《中心对称图形》数学教学PPT课件(4篇)

走进中考
1:（2013山东青岛）下列图形中，中心 对称图形有（ ）．
2.（2013甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3:（2012江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
一个图形
中心对称
另一个图形
将 ＡＢＣＤ看成两个三角形△ADC和△ABC， （１）△ADC与△ABC成中心对称吗？
（２）如果△ADC与△ABC是中心对称，那么线段AD， DC，AC分别与的对应边对应线段分别是什么，点A，D， C的对应点分别是什么？
A
O
B
O
D
C
VS
请你探究
中心对称图形与中心对称的区别：
中心对称图形
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
A
OB
（1）线段
o （2）圆
O （3）平行四边形
O （4） 正方形
中心对称图形的定义
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就 是它的对称中心.
探究
边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O
的对称点分别 C 、 F 、 B 、 H .
D
F
G
O
A
E
C
H B
作业题 1
3.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形?
(2)哪些只是中心对称图形?
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?
①
②
③
④
⑤
⑥
4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对
区别 联系
中心对称图形 中心对称
你还能找到图中成中心对称的两个图 形吗？他们存在怎样的关系？
A
O
B
O
D
C
如果△ABC和△A′B′C′ 关于点O成中心对称，写出相 等的线段和相等的角。
（１）△ABC≌△A′B′C′
(２)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（1）在成中心对称的两个图形中， 对应点的连线经过对称中心，并且 被对称中心平分 。
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
性质1 关于中心对称的两 个图形是全等形。
A’
B’
∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 C’
O C
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。
B A ∵△ABC与△A`B`C`关
两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’
相交于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
? 今天你学到了什么 ?
中心对称图形
下面哪些图形是轴对称图形 ？
是
是
不是
是
是
不是轴对称图形，但仍具有对称美
自学：书p124
• 1、什么叫做中心对称图形？对称中心？ 对称点？怎样验证一个图形是中心对 称图形？举例说明。
E D.E.F.,再顺次连接各点即可.
D
解 （1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点 A得对称点D; （2）同样画出点B和点C得对称点E和F. （3）顺次连接DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接 这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中 的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心 等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
下面的图案绕中心旋转多少度就可以与本 身重合？他是中心对称图形吗？
60°， 120°180° 240°300°
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分重合 旋转后与原图重合
议一议
3、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张 扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮 看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道 为什么吗？
练习 一、填空
1.如图, BD交于O
ABACD的对角线ADC、
O
B
C
1) A点关于O点的对称点是
C点 ；
2) D点关于O点的对称点是 B点 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是
线段CB ； 4) ABCD关于O点的对称图形 是 平行四边形CDAB。
实验探究：如何画一条直线将下列 图形分成面积相等的两部分。
规律：过两个中心对称图形的中心画 出一条直线即可
移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
进一步探索
怎样判别两个图形 关于某一点成中心 对称呢？
如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
如图，已知△ABC与 △A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C
A’ O B’
B A
C’
点O就是所要求的对称中心。
B’ A’
4:（2010 江苏连云港）下列四个多边形： ①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④
5:（2010 山东莱芜）在下列四个图案中既是
轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A． B． C．
D．
6:（2013 广东珠海）现有如图1所示的四张牌， 若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转 的牌是（ ）
A
B
OO
D
C
下面哪些图形是中心对称图形 ？ 对称中心在什么位置？
是
不是
是
是
是
其中，平行四边形是中心对称，但不是轴对称图形
以下图形中轴对称图形有 1、2、3、4、5、6、7、8 ， 是中心对称图形的有 1、3、4、5、7 ，既是中心
对称又是轴对称图形的是 1、3、4、5、7 。
1
2
3
4
5
6
7
8
除了正方形，你还能找到哪些正多边形 是中心对称图形？
• 2、什么是成中心对称？对称中心？对 称点？
• 3、中心对称的两个图形的性质？
在平面内, 一个图形绕某个点旋转180°,如 果旋转前后的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对 称中心．其中对称的点叫做对应点。
一个图形 点
旋转180°
中心对称图形 对称中心
特殊的旋转
怎样验证平行四边形是中心对称图形？
则得A的对称点A’
O
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
A'
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
B
例 已知△ABC和点O（如 图），画出 △DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
A
分析
B
F 因为确定三个顶点即能确定
出三角形,所以只需要画出
C
O
A.B.C三点关于点O的对称点
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2） C
重合
归纳定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这个点成中心对称，这个点就叫做对称 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 对称点.
△OCD和△OAB关于
对称，对称点
B
C
是
.
下图中△A′B′C′与△ABC关 于点O是成中心对称的,你能 从图中找到哪些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的 线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
巩固练习
3.已知：下列命题中真命题的个数是（ B ）.
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个 正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图 形又是中心对称图形.
巩固练习
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与 BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
B´
A
C´
D
O.
D´
A´
画法:
C B
1.连结AO 并延长到A´,使OA=OA´,得到点A的对称点A´ .
2.同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´
3、顺次连结A´、B´、C´、D´各点
所以，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A
O
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
线段A′B′就是所求的线段
3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′. 解:
B′
A′
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
B'
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，A
图1
图2
A. B
CD
7.已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
小结
通过今天的学习 1.你有哪些收获？还存在哪些疑问？
2.你知道轴对称图形与中心对称图 形的区别与联系？
O
等边三角形不是中心对称图形！
问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些 是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条 3条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
平行四边形
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
小结：
1.线段，矩形，菱形，正方形,正偶数边形，圆不仅 是中心对称图形，而且是轴对称图形。 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，角， 等腰三角形，等边三角形，正奇数边形是轴对称 图形，不是中心对称图形。
2.中心对称图形只有一个对称中心，而轴对 称可有几条不同的对称轴，
3.如果一个图形既是轴对称图形，又是中 心对称图形，那么对称中心一定在对称 轴上。
边相等.
中心对称图形
将平行四边形绕着对角线的交点旋转180º， 你会得出什么样的结论.
B
A
O

C
D
B
B
C
C
A
A
D
D
A
B C
B
D
A D
C
A
D
B
A
C
D
B
C
BD
A
A
C
C
BD
BD
A
O
A
C
C
BD
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o， 如果旋转前后的图形互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心
O
形关于点对称也称中心
对称。这个点叫做 对称中心。
C`
如图，△ABC与△A`B`C`关于 点O成中心对称，点O是对称中心。
c 180°
B
A
如图：对应点A和A`、B和B`、C 和C`是关于中心O的对称点。
讨论：中心对称与轴对称的区别：
L
A
A/
A O
A/
中心对称
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 不同 点 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
巩固练习
选择题：
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ C ）.
A角
B 等边三角形
C 线段
D 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是
轴对称图形的是（ A ）.
A 平行四边形
B 矩形
C 菱形
D 正方形
中心对称
把一个图形绕着某
A`
个点旋转180°，如果它
能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关 B` 于这个点对称。两个图
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，
连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，
则点O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是
结论：中心对称的正多边形很多，如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形。
你还能举出一些中心对称图形的例子吗?
魔术游戏
下列，哪些是中心对称图形？
在平面内, 一个图形绕某个点旋转 180°后与另一个图形重合,我们就把这 两个图形叫做成中心对称，这个点叫做 对称中心．其中成中心对称的点，线段 和角，分别叫做对应点，对应线段，对 应角。