苏教版六年级数学 长方体和正方体体积的统一公式及应用
新苏教版小学数学六年级重难点整理
第一单元长方体和正方体第一课时：长方体和正方体的认识教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
教学难点：探索长方体和正方体的特征的过程。
第二课时：长方体与正方体的展开图教学重点：认识长方体与正方体的侧面展开图。
教学难点：动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。
第三课时：长方体和正方体的表面积(1)教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
第四课时：长方体和正方体表面积(2)教学重点：学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4 个或5个面的面积之和的实际问题。
教学难点：学会根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
第五课时：体积和体积单位(1)教学重点：初步认识体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
教学难点：初步认识体积和容积的意义，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的。
第六课时：体积和体积单位(2)教学重点：认识常用的体积单位，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
教学难点：初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的观念。
第七课时：长方体和正方体的体积(1)教学重点：掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。
教学难点：长方体和正方体的体积公式的探索。
第八课时：长方体和正方体的体积(2)教学重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：熟练应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
第九课时：体积单位间的进率(1)教学重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点：经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000。
苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的体积》知识讲解 长方体和正方体体积的统一公式
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长方体和正方体体积的统一公式
问题导入
长方体和正方体有一定的联系，它们可以用一个公式计算体积吗？如果能，这个公式是什么呢？(教材18页例11)
过程讲解
1．底面积的意义
长方体和正方体无论怎样放置，总有一个面与平面接触，通常把这个面叫作底面。
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
2．底面积的计算
(1)长方体的底面积一长×宽。
(2)正方体的底面积一棱长×棱长。
3．体积公式的推导
长方体的体积=长×宽×高
（底面积）长方体（或正方体）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长的体积=底面积×高
（底面积）（可看作高）
归纳总结
长方体（或正方体）的体积一底面积×高。
如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，上面的公式可以写成：V=Sh。
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六年级上册数学苏教版《长方体、正方体体积计算》教案
六年级上册数学苏教版《长方体、正方体体积计算》教案一. 教材分析《长方体、正方体体积计算》是小学六年级上册数学苏教版的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，理解体积的概念，并能运用体积计算解决实际问题。
教材通过生动的图片和具体的例子，引导学生探索长方体和正方体的体积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方体和正方体的特征，对立体图形有了一定的认识。
但是在计算体积方面，部分学生可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.长方体和正方体体积计算公式的理解和运用。
2.解决实际问题，提高学生的应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和具体的例子，引导学生探索长方体和正方体的体积计算方法。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对体积计算方法的理解。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解体积计算方法。
2.学习材料：准备相关的学习材料，如图片、例子等。
3.教学道具：准备一些立体图形，如长方体和正方体模型。
4.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如水果、文具等，引导学生观察这些实物的形状，并提出问题：“你们知道这些实物有什么共同的特点吗？”学生回答后，教师总结：这些实物都是长方体或正方体。
从而引出本节课的主题——长方体和正方体的体积计算。
呈现（10分钟）教师通过课件展示长方体和正方体的图片，引导学生观察并思考：长方体和正方体的体积应该如何计算呢？学生分组讨论，共同探索体积计算方法。
苏教版小学六年级上册数学知识点总结
苏教版六年级上册数学知识点总结一、方程以及列方程解应用题1.形如ax+b=c 的方程，用“一个加数 = 和 - 另一个加数”。
如3.6X+1.8=5.4， 3.6X=2.形如ax-b=c 的方程，用“被减数 = 差 + 减数”， 如32X-65=31，32X=31+65。
3.形如ax ÷b=c 的方程，用“被除数 = 商 × 除数”，如2.5X ÷8=1.25，2.5X=1.25×84.形如ax ±bx=c 的方程，先将两个X 前面的数合并，如3.8X-1.3X=10，2.5X =10（就是3.8-1.3=2.5），还如X+32X=65，35X=65（就是1+32=35）。
