山西省朔州市怀仁某校2019_2020学年高二数学上学期第四次月考试题文201912060185

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试
题 文
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的 ）
1.若直线1l ,2l 的倾斜角分别为1α,2α,则下列命题中正确的是( )
A.若12αα<,则两直线的斜率12k k <
B.若12αα=,则两直线的斜率12k k =
C.若两直线的斜率12k k <,则12αα<
D.若两直线的斜率12k k =,则12αα= 2.下列说法正确的是( )
A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α
B.若直线a 在平面α外,则//a α
C.若直线//,a b b α⊂,则//a α
D.若直线//,,a b b α⊂则直线a 平行于α内的无数条直线
3.已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为( )
2222
4.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( )
B. -
D. -5.如图,正棱柱1111ABCD A B C D -中, 12AA AB =,则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )
A.
15 B. 25 C. 35 D. 45
6.两圆229x y +=和228690x y x x +-++=的位置关系是（ ） A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
7.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.16
B.12
C.8
D.6
8.已知直线a //平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线a 的直线( ) A ． 只有一条，不在平面α内 B ． 有无数条，不一定在平面α内 C ． 只有一条，且在平面α内 D ． 有无数条，一定在平面α内
9.在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长等于( )
A. 10.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, ,M N 分别是11,BC CD 的中点,则下列说法错误的是( )
A.ABCD MN 平面//
B. MN
AB
C. MN AC ⊥
D. 1CC MN ⊥
11.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（ ） A ．(2,1)-
B ．(2,1)-
C ．(2,1)--
D ．(2,1)
12.已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的等边三角形, PA ⊥平面ABC ,且
2PA =,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.
683π B. 20π C. 48π D. 283
π
第II 卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若x 、y 满足约束条件210
100x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则z ＝x ＋2y 的最大值为_____
14.若直线1l 的斜率13
,4
k =
直线2l 经过点()()23,2,0,1,A a B a -+且12,l l ⊥则实数a 的值为 15.如下图所示,梯形1111A B C D 是水平放置的平面图形ABCD 的直观图(斜二测画法),若
1111//A D O y ,1111//A B C D ,11112
23
A B C D ==,111A D =,则四边形ABCD 的面积是
第15题图 第16题图
16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是_________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知ABC ∆的三个顶点为(4,0)A ,(8,10)B ,(0,6)C （1）求过点A 且平行于BC 的直线方程； （2）求过点B 且与,A C 距离相等的直线方程. 18.（12分）求分别满足下列条件的各圆的方程：
（1）圆心在直线y x =上,与x 轴相交于(1,0),(3,0)-两点； （2）经过(4,0),(3,3),(1,1)-三点.
19.（12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E ，分别是AB ,1BB 的中点.
（1）证明:CD A BC 11//平面
（2）设21===CB AC AA ，22=AB ,求三棱锥AC A D 1-的体积. 20.（12分）已知圆2
2
:8120C x y y +-+=,直线:20l ax y a ++= （1）当直线l 与圆 C 相交,求a 的取值范围；
（2）当直线l 与圆 C 相交于B A ,两点,且AB =,求直线l 的方程.
21.（12分）如图，正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为a ,连'',',',,','A C A D A B BD BC C D 得到一个三棱锥.求:
（1）三棱锥''A BC D -的表面积与正方体的表面积之比； （2）三棱锥''A BC D -的体积.
22.（12分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm . （1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
第22题图第21题图
数学试题（文）参考答案
一选择题：1-5DDCCD 6-10BBCBB 11-12AD 二填空题：13.3
5
14.1或3 15. 5 16.③④ 二解答题：
17.答案：（1）.直线BC 斜率12BC k = 过点A 与BC 平行直线方程为1
0(4)2
y x -=-,即240x y --=
（2）.显然,所求直线斜率存在
设过点B 的直线方程为10(8)y k x -=-,即8100kx y k --+=
=
,解得76k =
或32
k =- 故所求的直线方程为710(8)6y x -=
-或3
10(8)2
y x -=-- 即7640x y -+=或32440x y +-=
18.答案：（1）.由已知可设圆心为(,)a a ,半径为r,则圆的方程为2
2
2
()()x a y a r -+-=.
代入(1,0),(3,0)-两点有22
2
(1)=(3)a r
a r ⎧--⎪⎨-=⎪⎩
,解得215a r =⎧⎨=⎩.
于是所求圆的方程为22
(1)(1)5x y -+-= （2）.设圆的方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=,
代入(4,0),(3,3),(1,1)-三点,可得164099330110D F D E F D E F ++=⎧⎪++-+=⎨⎪++++=⎩,解得4
20D E F =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
.
于是所求圆的方程为2
2
420x y x y +-+= 19.答案：（1）连接
1
AC ，交
1A C
于点O
棱柱111ABC A B C -为直三棱柱∴四边形11A ACC 为矩形
O ∴为1AC 中点，又D 为AB 中点1//DO BC ∴
DO ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD
1//
BC \平面
1A CD
（2）
2AC CB ==，，即222AC CB AB +=AC CB ∴⊥
又棱柱111ABC A B C -
为直三棱柱
1AA ∴⊥
平面ADC
20.答案：（1）.圆2
2
:8120C x y y +-+=化成标准方程为()2
244x y +-=,则此圆的圆心
为(0,4),半径为2, 当直线
l 与圆 C 相交,2< ,解得3
4a <-
（2）.过圆心 C 作
CD AB ⊥于D ,则根据题意和圆的性质
, CD =
,
=解得7a =-或
1a =-, 故所求直线方程为7140x y -+=或20x y -+=.
21.答案：（1）.由图可知,三棱锥''A BC D -为正四面体,
所以三棱锥''A BC D -的表面积为)
2
24=
正方体ABCD A B C D '-'''D 的表面积为26a
所以三棱锥''A BC D -的表面积与正方体ABCD A B C D '-'''D 的表面积之比为
2263
a =
（2）.三棱锥''A BC D -的底面'BC D ∆)
2
2=
顶点A '到底面'BC D =
23''11
33
A BC D V a -∴==
所以三棱锥''A BC D -的体积为31
3
a .
22.答案：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆锥的母线长为l ，高为1h ，根据题意可知 （1）224r ππ=，∴12r =（cm ）（cm ）
， （3cm ）.
（2）圆柱的侧面积212720S rh cm ππ==， 圆柱的底面积22
2144S r cm ππ==， 圆锥的侧面积2
3240S rl cm ππ==，
所以“笼具”的表面积2
1231104S S S S cm π=++=，
故造50.
答：这种“笼具”的体积为3552π3cm ；制造50.。