卡方检验案例

卡方检验案例
某医院进行了一项研究，调查了男性和女性的偏好口味。

根据样本数据，男性有150人，其中有80人喜欢咸味的食品，70人喜欢甜味的食品；女性有200人，其中有100人喜欢咸味的食品，100人喜欢甜味的食品。

现在我们想要了解男性和女性的口味偏好是否存在差异。

步骤1：建立假设。

-零假设H0：男性和女性偏好口味的分布相同。

-备择假设H1：男性和女性偏好口味的分布不同。

步骤2：选取显著性水平和自由度。

假设显著性水平为α=0.05（5%），自由度为1（因为只有两个样本）。

步骤3：计算期望频数。

在卡方检验中，需要计算期望频数来判断观察值（样本数据）与期望
值（假设下的预期值）之间的差异。

期望频数可以通过下面的公式计算：期望频数=总样本数×每个分类的比例。

在这个例子中，总样本数为350（150个男性和200个女性），咸味
和甜味的比例已知。

我们可以使用下面的公式计算期望频数：男性咸味期望频数=(150×0.5)×(80/150)=40。

男性甜味期望频数=(150×0.5)×(70/150)=35。

女性咸味期望频数=(200×0.5)×(100/200)=50。

女性甜味期望频数=(200×0.5)×(100/200)=50。

步骤4：计算卡方值。

计算卡方值，使用下面的公式：
卡方值 = sum [(观察值 - 期望值)^2 / 期望值]。

其中“sum”表示对所有分类的卡方值求和，即：
卡方值=[(80-40)²/40]+[(70-35)²/35]+[(100-50)²/50]+[(100-50)²/50]。

计算得到的卡方值为36.8。

步骤5：查找临界值。

根据设定的显著性水平和自由度，可以在卡方分布表中查找对应的临界值。

在这个例子中，自由度为1，显著性水平为0.05。

查表得到临界值为3.84。

步骤6：做出结论。

根据卡方分布表，当卡方值大于临界值时，拒绝原假设，即认为男性和女性的口味偏好存在差异。

在这个例子中，计算得到的卡方值为36.8，明显大于临界值3.84。

因此，我们拒绝原假设，认为男性和女性的口味偏好存在差异。

结论：根据统计分析结果，男性和女性在口味偏好上存在显著差异。