以上4种方程的最后都成为aX=b 的样子，最后的计算都是X=b ÷a （就是右边的积÷左边的因数）5.列方程解决实际问题基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。
例如：（1）题目中说“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”，列出的方程一般是ax+b=c ，或者ax-b=c ；如：课本1页例1、练一练，2页第3、4、10、11题等。
（2）题目中说“一个数是另一个数的几倍”，列出的方程一般是ax+x=c （题目中另外一个条件是两个数的和），或者ax-x=c （题目中另外一个条件是谁比谁多或者谁比谁少）；如：课本4页例2、练一练，5页第3、4、5题等。
（3）题目说的是一个整体的东西，这个东西由一个大东西和几个小东西组成，一般列方程是ax+b=c ；如：课本3页第8、9、12题，7页第4题等。
（4）路程类问题：如果问题求时间，就有两个“X ”（是相背、相反、相向、相对这些词，方程是加；是相向、同向、一起从同一个地方向同样的另外一个地方，方程是减）；如果问题只求其中一个速度，就只有一个“X ”。
苏教版小学数学六年级上册第1单元《长方体和正方体的体积》教学设计
苏教版小学数学六年级上册第1单元《长方体和正方体的体积》教学设计一. 教材分析苏教版小学数学六年级上册第1单元《长方体和正方体的体积》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，理解体积的概念，并能够运用体积解决实际问题。
本节课的内容包括长方体和正方体的体积公式推导、体积的单位及换算等。
通过本节课的学习，学生能够熟练运用体积公式计算长方体和正方体的体积，并能够解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的几何知识，对长方体和正方体的特征有一定的了解。
但在计算体积方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同学生的需要进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握长方体和正方体的体积计算公式，能够运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的体积公式的推导及运用。
2.教学难点：体积公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解体积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、思考、总结长方体和正方体的体积计算方法。
3.问题驱动法：设置问题情境，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：长方体和正方体的模型、体积计算器等。
2.学具准备：学生每人一份长方体和正方体的体积计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，如：“小明有一个长方体形状的箱子，长为10dm，宽为5dm，高为8dm，请计算这个箱子的体积。
”让学生思考如何计算长方体的体积。
2.呈现（10分钟）教师通过展示长方体和正方体的模型，引导学生观察其特征，并提出问题：“请大家观察这两个模型，想想如何计算它们的体积？”学生在观察和思考的基础上，总结出长方体和正方体的体积计算方法。
苏教版数学六年级上册1.7《长方体和正方体的体积》说课稿
苏教版数学六年级上册1.7《长方体和正方体的体积》说课稿一. 教材分析《长方体和正方体的体积》是苏教版数学六年级上册第1.7节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体和正方体的体积公式，并能够运用公式解决实际问题。
教材通过引入长方体和正方体的实际例子，引导学生发现长方体和正方体的体积都与底面积和高有关，进而总结出体积公式。
教材还通过练习题的形式，让学生巩固体积公式的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方体和正方体的特征，对平面图形的面积有一定的了解。
但是，对于长方体和正方体的体积公式的推导和应用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过生动形象的讲解和实例，让学生理解和掌握体积公式，并能够灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解长方体和正方体的体积公式，并能够运用公式计算长方体和正方体的体积。
2.过程与方法：学生能够通过观察实例，发现长方体和正方体的体积与底面积和高之间的关系，并能够用数学语言表达出来。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高解决问题的能力，培养合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握长方体和正方体的体积公式，并能够运用公式计算体积。
2.教学难点：学生能够发现长方体和正方体的体积与底面积和高之间的关系，并能够用数学语言表达出来。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法和小组合作法等多种教学方法。
同时，我还将利用多媒体课件、实物模型和练习题等多种教学手段，帮助学生理解和掌握体积公式，并能够灵活运用。
六. 说教学过程1.导入：通过展示长方体和正方体的实际例子，让学生观察和描述其特征，引导学生思考长方体和正方体的体积与什么有关。
2.探究：引导学生通过小组合作，观察和分析长方体和正方体的体积与底面积和高之间的关系，让学生自己发现体积公式。
3.讲解：通过讲解和示范，让学生理解和掌握体积公式，并能够运用公式计算长方体和正方体的体积。
苏教版小学数学六年级上册：《长方体、正方体的体积以及体积单位间的进率》教材说明及教学建议
《长方体、正方体的体积以及体积单位间的进率》教材说明及教学建议[教材说明]这部分内容是在学生已经掌握长方体和正方体的特征，认识体积（容积）的意义和常用体积（容积）单位的基础上，引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，以及相邻体积单位间的进率、简单的单位换算。
教材安排了四道例题和一个练习。
例9主要引导学生通过用1立方厘米的小正方体摆长方体的活动，初步感知长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系。
教材首先呈现了一个由小正方体摆成的长方体，要求学生看图数出长方体的长、宽、高，算出摆这个长方体用的小正方体的个数，说出长方体的体积，接着引导学生“用若干个l立方厘米的小正方体摆出不同的长方体”，并将每次摆出的长方体的相关数据填入表中。
