江苏省徐州市(新版)2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷

江苏省徐州市（新版）2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为等差数列的前项和，满足，，则数列中（）
A．有最大项，无最小项B．有最小项，无最大项
C．有最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
第(2)题
设，随机变量X的分布列是：
X-112
P
则当最大时的a的值是
A
．B．C．D．
第(3)题
若展开式的第3项为288，则的值是（）
A．2B．1C．D．
第(4)题
已知函数，以下关于的结论其中正确的结论是（）
①当时，在上无零点；
②当时，在上单调递增；
③当时，在上有无数个极值点；
④当时，在上恒成立.
A．①④B．②③C．①②④D．②③④第(5)题
，，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
执行如图所示的程序框图，输出S的值是
A
．B．C．D．
第(7)题
已知集合，集合，则的子集个数是（）
A．8B．7C．4D．3
第(8)题
执行如下的程序框图，输出的i值是（）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，其导函数为，下列结论正确的是（）
A．在上单调递增
B．当时，有两个零点
C．一定存在零点
D．若存在，有，则
第(2)题
某实验室搜集了大量的A，B两种相似物种，记录其身长为x（单位：cm）与体重y（单位：kg），得A，B两物种的平均身长分别为，．标准差分别为0.3.0.1.令A，B两物种的平均体重分别为，．若A，B两物种其体重y对身长x的回归直线
方程分别为：，：，相关系数分别为0.6，0.3.现发现一只身长5.6cm、体重8.6kg的个体P．则下列说
法正确的是（）
A．
B．A物种的体重标准差大于B物种的体重标准差
C．点到直线的距离小于其到直线的距离
D．点与点的距离大于其与点的距离
第(3)题
为了保证掷骰子游戏的公正性，可以用正n面体的骰子来进行游戏．下列数字可以作为n的取值的是（）
可能用到的公式：多面体的顶点数、棱数、面数分别为，则.
A．4B．12C．16D．20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，
，则的离心率为_________
第(2)题
已知，若不等式恒成立，则的最大值为________．
第(3)题
已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点
（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，，．
(1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
第(2)题
已知定义在区间上的两个函数，，其中．
(1)若函数恰有两个极值点，设其极大值、极小值分别记为、，求实数的取值范围并求的值：（用表示）
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
第(3)题
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，且满足（为自然对数的底数，）．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．
第(4)题
在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别
为，，，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切
值．
第(5)题
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：.。