浙江省绍兴市高三数学理科教学质量检测试卷 浙教版

浙江省绍兴市高三数学理科教学质量检测试卷 浙教版
第一卷
一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） （1）若等差数列{}n a 的通项12+-=n a n ，则它的首项和公差分别为（ ）
（A ） 1，－2 （B ） －1， 2 （C ） －1，－2 （D ）1， 2
（2）用一水管向图中所示容器内持续注水，若单位时间内注水的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高怕速度（ ）
（A ） 保持不变 （B ） 越来越慢 （C ） 越来越快 （D ）快慢交替变化 （3）复数i z i z -=+=1,
221，则2
1
z z z =
在复平面内的对应点位于（ ） （A ） 第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限
（4）如右图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BB 1=BC ，P 为C 1D 1上一点，则异面直线PB 与B 1C 所成角的大是（ ）
（A ） 45° （B ） 60° （C ） 90° （D ）随P 点的移动而变化 （5）条件1:>x p ，条件2:-<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ ）
（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件
（6）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->---+=)1(1
)1(,13124)(2
x a x x x x x f 在1=x 处连续，则a 的值为（ ）
（A ）
21 （B ） 32 （C ） 34 （D ）2
3
（7）将函数x y 2=的图象按向量a 平移后得到函数62+=x y 的图象，给出以下四个命题：①a 的坐标可以是)0,3(-；②a 的坐标可以是)6,0(；③a 的坐标可以是)8,1(；④a 的坐标可以有无数种情况。

其中真命题是（ ）
（A ） ① （B ） ①② （C ） ①②③ （D ）①②③④
（8）数列{}n a 首项41=a ，如果2-n a 为自然数且未出现过，则用递推公式21-=+n n a a ，否则用递推公式31+=+n n a a 。

则5a =（ ）
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4
（9）若点光源S 与屏幕之间有一个直径是2的小球，球心O 与S 的连线与屏幕垂直，O 到S 的距离与O 到屏幕之间的距离都是2，则该球在屏幕上投影圆的面积是（ ） （A ） π4 （B ） π16 （C ） π3 （D ）
π3
16 （10）在△ABC 中，有命题：①若动点P 满足)0,()(
≠∈+
=λλλR AC
AC AB
AB AP ，则直线
AP 为定直线；②若动点P 、Q 满足)()(R BQ AQ BP AP ∈+=+λλ，则直线PQ 过定点；③
若点P 满足0)(,0)(=-•=-•CB AB BP AC AB AP ，则点P 为定点。

其中正确命题的个数为（ ）
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3
第二卷
二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分。

答案填在题中横线上。

）
（11）不等式
x x
>1
的解集是 。

（12）若目标函数y x z +=的可行域为如图所示的阴影部分，则z
的最大值为 。

（13）有5种不同的颜色把右图中A 、B 、C 、D 、E 五块区域涂色，允许同一色涂不同区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂色方法有 种（用数字作答）。

（14）在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△ABC 周长为10 1C ：252=y
②△ABC 面积为10
2C ：)0(422≠=+y y x ③△ABC 中，∠A=90°
3C ：)0(15
92
2≠=+y y x
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入）
三、解答题（本题共有6个小题，每小题14分，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） （15）已知函数)(x f =1)2
cos(cos 32cos 22
++-x x x π
（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）求)(x f 在]12
,32[π
π-
上的最大值和最小值。

（16）如图，已知ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =2 （Ⅰ）求异面直线PC 与BD 所成的角；
（Ⅱ）在线段PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥平面ADE ？若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由。

（17）某市防治高致病性禽流感指挥部研究所从网上查得，高病原性禽流感病毒在一定条件下感染的概率为
2
1
，于是该研究所分两个小组进行病毒的感染实验。

（Ⅰ）第一小组做了5次这种病毒的感染实验，问他们的实验至少有3次病毒感染的概率是多少？
（Ⅱ）第二小组做了若干次病毒的感染实验，如果在一次实验中病毒感染就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到病毒感染为止，但实验的次数不超过5次，求这一小组所做的病毒感染实验次数ξ的分布列和期望。

（18）已知数列{}n a 中，21=a ，且点*)(),(1N n a a P n n ∈+在斜率为1，纵截距为2的直线上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n
n a n a n a n b ++++++=
22
222221 *)(N n ∈，求数列{}n b 最小项的值。

（19）设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，PQ 是过椭圆左
焦点F 且与x 轴不垂直的弦，PQ 中点M 到左准线l 的距离为d 。

（Ⅰ）证明：
d
PQ 为定值；
（Ⅱ）若1,3==b a ，在l 上求点R ，使△PQR 为等边三角形。

（20）已知函数)(x f =22)1()1(
-+-x
b
a x ，),[
b a x ∈，其中b a <<0。

（Ⅰ）当2,1==b a 时，求)(x f 的最小值；
（Ⅱ）设0>t 。

当2
2
)1(,+==t b t a 时)(x f =A ；当2
2
)2(,)1(+=+=t b t a 时，)(x f =B 。

求证：)
1(4+>
+t t B A
参考答案
一 C C A C B D D A D D 二 11。

())1,0(1,⋃-∞- 12。

7
13．420 14。

213C C C 三 15。

（1）
2)6
2sin(2)(++
=π
x x f 增区间 ]6
,3
[π
ππ
π+
-
k k
（2） 最大值32+，最小值0
16．（1）异面直线PC 与BD 所成的角为60
（2）利用向量来解，E 坐标为（1，1，1）
17．（1）p=0.5
(2) 161
16181412154321=====，P ，P ，P ，P P 16
31
=ξE
18．（1）n a n
2=
（2）提示：n n b b >+1 最小项 2
1
1=
b 19．（1）
e d
PQ 2|
|= （2）PQ 方程为
2+=x y ，)2,2
2
3(
±-∴R 20．提示3)12
()()1(2--+
=x x x f ，在),1[+∞为增函数，246)(min -=∴x f （2）
12)1()(2+--+=a b
x b a x x f ，)()(ab f x f ≥∴
A+B )
1(4
)1(2222+>++≥
t t t t。