这样的设计，一方面，可以使学生在用1立方厘米的小正方体摆长方体的过程中，通过一个一个地摆出一排，一排一排地摆出一层，一层一层地摆出一个长方体，亲身经历用单位体积构建长方体的过程，充分感知摆出的长方体的体积（含有1立方厘米的小正方体的个数）与它的长、宽、高之间的关系；另一方面，教材表格中设置的长、宽、高、正方体的个数和体积等项目，明确了在操作中需要关注的问题，可以促使学生在对表中数据进行分析和比较的过程中，获得对长方体体积计算方法的初步体验。
例10重点让学生通过操作获得对长方体体积计算方法的理解。
虽然还是要求学生用1立方厘米的正方体摆长方体，但与例9有以下一些区别：第一，例10是让学生以给出的长方体的长、宽、高为条件，探索长方体中含有多少个1立方厘米的正方体，并在解决问题的过程中发现长方体体积计算的方法。
第二，例10明确要求学生“先想一想，再摆一摆”，这就促使学生在摆之前先思考怎样摆出题中的长方体，要用几个1立方厘米的正方体等问题，并在这一过程中逐步发现长方体的长、宽、高与体积之间的关系，进而归纳出长方体体积的计算方法。
第三，例10中要求学生摆出的三个长方体，操作时依次应摆成一排、一层、几层这三种情况。
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积》教案
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积》教案一. 教材分析苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积》这一章节是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积的计算方法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，并且能够运用体积计算方法解决一些实际问题。
教材通过引入“体积”的概念，让学生在实际操作中感受体积的意义，培养学生的空间观念和动手操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于长方体和正方体的特征已经有了一定的了解。
但是，学生在计算体积时可能会出现对公式记忆不牢固、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，能够运用体积计算方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：长方体和正方体的体积计算方法。
2.难点：如何运用体积计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握体积计算方法。
2.操作教学法：让学生动手操作，培养学生的空间观念和动手能力。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：长方体和正方体的模型、体积计算公式卡片。
2.学具准备：学生每人准备一个长方体和正方体模型，以及计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一个长方体水果箱的体积是多少？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
接着，教师展示长方体和正方体模型，引导学生关注体积的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示长方体和正方体的体积计算方法，让学生理解和掌握计算公式。
同时，教师可以通过举例说明，让学生明确体积计算方法在实际问题中的应用。
新苏教版六年级上册数学长方体和正方体的体积教学设计
新苏教版六年级上册数学长方体和正方体的体积教学设计长方体和正方体的体积（1）教学内容：苏教版义务教育教科书第16~17页例9、例10、“练一练”和“试一试”，练习四第1~3题。
教学目标：1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：正方体和长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体的体积计算公式。
教具：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等教学过程：创设情境，导入新课出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想的吗？教师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是12个），这个长方体的体积就是12立方厘米。
揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？（板书：长方体和正方体的体积）操作探究，发现规律学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。
让学生观察，并作小组交流。
这些长方体的长宽高各是多少？用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。
根据所搭的长方体填表：（表格略）根据表格，引导分析，发现规律。
比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？引导学生猜想：长方体的体积和他的长宽高有什么关系？再次探索，验证猜想出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。
课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？学生思考后回答。
引导概括，得出公式提问：通过刚才的操作，你发现了长方体的体积与它的长宽高有什么关系吗？如何求长方体的体积？交流的出结论：长方体的体积=长×宽×高如果用V表示长方体的体积，用abh分别表示长宽高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？V=abh启发引导。
苏教版六年级数学上册知识点及习题
苏教版六年级数学上册知识点及习题第一单元：长方体和正方体长方体的表面积公式为S=2(长×宽+宽×高+高×长)，正方体的表面积公式为S=6a²。
长方体的体积公式为V=长×宽×高，正方体的体积公式为V=a³。
填空题：1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是4A，当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是24厘米。
