高三数学回归教材：第5章 平面向量

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第五章 平面向量
一、知识梳理
（一）向量的概念及其运算
1、向量、单位向量、零向量、有向线段、相等向量；
2、平行向量；
3、向量加法
（1）定义、性质（交换律、结合律）；
（2）三角形法则、三角形法则的特点；
（3）平行四边形法则、平行四边形法则的特点；
（4）三角形不等式；
（5）坐标运算；
4、向量减法
（1）定义；
（2）三角形法则、三角形法则的特点；
（3）平行四边形法则、平行四边形法则的特点；
（4）坐标运算；
5、向量数乘的定义、性质；
6、向量共线判定定理；
7、平面向量基本定理；
（二）向量的坐标表示、运算
1、平面向量基本定理、基底（数量积a b ⋅等于a 的长度||a 与b 在a 的方向上的投影||cos b θ的乘积）；
2、平面向量的坐标表示；
3、平面向量的坐标运算；
4、向量平行的判定定理：1221(0)0a b b x y x y ≠⇔-=∥；
5、向量垂直判定定理：121200a b x x y y ⋅=⇔+=；
6、向量的模计算公式：221||a a x ==+
7、单位向量：21(||x a e a x ==+； 8、三角形不等式；
9、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是11(,)x y ，22(,)x y ，当12λP P =PP 时，点P
的坐标是1212(,)11x x y y λλλλ
++++（当1λ=时为中点公式）． 10、三角形的重心坐标公式；
11、OC xOA yOB =+：
（1）,x y 的求解：法一，建系；法二，两边分别乘,OA OB 构造方程组；
（2）x y +的求解：等和线；
（三）向量的数量积
1、定义、几何意义；
2、运算律：交换律、数乘结合律、分配律；
3、基本性质
（1）垂直条件；
（2）同向反向性；
（3）数量积表示模；
（4）夹角公式；
（5）数量积不等式；
（6）数量积的坐标表示；
（四）向量的应用
1、平面几何中的向量问题
向量的运算与几何图形的性质密切相关，向量的运算可以用图形简明地表示，而图形的性质又可以反映到向量的运算上来。

2、向量在物理中的应用
物理学中有很多矢量，因此其研究过程若引入向量的基本方法，可以收到较好的效果。

二、考前必看
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