青海省黄南藏族自治州数学高三理数第二次素质测试试卷

青海省黄南藏族自治州数学高三理数第二次素质测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，在区间上任取一实数x，则“”的概率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）
A . 总体容量越大，估计越精确
B . 总体容量越小，估计越精确
C . 样本容量越大，估计越精确
D . 样本容量越小，估计越精确
4. （2分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）
B . 5
C . ﹣1
D .
5. （2分）若椭圆和双曲线的共同焦点为F1 ， F2 ， P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）
A .
B . 84
C . 3
D . 21
6. （2分） (2018高二上·延边期中) 设其中满足，若的最大值是9，则
的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . 6
7. （2分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的表面积为（）
A . 4
B . 8
C . 16
8. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
A . a=8b=16A=30°
B . a=25b=30A=150°
C . a=30b=40A=30°
D . a=72b=60A=135°
9. （2分） (2018高一下·四川期中) 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）
A . 1007
B . 1008
C . 1009
D . 1010
10. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称
B . 函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称
C . 若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ ]
D . 将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数
11. （2分）若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·广东期末) 下列几何体中为棱柱的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·菏泽期中) 能够说明“设是任意实数，若，则依次成等比数列”是假命题的一组数的值依次为________.
14. （1分） (2020高二下·宁波期中) 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 ________；若所有项的系数和为256，则含的项的系数为________.
15. （1分）(2017·扬州模拟) 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC 的面积为2，则• + 2的最小值为________．
16. （1分）在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则△ 的面积为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .
（Ⅰ)求角；
（Ⅱ)若的面积为，，求边 .
18. （10分）(2019·浙江) 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1 ，平面A1AC1C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点
（1）证明：EF⊥BC
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
19. （10分） (2018高三上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为 .
（Ⅰ）求得方程；
（Ⅱ）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足 .平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
20. （10分）已知函数f（x）=lnx+ax．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；
（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1 ， x2 ，求实数a的取值范围．
21. （10分）由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取200件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
节排器等级如表格所示
综合得分K的范围节排器等级
K≥85一级品
75≤k＜85二级品
70≤k＜75三级品
若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X的分布列及方差．
22. （10分）(2018·河南模拟) 已知直线：，曲线： .
（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.
23. （10分）(2018·榆林模拟) 选修4-5：不等式选讲
设，且 .求证：
（1）；
（2）与不可能同时成立.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。