2.一个长方体最多可以有2个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝62厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是30平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是18厘米，它的表面积是972平方厘米。
应用题：1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？答案：(25×2+10×2)×1.6+25×10=220平方米。
2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米。
如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？答案：50×2.5×0.5²=31.25平方米。
3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。
这种牛奶盒的容积是多少毫升？答案：6×5×10=300立方厘米=300毫升。
4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？答案：8×8×h=8×10，h=10厘米。
第二单元：分数乘法分数乘法的公式为a/b×c/d=(a×c)/(b×d)。
填空题：1.米的是10⁶米；公顷的是10⁴公顷。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
六年级上册数学 知识点与同步训练 长方体和正方体的体积公式 苏教版
长方体和正方体的体积公式一．长方体的体积公式1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少．2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，3．用字母表示长方体的体积公式：．二．正方体的体积公式1．正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少．2．正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式．3．用字母表示正方体的体积公式：，一般写成．典型例题把一个棱长为6 dm的正方形铁块，铸造成一块长24 dm、宽12 dm 的长方体铁块（不计损耗），这块长方体铁块的高是多少厘米？名师学堂解题思路．把正方体铁块铸造成长方体铁块，铸造前后的体积是不变的，也就是说原本正方体铁块的体积就是铸造出来的长方体铁块的体积．此题就转化成了已知长方体的体积、长和宽，求高的问题．正确答案．（dm3）（dm）0.75 dm=7.5 cm答：这块长方体铁块的高是7.5 cm．重点：掌握长方体和正方体的体积公式．难点：理解体积公式的推导公式．易错点：如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍．题模一：长方体的体积公式例1.1.1 数一数，填一填．（1）下图是由棱长为1cm的小正方体搭成的．这个长方体共用了（）个小正方体，所以长方体的体积是（）．（2）通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的（）×（）×（）迅速求出，所以推得长方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示是（）．【答案】（1）36 36cm3（2）长宽高长宽高 V=abh【解析】（1）36 36cm3（2）长宽高长宽高 V=abh例1.1.2 计算下面长方体和正方体的体积和表面积。
（单位：cm）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）3×3×3=27；3×3×6=54（3）6×3×4=72；（6×3+6×4+3×4）×2=108【解析】（1）（2）3×3×3=27；3×3×6=54（3）6×3×4=72；（6×3+6×4+3×4）×2=108例1.1.3 一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2dm的正方体木块．A． 36 B． 30 C． 24 D． 10【答案】C【解析】此题的陷阱在于5不能被2整除，即长方体纸盒无法放满．不能简单地用体积计算．例1.1.4 把三个棱长为5cm的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（）cm3；表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了（）cm2．【答案】 375cm3 100cm2【解析】因为是3个正方体，所以只能横着粘成一排，中间的正方体有两个面分别与左右两边的两个正方体重叠．例1.1.5 —个长方体的长扩大到原来的6倍，宽缩小到原来的，高不变，体积会（）到原来的（）．【答案】扩大 2倍【解析】扩大 2倍例1.1.6 一个长方体的体积是630dm3，这个长方体的宽是多少？【答案】630÷14÷5=9（dm）【解析】630÷14÷5=9（dm）题模二：正方体的体积公式例1.2.1 正方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示是（）．【答案】棱长棱长棱长 V=【解析】棱长棱长棱长 V=例1.2.2 一个长方体橡皮泥长2m，宽5dm，高4cm，把它捏成一个正方体，这个正方体的体积是（）dm3．【答案】 37.5 15.625【解析】 37.5 15.625例1.2.3 判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个长是3dm，宽是2dm，高是12cm的长方体的体积是3×2×12＝72（dm3）．（）（2）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．（）（3）棱长是5dm的正方体的体积是53＝5×3＝15（dm3）．（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】（1）长和宽的单位是dm，高的单位是cm，应该先转换单位再相乘．题中忽略了单位的统一性．（2）表面积的单位是cm2和体积的单位是cm3，单位不一致，不能比较大小．（3）例1.2.4 填空．一个正方体的棱长总和是72cm，这个正方体的表面积是（），体积是（）．【答案】 216 cm2 216 cm3【解析】 216 cm2 216 cm3随练1.1 一个长方体，长6cm，宽和高都是5cm，棱长总和是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3．【答案】 64 170 150【解析】 64 170 150随练1.2 计算下面各图形的表面积和体积。
