江西省赣州市2011届高三年级摸底考试 数学文 (版)

赣州市2011年高三年级摸底考试文科数学参考答案
2011年3月
一、选择题
1～5.B A B C D； 6～10. AA D C C.
二、填空题
11.； 12.； 13.； 14.； 15..
三、解答题
16.解：（1）由，得…………………1分
，…………………………………………………2分由，得即……………3分则，即为钝角，故为锐角，且…………………………5分则，故…………………………6分（2）=………7分
…………………………………………………………8分
…………………………………………………………9分
…………………………………………………………………10分
∵，∴，∴………………11分
当且仅当时有最大值……………………………12分
17.解：（1）记三件合格品分别为，两件次品分别为，则从5件产品中依次取出两件的所有可能的情况是：；
，，
，共20种情况…………………………4分
事件：“第一次取到次品，且第二次取到合格品”包含
6种情况，
故概率………………………………………………………………………8分（2）事件：“至少有一次取到次品”包含，
14种情况故概率……………………………………………………………………12分18.解：（1）平面，∴…………………………………………1分
在正方形中，
∴平面……………………………………3分
∵∥，∴平面…………………5分
（2）在直角中，
∴……………………………………………6分
过点作于点……………………………………………………………7分∵平面，∴……………………………………………………8分
∴平面……………………………………………………………………9分∵
∴……………………………………………………………………………10分又∵正方形的面积…………………………………………………11分∴…………………………………………………………………………12分
19.解：（1）∵的定义域为，且…………………………2分∴当时，为增函数………………………………………………………………3分当时，的递增区间为，递减区间为……………………5分（2）∵有两个实根，∴，即方程有两个实根………………6分设，而……………………8分∴在递减且…………………………………………………………9分
在递减且…………………………………………………………10分
在递增且………………………………………………………11分∴…………………………………………………………………12分∵
20.解：（1）由已知 (1)
分
∴…………………………………………………3分∴………………………………………………………………………………4分∴数列是公比为的等比数列………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
………………………………………………………7分（2）设存在，且，使得成等差数列…………………8分
则……………………………………………………………………………
9分
即………………………………………………10分∴…………………………………………………………………………11分
，而，为偶数，故等式不成立…………………………12分∴符合条件的三项不存在………………………………………………………………13分
21.（1）证明：设，…………………………………1分
∴………………………………………………………………………2分
∴的直线方程为……………………………3分
………………………………………………4分∴，………………………………………………………5分
对求导，得∴…………………………6分
∴…………………………………7分
∴成等差数列………………………………………………………………8分
（2）的方程为，即…………………9分
同理的方程为…………………………………………………10分
两式相减得
即代人的方程，得……………………11分
∴………………………………………………12分∴点的坐标为…………………………………………………………13分∴点在上………………………………………………………………………14分。