基于IAFSA的四自由度翼伞分段归航设计

基于IAFSA的四自由度翼伞分段归航设计
赵志豪;赵敏;陈奇;蔡力炯
【摘要】为实现翼伞系统的精确空投,需要对其归航轨迹作合理规划.根据翼伞系统自身的运动特性及操纵特性,采用分段归航策略.在四自由度翼伞模型下,利用各轨迹段的几何关系,建立表征轨迹优劣程度的目标函数.基于改进的人工鱼群算法,对目标函数进行参数寻优,进而得到轨迹的设计参数.仿真结果表明,所提出的改进方法能加快算法的收敛速度,所规划的轨迹满足了精确落点和逆风着陆的要求.%In order to implement the precise airdrop of parafoil system,the homing trajectory shoule be planned rationally. Multiphase homing trajectory is adopted according to the motion characteristics and handling characteristics of parafoil system. Based on the four degree of freedom model,objective function which can be used to evaluate trajectories is established by using the geometrical relationship of each trajectory segment. Getting the global optimal solution of the objective function by means of improved Artificial fish swarm algorithm,then the design parameters of the trajectory are obtained. The simulation results show that this improved method can accelerate the convergence speed of the algorithm,and the planning trajectory meet the demands of precise airdrop and upwind landing.
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2017(042)002
【总页数】5页(P64-68)
【关键词】翼伞系统;四自由度模型;航迹规划;分段归航;人工鱼群算法
【作者】赵志豪;赵敏;陈奇;蔡力炯
【作者单位】南京航空航天大学,南京 211106;南京航空航天大学,南京 211106;南京航空航天大学,南京 211106;南京航空航天大学,南京 211106
【正文语种】中文
【中图分类】V2-924
翼伞轨迹规划问题是指在特定环境及约束条件下，于初始点与目标点之间，为翼伞系统寻找满足一定指标的飞行轨迹。

目前翼伞系统轨迹规划的方法主要有：简单归航、最优控制及分段归航。

分段归航法由于操纵简单、鲁棒性强，得到了广泛应用［1］。

本文基于分段归航的思想，对轨迹规划问题进行了分析。

目前翼伞轨迹规划的研究中，普遍采用翼伞质点模型［2］，将速度等关键参数视为常数，虽然简化了计算，但模型过于简单，无法体现翼伞真实特性，可靠性大打折扣。

翼伞四自由度模型拥有3个平动及1个偏航自由度，气动性能参数关系能较好反映翼伞真实运动特性，比高自由度模型更易于定量求解。

本文基于四自由度模型，建立目标函数以优化轨迹设计参数，采用改进的人工鱼群算法求解目标函数。

仿真结果表明，本文选取的方法能够规划出符合设计要求的归航轨迹。

1.1 建立模型
本文在风坐标系下进行轨迹规划。

风坐标系各坐标轴方向与大地坐标系一致，其坐标原点随风运动。

在大地坐标系下对初始位置进行偏移，可消除风对系统航迹的影响［3］。

在对系统建模前做如下假设：
①对翼伞的操纵只考虑单侧下偏；
②风场为水平风，且风向和风速大小已知；
③翼伞系统对控制的响应无延迟；
④大地面为平面。

本文采用A Rosich和P Gurfil提出的翼伞气动性能参数关系［4］，基于此建立翼伞四自由度模型。

其运动模型如下：
其中分别表示翼伞系统在风坐标系下3个坐标轴方向的速度；ξ˙、ξ分别表示翼伞转弯时的转弯角速率和转弯角度；γ表示航迹高低角；σ表示系统倾斜角；V表示翼伞运动速率；g表示重力加速度。

四自由度模型的气动性能参数间存在如下关系：
其中，ρ0，ρh，ρh0分别表示高度为0、高度为h及投放高度处的大气密度；γ0表示不施加控制量时的航迹高低角；L/D表示系统升阻比；μ表示伞绳控制量；h 表示当前高度。

此模型以高度及控制量影响翼伞气动性能，相比简单质点模型，较为完整地反映了翼伞动力学特性。

1.2 参数关系
四自由度模型中非线性参数多，参数间耦合性强，无法直接求解。

在不降低模型准确性的前提下，有必要对参数间关系进行推导、转化或拟合。

由文献［4］给出的气动性能参数关系，推导出转弯半径R，滑翔比f与垂直下降速度vz的计算公式：
以高度h、控制量μ为影响因子，绘制R、f与vz的曲线，如图1～图3所示：由图1可知，R随μ的变化而改变，而几乎不受h影响。

