2022年初中数学《用画树状图法求概率》同步练习(附答案)

第2课时 用画树状图法求概率
1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．
的概率是( )． A ．
113 B ．11
8 C ．1411 D ．143 2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能翻开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能翻开锁的概率是( )． A ．1 B ．
101 C ．1001 D ．1000
1 3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．假设任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )． A ．3
1 B ．41 C ．51 D ．61 4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，那么选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．
A ．
51 B ．52 C ．53 D ．5
4 5．“五一〞期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如下图(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．
6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数〞与“出现数字之积为偶数〞的概率分别是______，______．
7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡
被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．
8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完
铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．
9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；
(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否那么为负，试求乙在游戏中获胜的概率．
10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规那么如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后
放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规那么对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．
11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的时机相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，假设两数之积为非负数那么小力胜；否那么，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．
12．“石头、剪刀、布〞是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头〞、“剪刀〞、“布〞手势中的一种，规定“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?
(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求以下事件的概率：
(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．
14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5
个，任意摸出1个绿球的概率是⋅31 求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．
15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足以下所有条件：
(1)奇数点朝上的概率为;3
1
(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．
第1课时 抛物线形二次函数
1．图〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m ，水面宽4m ．如图〔2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是〔 〕
A ．y=-2x 2
B ．y=2x 2
C 、212y x =-
D 、212
y x =
第1题 第2题
2、如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟到达最大高度3米，那么铅球运行路线的解析式为〔 〕
A 、2316h t =-
B 、2316h t t =-+
C 、2118h t t =-++
D 、21213
h t t =-++ 3.如下图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，那么抛物线的函数关系式为〔 〕
A 、2254y x =
B 、2254y x =-
C 、2425y x =-
D 、2425
y x =
第3题 第4题
4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x 〔单位：米〕的一局部，那么水喷出的最大高度是〔 〕
A 、4米
B 、3米
C 、2米
D 、1米
5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它
的示意图放在如下图的平面直角坐标系中，那么此抛物线的解析式为
第5题 第6题 第7题 第8题
6、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一局部，如果他的出手处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B 〔8,9〕，那么这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出约米。

7、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为2
42y x x =-++，那么水柱的最大高度是米。

8、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如以下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M 〔1，〕，那么该抛物的解析式为。

如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m ，才能使喷出的水流不至落到池外。

9、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米，现以O 为原点米，OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系。

〔1〕直接写出点M 的坐标及抛物线顶点P 的坐标；
〔2〕求这条抛物线的解析式；
〔3〕假设有搭建一个矩形的“支撑架〞AD-DC-CB,使C,D 点在抛物线上，A,B 点在地面OM 上，那么这个“支撑架〞总长的最大值是多少？
10、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体〔看作一个点〕的路线是抛物线23315
y x x =-++的一局部，如下图。

〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；
〔2〕人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

11、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一局部ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成，河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h 〔米〕随时间〔时〕的变化满足函数关系：21(19)8(040)128
h t t =--+≤≤，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。

请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？。