公共弦为直径的圆的方程

公共弦为直径的圆的方程
在解析几何中,如果一条直线与一个圆相交于两点,那么这条直线就被称为这个圆的一条弦。

如果这条直线过圆心,那么它就是圆的一条直径。

设圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,过圆心的直线方程为y=mx+c,其中m为直线的斜率,c为直线的截距。

由于直线过圆心,因此可以将圆心坐标(a,b)代入直线方程,得到:
b = ma + c
解出c:
c = b - ma
将c代入直线方程,得到:
y = mx + b - ma
移项整理后,得到:
y - b = m(x - a)
两边平方,得到:
(y - b)^2 = m^2(x - a)^2
由于直线是圆的直径,因此m^2 = 1/r^2,代入上式得到: (y - b)^2 = (x - a)^2/r^2
进一步整理,得到:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
这就是以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程。

公共弦为直径的圆的方程为:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
其中(a,b)为圆心坐标,r为圆的半径。