3内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫
15，1内的概率.
【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫x |0＜x ＜13，由几何概率的计算公式可知.
(1)P (A )＝131＝1
3
.
(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
15＜x ＜1，则A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1
5＜x ＜13，P (A ∩B )＝13－151＝215.
故在A 的条件下B 发生的概率为
P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )
＝2
1513
＝2
5.
[能力提升]
1.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )
A.14
B.23
C.12
D.13
【解析】 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).
记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ∩B ＝{(女，女)}.
于是可知P (A )＝34，P (A ∩B )＝1
4.问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，
即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝1
434
＝1
3.
【答案】 D
2.(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率P (A |B )等于( )
A.91216
B.5
18 C.60
91
D.12
【解析】 事件B 发生的基本事件个数是n (B )＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A ，B 同时发生的基本事件个数为n (A ∩B )＝3×5×4＝60.
所以P (A |B )＝n (A ∩B )n (B )
＝60
91. 【答案】 C
3.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________.
【解析】 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B ，“第二次才取到黄球”为事件C ，所以
P (C )＝P (A ∩B )＝P (A )P (B |A )＝
410×69＝415
.
【答案】
415
4.如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij (i ＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a 22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率.
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33 图2-2-1
【解】 事件A ＝{任取的三个数中有a 22}，事件B ＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，
则B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n (A )＝C 28＝28，n (A ∩B )＝2， 故P (B |A )＝n (A ∩B )n (A )＝228＝114，则
P (B |A )＝1－P (B |A )＝1－114＝13
14
.
即已知取到a 22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13
14.。