由图2可知，某一高度段内可近似认为f与μ之间存在对应关系而与h无关。

对图2曲线拟合分析可得：
由图3可知，vz与μ及h存在一定关系：
其中，a、b为关于μ的表达式，可由图3曲线拟合得到：
h与下降至地面所需时间t存在关系：
两边求导得：
求解此微分方程得：
进一步可得翼伞在控制量为μ0，从高度h0下降到地面的时间t0为：
则翼伞在控制量为μ时，从高度h1下降到h2所需时间t为：
2.1 归航方案
翼伞系统能够实现滑翔、转弯、减速及雀降的动作，传统分段归航策略利用这一特性，将归航轨迹划分为向心飞行段、能量控制段及逆风对准段［5］，其轨迹水平投影图如图4所示：
假设风场方向为x轴正方向。

A为投放点，O为着陆点，λ为初始航向角，β1，β2，β3为转弯角度。

在过渡段AB、DE段，翼伞调整航向；在向心飞行BC段飞往目标区域上空；在能量控制CD段，翼伞盘旋下降以消耗高度；在逆风对准EO 段，逆风飞往着陆点并最终着陆。

2.2 附加盘旋量
当投放高度较高，受翼伞最大转弯半径限制，进入逆风对准段前高度量会存在冗余问题。

本文引入附加盘旋量n，表示翼伞到达D点后，为消耗高度以相同控制量继续盘旋的圈数。

轨迹参数随n值而变化。

由能量消耗公式：
结合式（17）分析可知：采用较小的控制量盘旋削高，有利于远距离归航过程中节约能量，即选择最小n值对应的参数设计归航轨迹。

2.3 目标函数
过渡段AB、DE段的转弯半径及初始航向角λ为已知条件，盘旋段进入点C点坐
标（xC，yC）为待确定参数。

如图4所示，由某一C点坐标可求解盘旋段半径RCD及∠COE，由|OD|与|O2D|长度可得∠DOE，角度间存在关系：
求解式（19）可得β1、β2、β3，至此轨迹二维参数均已求得。

为优化C点坐标，建立目标函数反映轨迹的优劣程度，并采取优化算法求取最优解。

着陆点与目标点的水平偏差大小以及是否实现逆风着陆是评价轨迹优劣的两个重要指标［6］。

考虑各轨迹段翼伞气动性能的差异，建立如下目标函数：
AB段与DE段转弯半径为Rmin，CD段为RCD；‖BC‖与‖EO‖表示BC段与EO 段的水平滑翔距离；和分别表示过渡段、盘旋段及滑翔段的飞行航迹高低角；k1，k2为比例系数；各轨迹段垂直下降高度可由该段水平飞行距离与航迹高低角γ计
算得到，J1表示各轨迹段垂直下降高度之和与初始投放高度的偏差；J2部分的加
入约束了轨迹形状，且有助于提高落点精度。

J值越小，求解得到的归航轨迹越符合设计要求。

2.4 约束条件
由图1所示，四自由度模型中，翼伞转弯半径与控制量存在对应关系，其关系曲
线如图5所示。

如图5，控制量μ应限制在合理范围内。

μ过小则转弯半径R变化剧烈，系统易陷入不稳定状态；μ过大则半径变化迟缓，消耗大量能量且易形成控制滞后。

能量控制段转弯半径的范围由μ决定，过渡段AB、DE段取最大控制量对应的最小转弯
半径。

本文将轨迹的设计参数求解问题转化为目标函数的参数优化问题。

人工鱼群算法（Artifical Fish-Swarm Algorithm，AFSA）具有良好的克服局部极值，全局寻
优的能力，鲁棒性强，且算法迭代过程中只需比较目标函数值［7］，因此，本文选取人工鱼群算法优化参数。

3.1 人工鱼群算法简介
人工鱼群算法模拟了鱼群日常活动中的聚群、追尾和觅食行为。

从构造单条鱼的底层行为入手，通过鱼群中各单体的局部寻优，将全局最优值以群体特性体现出来。

鱼群个体属性包括位置状态值、视野Visual及步长Step。

状态值评价各位置优劣，本文中更优的条件是目标函数值更小；视野指个体的感知距离；步长指单次移动的最远距离。

单次移动策略是：
Xi、XV、Xi+1分别表示当前位置、目标位置及实际到达的位置，Rand（）为0
到1之间的随机数。

算法每次迭代过程中，所有个体作单次寻优，执行聚群、追尾或觅食行为，并形成新的种群。

单次寻优的策略是：个体当前位置为X，感知其视野范围内所有友鱼的中心位置状态Xmid及所有友鱼位置中的最优状态Xbest，则存在：
best（）表示最优状态，对应式（22）～式（24）分别执行聚群、追尾及觅食行为。

在聚群及追尾行为中，个体分别向Xmid、Xbest移动；觅食行为中，个体在视野范围内尝试随机选择，直至找到更优位置并向其方向移动，若尝试次数超过上限，则随机移动。

