2019高考数学(文)试题分类汇编：10统计与概率

2019高考数学(文)试题分类汇编：10统计与概率
1.【山东省济南外国语学校2018届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为〔〕 A.6B.7C.8D.9 【答案】C
【解析】设从高二应抽取x 人，那么有30:406:x =，解得8x =，选C.
2.【山东省济南外国语学校2018届高三上学期期中考试文科】〔本小题总分值12分〕某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y 〔单位：万千瓦时〕与该河上游在六月份的降雨量X 〔单位：毫米〕有关、据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5；近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160、 〔I 〕完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表
〔II 〕概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490〔万千瓦时〕或超过530〔万千瓦时〕的概率、
【答案】解：〔I 〕在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为
…………………………………………………………………………………….…..….5分 .〔II 〕
("132320202010
P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490〔万千瓦时〕或超过530〔万千瓦时〕的概率为310
、…………………………………………………………………………………12分
3.【云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷〔三〕文】记集合{}
22(,)|16A x y x y =+≤和集合
{}
(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12
,ΩΩ假设在区域
1Ω内任取一点(,)M x y ，那么点M 落在区域2Ω的概率为
A 、12π
B 、1π
C 、14
D 、24ππ
-
【答案】A
【解析】区域1
Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2
Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，
所以
21
8116π2π
S P S ΩΩ=
==，应选A 、
4.【云南省昆明一中2018届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行
期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，以下各选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；
④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

A 、①②
B 、③④
C 、③④⑤
D 、④⑤
【答案】D
【解析】①②③错，④对，假设极差等于0或1，在3x ≤的条件下显然符号指标，假设极差等于2，那么有以下可能，〔1〕0,1,2，〔2〕1,2,3，〔3〕2,3,4，〔4〕3，4，5，〔5〕4，5，6.在3x ≤的条件下，只有〔1〕〔2〕〔3〕成立，符合标准。

⑤正确，假设众数等于1且极差小于等于4，那么最大数不超过5，符合指标，应选D.
5.【云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷〔三〕文】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组
[)13,14，第二组
[)14,15，……，第五组[)17,18、图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，假设成
绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，那么该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于、
【答案】27
【解析】(0.160.38)15027+⨯⨯=、
6.【云南省玉溪一中2018届高三上学期期中考试文】假设在区域
34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
内任取一
点P ，那么点P 落在单位圆221x y +=内的概率为. 【答案】32
3π
【解析】做出不等式对应的区域如图
，那么4
(4,0),(0,)3
C B ,
所以三角形的面积为
1484233⨯⨯=，第一象限内圆弧的面积为4
π
，所以点P 落在单位圆2
2
1x y +=内的概率为34832
3
π
π=。

7.【云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷〔三〕文】〔本小题总分值12分〕某高校
为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得
〔1〕判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
〔2〕用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率、
〔参考公式：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++〕
【答案】解：〔Ⅰ〕由公式
2
2
55(2020105)11.9787.879
30252530
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关、………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕设所抽样本中有m 个男生，那么643020m
m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有
1213(,)(,)B B B B 、、
1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、 3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，其中恰有1名男生和1名
女生的事件有
111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、 42(,)B G ，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为
815
P =
、………〔12分〕
8.【云南省玉溪一中2018届高三上学期期中考试文】〔此题总分值12分〕 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名
问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
〔2〕从〔1〕中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游
客各一名的概率；
〔3〕根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 注：
()
()()()(
)
2
2n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
【答案】解：〔1〕根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为3
3050
5
=⨯名，样本中不满
意的女游客为2
2050
5
=⨯名。

〔2〕记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为321,,a a a ，对景区的服务不满意的2
名女游客分别为2
1,b b 。

从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：
),(),,(3121a a a a ，),(),,(2111b a b a ，),(),,(1232b a a a ，),(),,(1322b a b a ，),(),,(2123b b b a ；
其中事件A ：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：
),(),,(2111b a b a ，),(12b a ),(),,(1322b a b a ，),(23b a
所以所求概率
5
3106)(=
=A P 。

〔3〕假设0H ：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，那么2k 应该很小。

根据题目中列联表得：
486
.772
539
50603080)10302050(11022
≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 由010.0)635.6(2=≥k P 可知：有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。

9.【山东省兖州市2018届高三9月入学诊断检测文】〔本小题总分值12分〕
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第
4组
[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如下图.
〔1〕假设从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
〔2〕在〔1〕的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】解:(1)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.…………3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060
×6=3;第4
组:2060
×6=2;第5组:1060
×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分
(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为
C 1.
那么从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种.…………8分
其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有9种,…………10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155
=…………12分
10.【天津市耀华中学2018届高三第一次月考文科】(本小题总分值12分)
甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l ，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x ，y ，
(1)列出所有可能的结果(x ，y)； (2)求x<y 的概率； (3)求5<x+y<10的概率. 【答案】
11【云南省玉溪一中2018届高三第三次月考文】〔本小题总分值12分〕袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
〔1〕从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； 〔2〕现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【答案】解：〔1〕从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为
310
P =
................6分 〔2〕加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为
815
P =
. 【云南省玉溪一中2018届高三第四次月考文】〔本小题总分值12分〕
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。

某市政府为了节约生活用水，
计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。

为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。

现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民某年的月均用水量〔单位：t 〕，样本统计结果如下图表：
〔Ⅰ〕分别求出b a n ,,的值；
〔Ⅱ〕假设从样本中月均用水量在[5，6]〔单位：t 〕的5位居民中任选2人作进一步的
调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率〔5位居民的月均用水量均不相等。

〕
【答案】1〕25.0,125.0,200===b a n
〔2〕设A,B,C,D,E 代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为
AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共10个，包含A 的有AB,AC,AD,AE 共4个，所以
5
210
4=
=
P。