【全国百强校】云南省开远市第四中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、已知{}=1,2,3,4,5,6,7U ，{}3,4,5A =，{}6,7B =，则=U A B （）ð（ ）
A.{}1,2
B. {}6,7
C. {}3,4,5,6,7
D. {}1,26,7， 【答案】D 【解析】
试题分析：={1,2,6,7},U A （）\ð={1,2,6,7}U A B （）ð，故选D. 考点：集合的基本运算. 2、cos 420
的值为（ ）
A.
12 B. 12--【答案】A
考点：诱导公式.
【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是
2
π
的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要
熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.
3、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（ ）
D. 3p
【答案】B 【解析】
试题分析：2
1
2,
3
Vπ
=⨯⨯=∴
选B.
考点：1、三视图；2、体积公式.
4、函数
2
()=log2
f x x x
+-的零点所在的区间为（）
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)【答案】
B
考点：函数的零点.
5、
22
8
log log7
7
+的值为（）
A. 3
B. 3
- C. 1 D. 1
-【答案】A
【解析】
试题分析：3
22222
88
log log7log7log8log23,
77
+=?==\选A.
考点：对数的基本运算.
6、已知直线的方程是480
x y
-+=，那么此直线在y轴上的截距为（）
A. 2
B. 8
- C.
1
2
D. 1【答案】A
侧视图
俯视图
【解析】
试题分析： 原方程可化为2,y x =+\直线在y 轴上的截距为2，故选A. 考点：直线的截距.
7、函数()y f x =是奇函数，且在[2,3]上单调递增，则()y f x =在[3,2]--上（ ） A. 单调递增，是偶函数 B. 单调递减，是偶函数 C. 单调递增，是奇函数 D. 单调递减，是奇函数 【答案】C
考点：奇函数的性质.
8、过点(1,3)P -且平行于直线24+10x y -=的直线方程为（ ）
A.2+50x y -=
B.2+10x y -=
C.2+70x y -=
D.250x y --= 【答案】C 【解析】
试题分析：由平行可得所求直线的斜率为12，∴所求直线方程为1
3(1)2
y x -=+，∴270x y -+=，故选C ．
考点：1、直线的方程；2、两直线平行性质.
9、已知2
2
:1C x y +=，直线:10l x y +-=，则l 被C 所截得的弦长为（ ）
A. B. D. 1 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知可得圆心(0,0)C ，半径1r =，∴圆心(0,0)C 直线l 距离
d =
=
，∴弦长为
=∴选C. 考点：圆的弦长公式.
10、两条直线4210x y -+=与210x y ++=的关系是（ ）
A. 平行
B. 垂直
C. 相交且不垂直
D. 重合 【答案】B 【解析】
试题分析：有已知可得121
2()1,2
k k =-=-∴g g 两直线垂直，故选B.
考点：两直线的位置关系.
11、下列函数中，是偶函数且在(,0)-?为增函数的是（ ） A. 1
y x
=
B. 21y x =+
C. 2y x =-
D. 2log y x = 【答案】C 【解析】
试题分析：Q 偶函数仅有B 、C ，B 中函数在(,0)-?是减函数，∴选C. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.
12、函数lg(2)y x =-的定义域是（ ）
A. [)1,-+?
B. (,2)-?
C. (2,)+?
D. [)1,2
【答案】C
考点：函数的定义域. 13、函数cos(2)2
y x π
=-
是（ ）
A. 最小正周期为p 的偶函数
B. 最小正周期为p 的奇函数
C. 最小正周期为2p 的偶函数
D. 最小正周期为2
p
的奇函数 【答案】B 【解析】
试题分析： 原函数可化为2sin 2,2
y x T π
π=∴==，奇函数，故选B ． 考点：1、诱导公式； 2、函数的奇偶性.
14、已知tan 3a =，则
3sin cos sin cos a a
a a
-+的值为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0 【答案】B 【解析】
试题分析： 3sin cos sin cos a a a a -+sin cos 3
3tan 1331
cos cos 2,sin cos tan 131cos cos αα
ααβααααα
-
-⨯-====∴+++
选B.
考点：三角函数的恒等变形. 15、已知2
1=log 2
a ，0.5=3
b ，3
=0.5c ，则有（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. c a b >> 【答案】
B
考点：指数对数的大小比较. 16、为得到函数sin(2)4
y x π
=+的图象，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点（ ）
A. 向左平移4
π
个单位 B. 向右平移4
π
个单位 C. 向左平移8
π
个单位 D. 向右平移
8
π
个单位
【答案】C 【解析】
试题分析：由已知可得只需将函数sin 2y x =向左平移8
π
个单位便可得到函数sin(2)4
y x π
=+
的图象，故
选C.
