2020版高考数学一轮浙江专用版课件：第八章 立体几何与空间向量8.1

√
解析 若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为A；
若几何体为四棱锥与圆锥的组合体，则俯视图为B；
若几何体为两个四棱锥的组合体，则俯视图为D；
不可能为C，故选C.
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5.(2018· 丽水、衢州、湖州三地市质检)若将正方体(如图1)截去两个三棱锥，得 到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图是
师生共研
题型三
空间几何体的直观图
例4 已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝ 2，下底AB＝3，以 下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积 2 为_____. 2
解析 如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图.
1 2 因为 OE＝ 2 －1＝1，所以 O′E′＝2，E′F＝ 4 ， 1＋3 2 2 则直观图 A′B′C′D′的面积 S′＝ 2 × 4 ＝ 2 .
①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；
②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. ①②③ 填序号) 其中不正确的命题为________.(
解析 对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错； 对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；
C.梯形面 √
解析
D.椭圆面或部分椭圆面
将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分
椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以 呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.
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2.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点 (长方体是虚拟图形， 起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)
例3 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯 视图的是
解析
A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相
√
等，故C不可能是该锥体的俯视图.
思维升华
三视图问题的常见类型及解题策略 (1)注意观察方向，看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线.
(2)还原几何体.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，结合空间想象还原.
多维探究
题型二
简单几何体的三视图
命题点1 已知几何体识别三视图 例1 (2018· 全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 . 构件的凸出部分叫
榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构
件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是
√
解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直 观图可知其俯视图应选A.
A.①②⑥
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B.①②③ √
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C.④⑤⑥
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D.③④⑤
解析
正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到
右下是虚线，因此正视图是①，
侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是 虚线，因此侧视图是②； 俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是 虚线，因此俯视图是③.
基础自测
JICHUZICE
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( × )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( × )
(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分.( √ )
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为 A.0 B.1 √ C.2 D.3
解析 由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确. 对于命题④，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和 一个圆台，④不正确.
2.给出下列四个命题：
C.正方形的直观图是正方形
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③⑤ 填写所有正确的序号) 3.[P8T1]在如图所示的几何体中，是棱柱的为______.(
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题组三 易错自纠
4.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A.圆柱 √ 解析 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为
2
思维升华 用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与轴平行的线段在直观图中与轴平行，不平行的线段先画线段的 端点再连线.
跟踪训练2
如图，一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底
角为45°、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是
A.2＋ 2 C.4＋2 2
B.1＋ 2 D.8＋4 √ 2
2
D.8
正方形的边长为 2 2，故面积为 8，而原图和直观图面积之间的关系
S直观图 2 2 为 ＝ 4 ，故直观图的面积为 8× 4 ＝2 2. S原图
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7.(2018· 全国Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上 的点M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在侧视图上的对应点为 B，
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3.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 A.圆柱 C.球体 √ B.圆锥 D.圆柱、圆锥、球体的组合体
解析 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体.
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4.某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是
大一轮复习讲义
第八章 立体几何与空间向量
§8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图
内容索引
NEIRONGSUOYIN
基础知识
题型分类 课时作业
自主学习
深度剖析
PART ONE
1
基础知识 自主学习
知识梳理
ZHISHISHULI
1.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
有两个面互相______ 平行且 全等 ，其余各面都是 结构特征 平行四边形 . 每相邻两个四边形的 平行 公共边都互相_____ 侧棱 侧面形状 平行且相等 ____________ 平行四边形 ____________
母线
轴截面 侧面展 开图
一点 相交于_____
一点 延长线交于_____ 圆 ___
等腰三角形 全等的_________ 等腰梯形 全等的____________ 扇形 _____ 扇环 _____
3.三视图与直观图 三视图 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、 y′轴的夹角为 45°或135° ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直 . 直观图 (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍 平行于坐标轴 ，平 行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线 段在直观图中长度为 原来的一半 .
对于③，若底面不是矩形，则③错；
④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确.
综上，命题①②③不正确.
思维升华 空间几何体概念辨析题的常用方法 (1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模 型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定.
(2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析.
√
解析 从左向右看，该几何体的侧视图的外轮廓是一个正方形，且AD1对应的 是实线，B1C对应的是虚线.故选B.
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6.(2011· 浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
√
解析 A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.
∴|MN|＝ |OM|2＋|ON|2＝ 22＋42＝2 5.故选 B.
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PART TWO
2
题型分类
深度剖析
自主演练
题型一
空间几何体的结构特征
1.以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
影为①，在前、后面以及左、右面的投影为④.
(2)(2018· 宁波模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体 8 的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯 3 视图可以是
√
解析 图为C. 该几何体为正方体截去一部分后的四 棱锥 P—ABCD ，如图所示，该几何体的俯视
【概念方法微思考】
1.底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗，为什么？ 提示 不一定.因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱.
2.什么是三视图？怎样画三视图？ 提示 光线自物体的正前方投射所得的正投影称为正视图，自左向右的正投
影称为侧视图，自上向下的正投影称为俯视图，几何体的正视图、侧视图和 俯视图统称为三视图 .画几何体的三视图的要求是正视图与俯视图长对正； 正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等.
(3)由部分视图画出剩余的部分视图.先猜测，还原，再判断.当然作为选择题，
也可将选项逐项代入.
跟踪训练1
(1)(2018· 杭州模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的
中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是
A.①②
解析
B.①④ √
C.②③
D.②④
P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△PAC在上底面或下底面的投
有一个面是 多边形 ， 用一个平行于棱锥底 其余各面都是有一个 面的平面去截棱锥， 公共顶点的 三角形 的 截面 和 底面 之间的
多面体 相交于 一点 但不一
定相等 三角形 _______
部分
一点 延长线交于_____
梯形 _____
2.旋转体的结构特征
名称 图形 互相平行且相等， 垂直 于底面 矩形 全等的_____ 矩形 _____ 圆柱 圆锥 圆台 球
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( × ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.( × ) (6)菱形的直观图仍是菱形.( × )
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题组二 教材改编 2.[P19T2]下列说法正确的是
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 √ 解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关 系不变.
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7.(201Байду номын сангаас· 台州模拟)已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如图所示， 则该棱柱的侧视图的面积为
A.18 6 C.18 √ 2 B.18 3 27 D. 2 2
三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形.
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5.如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是
√
解析 此几何体侧视图是从左边向右边看.故选C.
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6.(2018· 浙江诸暨中学期中)边长为 2 2的正方形，其水平放置的直观图的面 积为 2 A. 4
解析
B.1
C.2 √
命题点2 已知三视图，判断简单几何体的形状
例2 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图， B.三棱柱 √ D.四棱柱 则这个几何体是 A.三棱锥 C.四棱锥 解析
由题意知，该几何体的三视图为一个三角形、两
个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱.
命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图
解析 由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，
4×2＋2＋2 2 所以这个平面图形的面积为 ＝ 8 ＋ 4 2 ，故选 D. 2
PART THREE
3
课时作业
基础保分练
1. 在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水 平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 A.圆面 B.矩形面
则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A.2 17
B.2 √
5
C.3
D.2
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3
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解析
先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点M，N的
位置如图①所示. 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN， 则图中MN即为M到N的最短路径.
1 |ON|＝4×16＝4，|OM|＝2，