3.2 改进的人工鱼群算法
移动步长选取不当会影响算法收敛速度。

算法初期，适当增加移动步长及视野范围，有助于个体迅速发现极值并向其靠拢，防止陷入局部极值；算法后期，适当减小移动步长及视野范围，更利于个体精确到达最优［8］。

策略如下：
式中，Visual0，Step0为初始视野及初始步长，t为当前迭代次数，Tmax为最大迭代次数，a、b取大于1的正整数。

进一步地，对鱼群个体单次寻优过程加以改进。

如图6所示，各行为中，个体向
更优值方向移动到达新位置X'，以X'为起点，沿原方向继续移动并到达X''，若
X''较X'状态更优，则以X''为起点重复这一过程，反之则结束当前行为。

这种自适
应步长的方法，既有助于加快算法收敛速度，也提高了求解精度［9］。

基于改进的人工鱼群算法，轨迹规划中参数优化流程如下：
公告板显示每次迭代得到的新种群中状态最优的个体信息。

优化得到C（xC，yC）后，可求解轨迹参数。

将参数带入翼伞模型可验证参数的准确性。

基于翼伞四自由度模型进行仿真试验。

设置初始条件：大地坐标系下，平均风场大小为5 m/s，沿x轴正方向。

风坐标系下，翼伞初始航向为-π/4，完全展开时的
投放点坐标为（2 000 m，2 000 m，4 000 m），目标着陆点为原点。

设置约束条件：控制量μ∈［0.25，1］，对应翼伞转弯半径R∈［180，721.8］；C点位于第四象限且‖OC‖∈［180，721.8］；过渡段AB、DE段取最小转弯半
径180 m；k1取1，k2取10。

分别采用改进前、改进后的人工鱼群算法求解目标函数。

目标函数值小于0.02时
结束迭代。

迭代曲线如图8，图9所示：
可知，改进前与改进后分别迭代了43次、31次，均实现了参数优化，且改进后
的算法有效提升了收敛速度。

根据迭代结果得：C点坐标（586 m，389 m），采用2.3节所描述的方法计算得到：β1，β2，β3分别为78.6°、110.1°、306.3°，盘旋削高段控制量μ=0.256 5，转弯半径为703.6 m，附加盘旋量n=2，水平归航总行程为16 284.7 m，归航总时间为809.7 s。

将计算结果代入四自由度模型进行验证，得到的仿真结果如下：
由仿真结果，采用单侧下偏控制时，伺服电机无需左右频繁切换，控制量曲线较简单，控制过程易于实现。

实际着陆点坐标为（-9 m，8 m），与目标着陆点水平
偏差约为12 m。

改进的人工鱼群算法能够有效求解目标函数最优值，但目标函数的建立基于对非线性参数关系进行转化或拟合，这一过程引入了偏差。

但落点偏差在可控范围内，且最后阶段实现了逆风对准的目标。

仿真结果表明，本文在翼伞四
自由度模型下所使用的轨迹规划方法是可行的。

本文基于翼伞四自由度模型，引入高度及控制量变化对翼伞运动性能带来的影响。

给出了分段归航轨迹的设计方案，通过建立目标函数表征轨迹优劣程度，并采用改进人工鱼群算法优化轨迹的设计参数。

仿真结果表明，规划的轨迹满足了设计要求，人工鱼群算法用于解决此类轨迹规划问题具有一定可行性，且提出的改进方法有效提升了算法的收敛速度。

【相关文献】
［1］蒲志刚，李良春，唐波，等.翼伞系统分段归航方向控制方法［J］.四川兵工学报，2009，30（10）：117-119.
［2］焦亮，孙青林，亢晓峰.基于混沌粒子群优化算法的翼伞系统轨迹规划［J］.复杂系统与复杂
性科学，2012，9（1）：47-54.
［3］熊菁，秦子增，程文科，等.翼伞系统分段归航轨迹的优化设计［J］.航天返回与遥感，2004，25（3）：11-16.
［4］ROSICH A，GURFIL P.Coupling in-flight trajectory planning and flocking for multiple autonomous parafoils［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G：Journal of Aerospace Engineering，2011：441234299.
［5］陈瑞明.翼伞精确定点着陆归航方法研究［J］.航天返回与遥感，2005，26（1）：18-23. ［6］熊菁，程文科，秦子增.基于Serret-Frenet坐标系的翼伞系统轨迹跟踪控制［J］.动力学与
控制学报，2005，4（2）：89-93.
［7］李晓磊.一种新型的智能优化方法-人工鱼群算法［D］.杭州：浙江大学，2003.
［8］刘晓丽，熊良鹏.改进的人工鱼群算法在机器人控制中的应用［J］.计算机技术与发展，2015，25（5）：200-204.
［9］朱旭辉，倪志伟，程美英.变步长自适应的改进人工鱼群算法［J］.计算机科学，2015，42（2）：210-216，246.。