考点：函数图象的平移变换.
【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：
||
w
ϕ（ϕ两函数的相位差），3、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解
题技巧和验证技巧.
17、已知()y f x =图象的一部分如图所示，则()f x 可能是（ ） A. ()sin()6f x x π
=+
B. ()sin(2)6
f x x π
=- C. ()cos(4)3f x x π
=-
D. ()cos(2)6
f x x π
=-
【答案】
D
考点：三角函数的图象.
【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按,,A ωϕ顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用排除法解题速度较快，即先由,T π=可排除A 、C ，再由()06
f π
-=可
排除B ，即可得正确答案D. 故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按,,A ωϕ顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.
第Ⅱ卷（非选择题共49分）
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，满分15分．）
18、点(1,2)P 到直线20x y -+=的距离为_______________.
【解析】
试题分析：由已知可得d =
=
考点：点到直线的距离公式.
19、函数()log (3)a f x x =-的图象必过定点M ，则点M 的坐标为___________. 【答案】(4,0) 【解析】
试题分析：由已知可得(4)0f =，故定点为(4,0). 考点：函数图象的定点.
【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按log a y x =过定点(1,0)，再将(1,0)向右平移3个单位即得函数log (3)a y x =-定点(4,0)，亦可以由(4)0f =，得函数log (3)a y x =-的定点为(4,0).因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、
直接法.
20、已知角a 的终边经过点(3,4)N -，则cos α的值为_______________. 【答案】35
-
考点：三角函数的定义.
21、已知函数()(01)x
f x a a a 且=>?满足(2)4f =，则函数()f x 的解析式是()f x =_______. 【答案】2x
【解析】
试题分析：2(2)4,0f a a ==>Q 且1,2,()2x a a f x ≠∴=∴=. 考点：指数函数. 22、已知1sin 5θ=，则11cos(
)2
π
θ-=_______________. 【答案】15
- 【解析】
试题分析：原式331cos[4()]cos()sin 225
πππθθθ=+-=-=-=-. 考点：诱导公式.
【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是
2
π的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要
熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.
三、解答题（本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23、(本小题满分8分）已知函数121,2()112,2x x f x x x ⎧
-≥⎪⎪=⎨
⎪-<⎪⎩
已知函数121,2()112,2
x x f x x x ⎧
-≥⎪⎪=⎨
⎪-<⎪⎩.
（1）在所给坐标系中，作出函数()y f x =的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）； （2）求(1)f -的值.
【答案】(1)图象见解析；（2）3
.
（2）（4分）因为1
12
-<
， 所以(1)12(1)f -=-⨯-=3
考点：1、函数的图象；2、函数的解析式. 24、(本小题满分8分） 已知函数()3sin 2f x x =.
（1）求函数()f x 的最小正周期及()f x 的最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 【答案】(1) =T π，max ()3f x =；（2）[,
],4
4
k k k Z ππππ-
++∈.
考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质. 25、(本小题满分9分）
在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 为1DD 的中点. （1）求证：直线11AC BB D D ⊥平面； （2）求直线1BD 与AE 所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2
（2）（5分） 设=AC BD O ，连结OE ，则O E 、分别是1BD DD 、的中点， 所以1//OE BD ，所以=OEA θ∠就是直线1BD 与AE 所成的角.
由（1）知，11AC BB D D ⊥平面，又11OE BB D D ⊂平面，所以AC OE ⊥，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2a
，则1
2
AO AC =
=
，AE ==， 则在Rt AOE ∆
中，sin AO AE θ=
==
， A
B
C
D
E 1A
1B
1C
1D
所以直线1BD 与AE
考点：1、线面垂直的判定；2、异面直线所成的角.
【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定和异面直线所成的角，属于较难题型.解第一小题时容易漏掉以下两个条件：1、线面平行得到线线平行时易漏掉AC ABCD ⊂平面，2、线线垂直推出线面垂直时易漏掉1BD BB B = ；解第二小题时要注意求异面直线所成的角主要步骤有：1、作图，2、证角，3、计算，4、作答.
26、(本小题满分9分）
已知圆22
1C x y ：+=
与直线0l y m -+=相交于不同的A B 、两点，O 为坐标原点.
（1）求实数m 的取值范围；
（2
，求实数m 的值.
【答案】(1) (2,2)-；(2) 1m =±
. A B C D
E
1A 1B 1C 1D
O
考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式.
【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系进行判断；解第二
小题也有两种方法1、=2AB。