新苏教版小学数学六年级重难点整理
第一单元长方体和正方体第一课时：长方体和正方体的认识教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
教学难点：探索长方体和正方体的特征的过程。
第二课时：长方体与正方体的展开图教学重点：认识长方体与正方体的侧面展开图。
教学难点：动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。
第三课时：长方体和正方体的表面积(1)教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
第四课时：长方体和正方体表面积(2)教学重点：学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。
教学难点：学会根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
第五课时：体积和体积单位(1)教学重点：初步认识体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
教学难点：初步认识体积和容积的意义，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的。
第六课时：体积和体积单位(2)教学重点：认识常用的体积单位，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
教学难点：初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的观念。
第七课时：长方体和正方体的体积(1)教学重点：掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。
教学难点：长方体和正方体的体积公式的探索。
第八课时：长方体和正方体的体积(2)教学重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：熟练应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
第九课时：体积单位间的进率(1)教学重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点：经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000。
六年级上册苏教版小学数学《长方体、正方体体积计算》教案
六年级上册苏教版小学数学《长方体、正方体体积计算》教案一. 教材分析本节课的内容是六年级上册苏教版小学数学《长方体、正方体体积计算》。
教材通过详细的讲解和丰富的练习，让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，提高学生的空间想象力。
教材内容主要包括长方体和正方体的特征、体积计算公式以及体积计算的实践应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象力，对长方体和正方体有一定的认识。
但在计算体积方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握体积计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.提高学生的空间想象力，培养学生的动手操作能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：长方体和正方体体积计算公式的理解和运用。
2.教学难点：长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察和操作，理解长方体和正方体的特征。
2.采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中运用体积计算方法。
3.采用合作学习法，引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用问答法，教师提问，学生回答，激发学生的思维，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备长方体和正方体的模型，用于直观演示。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾长方体和正方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用模型和多媒体教学资源，展示长方体和正方体的特征，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出练习题，让学生动手操作，计算长方体和正方体的体积。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师总结长方体和正方体体积计算方法，让学生口头叙述计算过程，巩固所学知识。
六年级上册数学教案-长方体和正方体的体积计算-苏教版
六年级上册数学教案长方体和正方体的体积计算苏教版我今天要给大家讲解的是六年级上册数学教案中的长方体和正方体的体积计算，这是我们学习几何知识的重要部分。
一、教学内容我们使用的教材是苏教版，今天要讲解的是第六章第二节的内容，主要是长方体和正方体的体积计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解长方体和正方体的体积计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点长方体和正方体的体积计算公式的推导和应用是本节课的重点，而如何理解和掌握这些公式则是本节课的难点。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解长方体和正方体的体积计算，我准备了一些立体模型和计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给大家展示一些实际生活中的长方体和正方体，如boxes，瓶子等，引导同学们观察它们的形状，并思考如何计算它们的体积。
2. 讲解长方体和正方体的体积计算公式：接着，我会通过示例和讲解，引导同学们推导出长方体和正方体的体积计算公式。
3. 例题讲解：然后，我会给大家讲解一些例题，帮助同学们理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给大家一些随堂练习，让大家运用所学知识解决问题。
