山东省淄博市鲁村中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市鲁村中学2018年高二数学文上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，则M N=（）
A、x是等腰直角三角形
B、x是等腰三角形或直角三角形
C、
D、M
参考答案：
A
略
2. 若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）
A．B．﹣2 C．或﹣2 D．
参考答案：
A
【考点】离散型随机变量及其分布列．
【分析】利用离散型随机变量ξ的概率分布列的性质列出不等式组，由此能求出结果．【解答】解：由离散型随机变量ξ的概率分布表知：
，
解得a=．
故选：A．
3. 已知椭圆C： +=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）
A．4 B．8 C．12 D．16
参考答案：
B
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．
【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；
∴，同理；
∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．
故选：B．
4. 在下列各数中，最大的数是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
略
5. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（）A． B． C．D．
参考答案：
A
6. 函数的零点所在的大致区间是( )
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
7. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()
A．8 B．5
C．3 D．2
参考答案：
C
8. 若，则的值为（）
A、1
B、20
C、
35 D、7
参考答案：
C
略
9. 要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，
用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,22
C．1,2,3,4,5 D．3,13,23,33,43
参考答案：
D
略
10. 已知圆与相外切，则
A． B． C．
D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线与圆相交于A、B两点，则▲．
参考答案：
12. 有下列命题：
①双曲线﹣=1与椭圆有相同焦点；
②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；
③若、共线，则、所在的直线平行；
④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．
其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）
参考答案：
①⑤
【考点】双曲线的简单性质；命题的真假判断与应用．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断①；
解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判断其解集与﹣＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；
根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断③；
根据向量共面的定义，可判断④；
判断方程x2﹣3x+3=0根的个数，可判断⑤
【解答】解：双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；
解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件，故②错误；
若、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；
若，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；
∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0无实根，故⑤正确
故答案为：①⑤
【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档．
13. 已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为
，则P点坐标是
参考答案：
14. 若在区间上是增函数，则的范围是___________．（用区间来表示）
参考答案：
略
15. 渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________.
参考答案：
16. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值
范围是
参考答案：
（）
略
17. 一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是____
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．
（1）求证：PD∥面AEC；
（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC．
（2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD
【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO，
因为O，E分别是BD，PB的中点
，所以PD∥EO…（4分）
而PD?面AEC，EO?面AEC，
所以PD∥面AEC…（7分）
（2）连接PO，因为PA=PC，
所以AC⊥PO，
又四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD…（10分）
而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O，
所以AC⊥面PBD…（13分）
又AC?面AEC，
所以面AEC⊥面PBD…（14分）
【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．
19. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．
(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；
(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．
参考答案：
(1)…………………………5分
(2)可能的取值为、、、
(1)
0分
……………………………………………………12分
20. .已知函数.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）证明：当时，方程在区间(1,+∞)上只有一个解；
（3）设，其中.若恒成立，求a的取值范围. 参考答案：
（1）由已知.
所以，在区间上，函数在上单调递减，
在区间上，函数在区间上单调递增.
（2）设，.
，由（1）知，函数在区间上单调递增.
且，.
所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解. （3）设，，定义域为，
，
令，则，
由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，
不妨设的零点为，则，
所以，与在区间上的情况如下：
- +
所以，函数的最小值为，
，
由，得，
所以.
依题意，即，解得，
所以，的取值范围为.
21. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、
，点在双曲线C上.
（I）求双曲线C的方程；
（II）过双曲线C的右焦点的直线交双曲线于A,B两点，且|AB|=，求直线的方程.
参考答案：
22. 设关于x的方程的两根为，函数．
（1）求的值；
（2）证明是上的增函数；
（3）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？
参考答案：
解析：（1）
（2）设，则当时，
∴函数在上是增函数．
（3）函数在上最大值，最小值
，
∴当且仅当时，取最小值4，此时。