5. 作业布置：我会给大家布置一些作业，让大家巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：长方体的体积 = 底面积 x 高正方体的体积 = 底面积 x 高七、作业设计答案：60cm³答案：216cm³八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对长方体和正方体的体积计算有了更深入的理解和掌握。
但在课堂上也发现有些同学对于公式的记忆还不够熟练，需要在课后多加练习。
同学们也可以尝试自己找一些实际问题，运用所学的知识解决，这样能够更好地巩固所学知识。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
实践情景的引入，这是为了帮助同学们将抽象的数学知识与实际生活联系起来，从而更好地理解和接受。
苏教版数学六年级上册1.7《长方体和正方体的体积》教案
苏教版数学六年级上册1.7《长方体和正方体的体积》教案一. 教材分析《长方体和正方体的体积》是苏教版数学六年级上册第1章第7节的内容。
本节课主要让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，理解体积的概念，并能运用体积解决实际问题。
教材通过生动的图片和直观的立体图形，引导学生探究长方体和正方体的体积公式，培养学生的空间观念和数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算方法，对立体图形有一定的认识。
但学生在计算长方体和正方体的体积时，容易与面积混淆。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生明确体积和面积的概念，引导学生通过实际操作和探究活动，掌握体积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解长方体和正方体的体积概念，掌握体积的计算方法，能运用体积解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、探究等活动，培养空间观念和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.难点：学生能运用体积解决实际问题，明确体积和面积的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的场景和直观的立体图形，引导学生理解体积的概念。
2.探究教学法：学生通过实际操作和小组讨论，探究长方体和正方体的体积计算方法。
3.案例教学法：教师出示实际问题，学生运用体积知识解决。
六. 教学准备1.教具：长方体和正方体的模型、体积计算公式卡片。
2.学具：学生用书、练习本、直尺、圆规。
七. 教学过程导入（5分钟）教师出示一个长方体和一个正方体模型，引导学生观察它们的特征。
提问：“同学们，你们能说出长方体和正方体的特点吗？”学生回答后，教师总结：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
接着，教师提问：“你们知道长方体和正方体有什么共同的特征吗？”学生可能回答：它们都有体积。
教师引导学生思考：体积是什么？今天我们就来学习长方体和正方体的体积。
苏教版六年级数学长方体和正方体体积统一公式
一个长方体水箱体积是320立 立 一个长方体水箱体积是 方米， 方米，这个水箱的底面是一个 边长为8米的正方形 米的正方形， 边长为 米的正方形，水箱的高 是多少分米？ 是多少分米？
思考题1： 思考题 ： 一个长方体木箱， 一个长方体木箱，长1.5米，宽8 米 分米， 分米。 分米。 分米，高8分米。木板厚 分米。 分米 木板厚0.5分米 （1）这个木箱的体积是多少立方 ） 分米？ 分米？ （2）这个木箱的容积是多少立方 ） 分米？ 分米？
2、一个长方体的底面积是10 、一个长方体的底面积是 平方厘米，高是3厘米 厘米。 平方厘米，高是 厘米。体积 是（ ）。
3、一个长方体的体积是150 、一个长方体的体积是 立方厘米，高是3分米 分米， 立方厘米，高是 分米，底面 积是（ 积是（ ）。
4、一个正方体棱长是 分米， 、一个正方体棱长是6分米 分米， 它的底面积是（ ），体积 它的底面积是（ ），体积 ）。表面积是 表面积是（ 是（ ）。表面积是（ ）。
5、一个正方体的底面积是 、一个正方体的底面积是25平 平
方厘米，它的表面积是（ 方厘米，它的表面积是（ ）， 体积是（ 体积是（ ）。
6、一个长方体水池，能容 、一个长方体水池， 立方10米 （ ）米。
一个长方体的横截面是边长为3厘 一个长方体的横截面是边长为 厘 米的正方形，它的长是5厘米 厘米， 米的正方形，它的长是 厘米，体 积是( )立方厘米 立方厘米. 积是 立方厘米 一个长方体的下底面积是12平方 一个长方体的下底面积是 平方 厘米的长方形，它的高是5分米 分米， 厘米的长方形，它的高是 分米， 体积是( )立方厘米 立方厘米. 体积是 立方厘米 一个正方体水箱的底面积是64平 一个正方体水箱的底面积是 平 方分米， 方分米，水箱的体积是多少立方分 米？
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20×20×20÷80 =8000÷80
锻造前后体积不变。
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
错
此题错在对表面积和体积的关系认识不清，表面积
解
相等的长方体，它们的长、宽、高未必相等，体积
分
也不一定相等。
析
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
温
体积与表面积没有直接关系。
馨
提
长方体方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积 =底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
祝同学们学习进步！
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
0.7dm 钢坯横截面的面积可以看作钢坯的底面积。 长可以看作钢坯的高。
8×0.7×10 =5.6×10
0.7dm
一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的 长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
20cm 20cm 20cm
80cm
长方体和正方体体积的 统一公式及应用
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长方体的体积=长×宽 ×高
（底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面
底面
V=Sh